2.2 30°、45°、60°角的三角函数值 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

2.2 30°、45°、60°角的三角函数值 知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值   三角函数 三角函数值 角a sin a cos a tan a 30° 45° 1 60° 利用锐角三角函数的定义可得到30°，45°，60°角的三角函数值，如下表所示：   规律总结       知识点二 30°，45°，60°角的三角函数值的应用 有些实际问题通过分析题意建立数学模型后，可转化为含有特殊角的直角三角形问题，从而利用特殊角的三角函数值解决问题. 例2 下图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为4m，则自动扶梯的垂直高度BD＝_______m.（结果保留根号） 答案 2 解析 ∵∠BCD＝∠BAC＋∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD-∠BAC＝30°. ∴∠BAC＝∠ABC.∴BC＝AC＝4m.在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝ , ∴BD＝2（m），即自动扶梯的垂直高度BD＝2m. 方法技巧 解决此题的技巧有两点:一是发现含有特殊角的直角三角形；二是发现60°与30°的倍数关系，得到△CBA为等腰三角形，从而使问题巧妙解决. 知识点二 30°，45°，60°角的三角函数值的应用 有些实际问题通过分析题意建立数学模型后，可转化为含有特殊角的直角三角形问题，从而利用特殊角的三角函数值解决问题. 例2 下图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为4m，则自动扶梯的垂直高度BD＝_______m.（结果保留根号）     经典例题 01   题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题   题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题   题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题 题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题   例2 如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°.根据图形计算:tan15°＝_________. 题型二 15°，75°等特殊角的三角函数值的有关计算       $