2.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

第二章直角三角形的边角关系 230°，45°，60°角的三角函数值 1.已知tan(90。-)=气，则锐角a的度数是() A.60 B.45° C.30° D.75 2.在Rt△ABC中，∠C=90,cos4=,那么sinB等于( A号 B时 c DA3 3.在△ABC中，若角A,B满足C0sA- +(1-taB)2=0则∠c的大小是 () A.45 B.60° C.75° D.105 4.若锐角a满足sa>号，则a的取值范国是( A0°<<45 B.60°<a<90 C.45°<a<90 D.0°<M<30° 5.当锐角a>60°时，c0sa的值（) A.大于 B.小于 C小于号 D.大 于马 6.已知sin=青，∠a为锐角，则下列选项正确的是(） A0°<a<30 B.30°<a<45 C.45°<a<60 D.60°<<90 7.-tan60° 的倒数是（) A-5 B.5 c-号 唱 8.下列计算错误的是（) Asin60°-sin30°=sin30° B.sin245°+c0s245°=1 C.tan60。=n60g c0360。 D.ta30°·tan60°=1 9.下列等式中成立的有() ①sin30°+sin30°=sin60° ②若cosA=sinB,则∠A=∠B ③若sinA=cos30°，则锐角∠A=60 ④sin60°+sin30°=2(si30°+cos30°) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.在△ABC中，∠C-90°，AB=8,AC=4V5,则∠B的度数为 11.若tan(a-10°)=1，则锐角a= 12.在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且 mA-+cosB-|-0则△ ABC的形状是 13.已知∠A为悦角，且s$nA=号，求cosA,tanA的值， 14.已知∠B为锐角，且tanB=V3,求simB,sin号的值， 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC=5,求∠A,∠B的度数. 16.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且tamB-3+(2siA-V5)=0,试 确定△ABC的形状. 17.计算： (1)2cos30。-n8:+V(sin60.-1)7; 3tan45 (2)n4t2-sin60.(1-s30). 3-2c0s60. 18.如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC,小明站在点F处， 看条幅顶端B,测得的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到 条幅顶端B,测得的仰角为66°，求宣传条幅BC的长.（小 A B 明的身高不计，结果精确到0.1米，参考数据：V3≈1.73) 30° A60°dc E 19.规 定 sin(x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sinx+y)=sinx.cosy+cosx.siny. 据此回答下列问题： (1)判断下列等式成立的是 (填序号)》 ① cos(-60.)=-支②sin2x=2sinx·cosx ③sin(x-y）=siw·cosy-cosx·siny (2)利用上面的规定求：①sin75°：②sin15°. 参考答案 1.A2.B 3.D 4.C 5.B 6.C7.C 8.A 9.B 10.60 11.55 12.等腰三角形 13.解：：sA=号，A为锐角，“A=45°，“co8A-号，tanA=1 14.解：：tanB=3,∠B为锐角，÷∠B=60°， &sinB=sin60,=g,:多sinB=专×号=县。 :∠B=60°，号∠B=30。∴sim号=si30。= 15.解：：c0sB=器=9，∠B=30°，∠A=1800-900-30°=60 16.解：tanB-V+(2snA-3)2=0taB=5,sinA=9。 :∠A,∠B均为锐角，·∠A=60°，∠B=60°， ·∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°， .△ABC是等边三角形. 1.解：)原式=2×号-圆+1-9=5-1+1-号-9： -9x(1-)华×-9 (②)原式=-2× 18.解：.'∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，∴.∠EBF=∠EBC=30°. ∴.BE=EF=20米. 在Rt△BCE中，BC=BE:sin60.=20×号≈17.3（米）. 所以，宣传条幅BC的长是17.3米. 19.解：（1)circle1cos(-60)=0s60。=,故①错误； ②si2x=sinx·coSx+coSx·sinx=2sinx·cosx,故②正确； ③six-y)=sinx.cos(-y)+cosx·siml-y)=sinx·cosy-cosx.siny, 故③正确. 故答案为：②③： (2)①sin75°=sim30°+45°) =si30°·c0s45°+c0s30°.si45 -x号+县×号 -+卓= 4 ②sin15°=sim45°-30°) =si45°·c0s30°-c0s45°.sin30° =号x号-号x =6返 4