1.3 反比例函数的应用 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，涵盖实际问题建模及与一次函数的综合应用。通过从实际情境（如电流与电阻关系）入手，以两种建模思路（明确关系用待定系数法，未知关系用数量关系）搭建学习支架，衔接性质应用与综合题型。 其亮点在于结合实例（例1电流电阻问题）培养数学眼光，通过对比表格（正反比例函数区别）和解析推理（例2函数增减性判断）发展数学思维，以模型建立（例1解析式求解）和表达式应用（例3不等式解集）强化数学语言。采用分层例题、温馨提示与易错警示，助力学生理解，教师可高效教学。

1.3 反比例函数的应用 知识点一 反比例函数的实际应用 1.利用反比例函数解决实际问题时，首先要建立反比例函数的数学模型，这也是关键的一步.一般地，建立反比例函数模型有两种思路: （1）题目中明确指出变量间存在反比例函数关系时，可利用待定系数法求反比例函数的关系式. （2）题目中未指出变量间存在反比例函数关系时，可利用基本数量关系求解反比例函数的关系式. 2.反比例函数模型建立后，便可以利用反比例函数的图象及性质解决问题一般地，可归结为以下两种情况: （1）已知一变量的取值，求另一变量的对应值:在两个变量中，已知其中一个变量的取值，代入反比例函数的关系式便可以求出另一变量的值. （2）已知一变量的取值范围，求另一变量对应的取值范围： ①利用方程求解:在两变量中，已知其中一个变量的取值范围，当取值范围有两端点值时，将取值范围的两端点值分别代入反比例函数的关系式，便可得到另一变量的取值范围；当取值范围只有一个端点值时，将取值范围的端点值代入关系式，得到另一变量的对应值，再借助函数的图象或性质得到另一变量的取值范围. ②利用不等式直接求解. 温馨提示 （1）建立反比例函数模型与建立方程及其他函数模型类似，关键是分析各个量之间的关系，找到变量间的相等关系，列出变量之间的关系式，进而转化成函数模型. （2）实际问题中的反比例函数，自变量的取值（范围）往往会受到限制，这时所对应的函数图象是双曲线的一支或双曲线的一支中的一段. 温馨提示 （1）建立反比例函数模型与建立方程及其他函数模型类似，关键是分析各个量之间的关系，找到变量间的相等关系，列出变量之间的关系式，进而转化成函数模型. （2）实际问题中的反比例函数，自变量的取值（范围）往往会受到限制，这时所对应的函数图象是双曲线的一支或双曲线的一支中的一段. 易错警示 在实际问题中，已知其中一个变量的取值范围求另一变量的取值范围时，要注意两变量之间的反比例关系. 例1 已知蓄电池的电压为定值使用蓄电池时，电流I（单位:A）与电阻R（单位:Ω）是反比例函数关系当R＝4Ω时，I＝9A. （1）写出I关于R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； R/Ω … … I/A … … （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？     画这个函数的图象如图所示. 温馨提示 已知双曲线上一点的坐标，利用待定系数法即可求得比例系数k的值及反比例函数的表达式，进一步利用表达式即可求出变量的值. 1.反比例函数与正比例函数的综合应用 反比例函数与正比例函数的区别与联系: 正比例函数 反比例函数 区别 定义 y＝kx（k是常数，且k≠0） （k是常数，且k≠0） 自变量的指数 1 -1 自变量的取值范围 全体实数 不等于0的全体实数 图象 经过原点的直线 双曲线 增减性 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小 当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大 联系 ①两函数的图象都关于原点对称；②两函数的图象都经过点（1，k）；③当k＞0时，两函数的图象都过（在）第一、三象限；当k＜0时，两函数的图象都过（在）第二、四象限；④两函数中都只有一个待定系数，因此确定表达式时，都只需要一对x、y的对应值. 知识点二 反比例函数与一次函数的综合应用 例2 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（-2，4），下列说法正确的是（ ） A.正比例函数y1的解析式是y1＝2x B.两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2） C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 D.当x＜-2或0＜x＜2时，y2＜y1 例2 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（-2，4），下列说法正确的是（ ） A.正比例函数y1的解析式是y1＝2x B.两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2） C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 D.当x＜-2或0＜x＜2时，y2＜y1 答案 D     反比例函数与一次函数综合应用的情况 解决对策 已知反比例函数图象与一次函数图象的一个交点坐标，求两函数的表达式，进而求另一交点的坐标 用待定系数法求两函数表达式，进一步联立两函数表达式，组成方程组，解之便可求得另一交点的坐标 根据两函数的大小关系求自变量的取值范围 借助图象的直观性解决，并以两交点及y轴为分界，分四种情况讨论 2.反比例函数与一次函数的综合应用     经典例题 01   （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积. 题型 反比例函数与一次函数的综合题   方法技巧 解决此类题常用到三种技巧:一是待定系数法求两函数表达式；二是将不易求解的图形面积问题转化为其他图形面积的和、差问题；三是利用点的坐标表示线段长度，进而求解图形的面积. $