第一章 反比例函数 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

优社学案 第一章自我测评卷 8如图所示，反比例函数-兰（≠0）与一次函数y,= 的图象有一个交点(2，一1)，则这两个函数图 象的另一个交点坐标是 (九年级上册数学鲁教版) x十k(是≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能 L课时通] (时间：120分钟满分：120分) 是( 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每 小题只有一个选项符合题目要求) 3 1.抽象能力下列函数：①y=x一2：②y=主③y 杀才华 第11题图 第13题图 、x④y=2回xy=1:@y=:⑦y=； 第4题图 第5题图 9.如图所示，点A是反比例函数y=三(x>0)的图象上12.跨学科·物理公元前3世纪，古希腊科学家阿 5.如图所示，已知OA=6,∠AOB=30°，则经过点 基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为 ⑧兰-1.其中y是x的反比例函数的有( 任意一点，AB∥x轴交反比例函数y= 2的图象于点 A的反比例函数的表达式为() “杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力 B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在 A.1个B.2个 C.3个D.4个 -95 B.y=/3 臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻 A.y=- x轴上，则S行网陆帮AD为( 力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(N)关于动 2.已知y■(a一1)x·是反比例函数，则它的图象 A.2 B.3 在() C.y=9 Dy=-是 力臂l(m的函数表达式为 C.4 D.5 A第一、三象限 B.第二、四象限 6.如图所示，在同一平面直角坐标系中，一次函数 13几何直观如图所示，两个反比例函数y一兰 C.第一、二象限 D.第三、四象限 y:=x十b(k,6是常数，且k≠0)与反比例函 和y-是在第一象限内的图象依次是C,和C, 3.应用意识地球周用的大气层阻挡了紫外线和宇 数y2=二(c是常数，且c≠0)的图象相交于A 设点P在C1上，PC⊥x轴于点C,交C2于点 宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气 (一3，一2)，B(2,3)两点，则不等式y1>y:的解 第9题图 第10题图 A,PD⊥y轴于点D,交C:于点B,若四边形 压，海拔不同，大气压不同.观察如图所示的图象 集是() PAOB的面积为5，则k= 下列说法正确的是() 10.●推理能力两个反比例函数y一 和y一 在第一象 14.一定质量的二氧化碳，其体积V(m)是密度 A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 1l大/千的 限内的图象如图所示，点P在y一兰的图象上，PC1 ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条 C.-3<x<0或x>2D.0<x<2 件，写出当e=1.1kg/m时，二氧化碳的体积 x轴于点C,交y=】的图象于点A,PD⊥y轴于点 V= ”12345678910I23海拔/千米 D,交y-}的图象于点B,当点P在y 的图象上 A.海拔越高，大气压越大 运动时，以下结论： 第6题图 B.当海拔为7千米时，大气压约为60千帕 第7题图 ①△ODB与△OCA的面积相等：②四边形PAOB的 C.图中曲线是反比例函数的图象 7.如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C 面积不会发生变化：③PA与PB始终相等：④当点A 01.1198pkm 是PC的中点时，点B一定是PD的中点 第14题图 第15题图 D.图象表示大气压与海拔之间的变化关系 在：轴上，双曲线y-兰与AB交于点D,与BC 其中一定正确的是 ) 15.如图所示，在平面直角坐标系中，口OABC的顶 4.如图所示，直线y=kx一3(k≠0)与坐标轴分别交于 交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G A.①②③ B.②③④ 点A,B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过 点C,B,与双曲线y=-2红<0)交于点A(m1D. 交DF于点H.若矩形OGHF和矩形HDBE C.①②④ D.①③④ 的面积分别是1和2，则k的值为() 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 点A的反比例函数y-卓：>0)的图象交BC 则AB的长是() 于点D.若CD=2BD,□OABC的面积为15，则 A.25B.13C.2W3D.26 D.22 11,如图所示，正比例函数y=:x与反比例函数y= k的值为· 1 16.推理能力已知点A(a,b)是反比例函数y= (2)现想将另一长、宽、高分别为0.2m, 20.(本小题满分10分)如图所示，反比例函数y-冬（红> (2)解释线段BC的实际意义， 0.1m,0.3m,且与长方体A相同质量的长方 (3)大棚里栽培的这种蔬菜在温度为15℃到 图象上的任意一点，连接AO并延长交反比例函 体按如图②所示的方式放置于该水平玻璃桌 0)的图象上一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于B, 18℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统 数图象于点C.现有以下结论：①点（一a,一b) 面上，若该玻璃桌面能承受的最大压强为 CD∥AB,交x轴于点C,交反比例函数图象于点D, 开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内 9000Pa,请你判断这种摆放方式是否安全？ 4 定在反比例函数y= 是的图象上：②过点A作 最适合生长的时间有多长？ 并说明理由. BC=2,CD-3 :圆分别过点A,C 1 (1)求反比例函数的表达式. AE⊥x轴于点E,SAAE= (2)若点P是y轴上一动点，求PA十PB的最小值 作AC的垂线交反比例函数y=冬图象于点B, D,则以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边 形：④若点B,D在反比例函数y一的图象上， 且CD=AB,则以A,B,C,D为顶点的四边形为 平行四边形.其中正确的结论是 .(写出 所有正确结论的序号) 19.(本小题满分10分)》探究拓展某校九年级数 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字 学兴趣小组对适数y一名十2的图象和性质 21,(本小题满分10分)（济宁中考）如图所示，正比例函数 就明、证明过程或演算步聚) 进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函 山=2x和反比例函数y:一 (x>0)的图象交于点 17.(本小题满分9分)已知反比例函数y=是(k为 数的图象如图所示 A(m,2). 23.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标 请结合图象回答下列问题： 系中，B,C两点在x轴的正半轴上，以线段BC 常数，≠0)的图象经过点A(一3,2). (1)求反比例函数的表达式， 2 (1)求这个反比例函数的表达式 (1)①函数y一z二气十2的自变量x的取值范 (2)将直线OA向上平移3个单位长度后，与y轴交于 为边向上作正方形ABCD,顶点A在正比例函 (2)判断点B(一1,6)，C(2,3)是否在这个函数的 围是 点B,与：-华(x>0)的图象交于点C,连接AB, 数y=x的图象上，反比例函数y=(x>0, 图象上，并说明理由. ⑦请会试写出函数y号十2的一条性质。 k>0)的图象经过点A,且与边CD相交于点E AC,求△ABC的面积. (3)当一3<x<一1时，求y的取值范围 (1)若BC=4,求点E的坐标. (2)经观察发现，将函数)y一是的图象平移后可 (2)连接AE,OE. ①若△AOE的面积为24，求k的值. 以得到函数y= 2 一与十2的图象，请写出一种 ②是否存在某一位置使得AE⊥OA,若存在，求 平移方法。 出k的值：若不存在，请说明理由. (3)在平面直角坐标系中，画出y=x十2的图 18.(本小题满分9分)如图①所示，将一长方体A放 象，并结合图象直接写出不等式，号十2≤ 22.(本小题满分12分)应用意识冬天时，气温较低不 置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记 x十2的解集。 利于蔬菜生长，可用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.如 录桌面所受压强力(Pa)与受力面积S(m)的关 图所示是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后， 系如下表所示（与长方体A相同质量的长方体均 大棚内的温度y(℃)与时间：(h)之间的函数关系，其 满足此关系)， 中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一 桌面所受压强p/Pa100200400500800 部分CD表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解 受力面积s/m210,50.4a 答下列问题： 3224561 (1)根据数据，求桌面所受压强p(Pa)与受力面积 (1)求图象中CD段的函数表达式，并写明自变量的取 S(m)之间的函数表达式及a的值. 值范围1 六在△CDM中，SAcw=2X23X3=33. 1 投影(2) ∴.△CDM的面积是3√5. 1.40cm 2.解：(1)如图所示，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮 7二次函数与一元二次方程(6) 在灯光下形成的影子 解：(1)：抛物线y=一x2-2x十m+1与x轴交于A(x1,0), B(x2,0)两点， .x1·x2=-(m+1),x1+x2=-2. △=4+4(m+1)>0, .m>-2. D x1<0x2>0, AB CA (2).AB∥OE,∴.△CAB∽△CDO,. x1·x2<0, OD CD' .-(m+1)<0, 小800=4m 1.4 .m>-1. 综上所述，m的取值范围为m>一1. 即灯泡的高为4m. (2)抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点， 2视图(1) 且x1<0,x2>0, :.OA=-z1,0B=22. 1.解：甲的主视图是④，左视图是④，俯视图是③； 乙的主视图是⑦，左视图是⑥，俯视图是①； .'OA=30B, 丙的主视图是②，左视图是②，俯视图⑤. ∴.-x1=3x2.① 2.解：如图所示： 由(1)，知x1十x2=-2,② x1·x2=-(m+1),③ 联立①②③，得x1=-3,x2=1,m=2, .抛物线的表达式为y=一x2-2x十3. (3)如图所示，连接AC交PD于点Q,点Q就是使得△BQC的 主视图 左视图 周长最短的点，连接BQ. 俯视图 2视图(2) 1.解：如图所示 :由(2)，知抛物线的表达式为y=一x2一2x十3，x1=一3， x2=1, .抛物线的对称轴PD为直线x=一1，C(0,3),A(一3,0)， ∴用待定系数法，得出直线AC的表达式为y=x十3， 当x=一1时，y=2, 主视图 左视图 .点Q的坐标为(-1,2). 2.解：由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组 第四章投影与视图 成，长方体的长、宽、高分别为：10,4,5，半圆柱的高为2，半径 为6÷2=3， 1 投影(1) 解：(1)如图所示，连接MA,NB并延长交于点O,再连接OC, “长方体的体积为10×4×5=20，半圆柱的体积为2×x× OD并延长，分别交地面于P,Q点，则PQ为CD的影子，.点 32×2=9π， O和PQ即为所作. ∴.该几何体的体积为200十9π. 自我测评卷 第一章自我测评卷 E 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.C R 11.(-2,1)12.F=600 13.814.9m315.1816.①③ MF N 17.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点A(一3,2)，把点 x (2)作OF⊥MN于点F,交AB于点E,如图所示.由题意，得 AB=1.2 m,EF=1.2 m.MN=2 m A的坐标（一3,2）代入表达式，得2=冬g解得&=一6 .AB∥MN,.△OAB∽△OMN, .AB:MN=OE:OF,即1.2：2=(OF-1.2):OF,解得 一这个函数的表达式为y=二6 x OF=3 m. 答：路灯O与地面的距离为3m. (2)分别把点B,C的坐标代入y=二6 可知点B的坐标满 41 足函数表达式，点C的坐标不满足函数表达式， 1 ∴点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上 y=2x+3, 线的函数表达式，得 (3)当x=一3时，y=2,当x=一1时，y=6, 8 y=元 得：C点坠标 又由<0知，在x<0时，y随x的增大而增大，∴.当一3< x<-1时，2<y<6. 5 18.解：(1)由表格可知，压强力与受力面积S的乘积不变，故压 为(2,40.在)=-4x+3中，当x=2时y=2, 强p是受力面积S的反比例函数，设p=令，将(40,05) CW=4-5=3 -2=2’ 代人，得0.5=0解得&=20，=g0,当=80时， S-号×号×4-3△ABC的面积为3 800=200,a=0.25. 22.解：(1)由题知CD是双曲线的一部分， a (2)这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知S=0.1× 故设双曲线的函数表达式为y= 0.2=0.02(m2), 将(12,18)代入，得k=216, :将长方体放置于该水平玫璃桌面上，力=0.02 200 216 .CD段的函数表达式为y= x 10000(Pa).:10000>9000,.这种摆放方式不安全. 自变量的取值范围是12≤x≤24. 19.解：(1)①x≠1 (2)线段BC表示6时至12时这一时间段内恒温系统设定 ②当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，正确合理 恒温为18℃。 即可) (3)设AB段的函数表达式为y=ax十10， (2)将y-2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移 将(6,18)代入，得18=6a+10, 2个单位长度.（答案不唯一，正确合理即可） 解得a= 3 (3)在平面直角坐标系内画出y=x十2的图象略. 4 不等式名+2≤x+2的解集为1飞≤x<1或z≥2 ·AB段的函数表达式为y=3x十10. 20.解：(1)：CD∥AB,AB⊥x轴，.CD∥y轴.CD= 令y=15,得15=专x+10,解得x-5-3.75. 31 由(1)可知，在CD段中令y=15,可得15=216，解得x= A(m,4),BC=2,点D的坐标为(m+2,等)“点A,D x 14.4, 在反比例函数y=(x>0)的图象上，4m= 3(m+2), ∴.最适合生长的时间有14.4一3.75=10.65（小时）. 答：最适合生长的时间有10.65小时 解得m=1,∴.点A的坐标为(1,4)，∴k=4m=4,∴.反比例 23.解：(1)在正方形ABCD中，AB=BC=4,.A(2,4). 函数的表达式为y=4 “A(2,4)在y=名的图象上，k=2X4=8. (2)过点A作AE⊥y轴于点E,并延长AE到F,使AE= OC=OB+BC=6,∴xE=6, FE=1,连接BF交y轴于点P,此时PA十PB的值最小 4 ∴.PA十PB=PF+PB=BF=√AB2+AF2=√42+22= 将：=6代入y=2中，得=音， 2√5 点E的坐标为(6，号）) 21.解：1)把(m,2)代入1=号x,得2m=2,解得m=4, 1 (2)①设A(a,2a)(a>0),把点A(a,2a)的坐标代人y :A4,2.把A,2)的坐标代入-兰(e>0),得年=2。 x 点，得A=2a,y-2g.0C=3a,故设点E(3a,号） 解得6=8，六反比例函数的表达式为y:=8 :S形ABCE=S△AOE=24,S#形ABCE=2(CE+AB)·BC- (2)过点C作CM⊥x轴于点M,交AB于点N,如图所示， 1/2 z(3a+2a)×2a, 号（台a+2a)×2a=24,解得a=0 ∴.k=2a2=18 ②不存在. 理由：若AE⊥OA,则∠OAB十∠BAE=90°. ∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°， 将直线OA向上平移3个单位长度后，其函数表达式为y= ∴.∠OAB=∠DAE .·∠ABO=∠D=90°，AB=AD, 1 x+3,当x=0时，y=3, ∴.△OAB≌△EAD(ASA),∴.OB=DE. 点B的坐标为(0,3). 由①可知，A(a,2a)a>0,点E(a,号）0B=a, 设直线AB的函数表达式为y=mx十n, 2a 4a 4a 1 将(4,2)，(0,3)代入，得4m十n=2,解得m=一 4’∴.直 DE=2a-3=3a=3, n=3, a=0,∴.k=0..k>0, n=3, 1 ∴不符合题意，不存在某一位置使AE⊥OA. 线AB的函数表达式为y=一 4x+3.联立直线BC与双曲 第二章自我测评卷 1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.A 42