精品解析：辽宁省营口市普通高中2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

辽宁省营口市普通高中2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若等差数列的前两项分别为，则（ ） A -8 B. -7 C. -5 D. 10 2. 设全集，集合，则中元素的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则的实部为（ ） A. 1 B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知均为单位向量，且，则与的夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线相切于点，其中，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知三边的中线、、的长分别为、、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 在等腰梯形中，，是边的中点，与交于点．设，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 已知定义在上函数为奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值为_______________. 13. 若，写出的一个值：_______________. 14. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，其容积为，且圆柱的高是圆锥高的2倍.若在粮仓的圆锥表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料1kg，圆柱表面不需要涂防水漆，则给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料_______________kg.（取） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的,纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）求曲线的对称轴方程； （3）求函数的值域. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的周长； （3）若外接圆半径为，求数列的前项和. 17. 已知是函数的一个极值点. （1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）若对恒成立，求的取值范围.（提示：） 18. 定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，，其中常数且. （1）证明：是等比数列. （2）设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，若，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省营口市普通高中2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若等差数列的前两项分别为，则（ ） A. -8 B. -7 C. -5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求解. 【详解】等差数列的前两项分别为， 可得等差数列的公差为， 则. 故选：A. 2. 设全集，集合，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元二次不等式求出，再利用补集的概念和运算法则计算求解． 【详解】，解得， ， ， ，中元素的个数为3． 故选：C． 3. 若，则的实部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则以及两复数相等的条件可得答案. 【详解】设，则， 则，解得，故的实部为. 故选：C 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明是既不充分也不必要条件即可. 【详解】推不出 例如，但； 也推不出，例如但， 所以“”是“”既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 已知均为单位向量，且，则与的夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两边平方，根据平面向量数量积的运算性质可得，然后由向量夹角公式求解． 【详解】因为均为单位向量，所以， 由，得， 则， 则，即， 则， 因为，所以. 则与的夹角的取值范围是. 故选：D. 6. 已知偶函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合不等式推得自变量的范围. 【详解】依题意可得，则，解得. 故选：B. 7. 若直线与曲线相切于点，其中，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，利用导数的几何意义求出，将切点代入，再解方程组即可得解. 【详解】设，则， 则，则， 整理得， 解得或. 当时，，又，所以， 则. 故选：A. 8. 已知三边的中线、、的长分别为、、，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设、、交于点，则为的重心，求出、、的长，结合平面向量数量积的定义、运算性质可求出的值，进而可得出的值，利用三角形的面积公式结合可得答案. 【详解】设、、交于点，则为的重心， 根据重心的性质可得，，， 则由，， 得， 则，解得， 则， 所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 若，则（ ） A B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及指数、对数函数的单调性对选项进行判断即可. 【详解】对于A选项，取，，则，，故A错误； 对于B选项，因为，且为增函数，所以，则，故B正确； 对于C选项，因为，所以，又在上为增函数，所以，故C正确； 对于D选项，由，得，整理得，故D正确 故选：BCD 10. 在等腰梯形中，，是边的中点，与交于点．设，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据等腰梯形的性质结合已知条件，运用投影向量与平面向量基本定理计算求解． 【详解】连接，为的中点，， ，故B正确. 三点共线，存在x，y满足，且， 又三点共线，， 由平面向量基本定理得，， ，，故A错误，C正确； 四边形是等腰梯形，，过点作，垂足为， ，即， 在上的投影向量为，故D错误． 故选：BC． 11. 已知定义在上的函数为奇函数，且也为奇函数，函数，则的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断是周期为4的函数，然后判断是周期为4的偶函数，结合即可判断选项. 【详解】因为是奇函数，所以. 因为也是奇函数，所以， 令，所以，所以. 所以，所以的周期为4. . 所以为偶函数. 因为的周期为4，的周期为，所以的周期为4. 选项A图像显示周期为2，所以A错误； 又，所以C、D错误，B正确. 故选：B. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值为_______________. 【答案】3 【解析】 【分析】通过对数的运算法则进行计算，再通过基本不等式求解即可. 【详解】依题意得，且，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3. 故答案为：3. 13. 若，写出的一个值：_______________. 【答案】答案不唯一，只要满足即可） 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式将化简即可得解. 【详解】因为，所以， 则，解得. 故答案为：答案不唯一，只要满足即可） 14. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，其容积为，且圆柱的高是圆锥高的2倍.若在粮仓的圆锥表面涂一层防水漆，每平方米需要涂料1kg，圆柱表面不需要涂防水漆，则给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料_______________kg.（取） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式以及表面积公式可得圆锥的侧面积表达式为，求导，即可根据函数的单调性求解. 【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为. 由题意知该粮仓的容积，则， 则该粮仓的圆锥侧面积为， 设，则. 令，得，易得在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以给这个粮仓涂防水漆至少需要涂料. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的,纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）求曲线的对称轴方程； （3）求函数的值域. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据伸缩与平移变换的知识得到； （2）利用正余弦函数对称轴为最值点所在直线求出对称轴； （3）运用正弦函数的和角公式，配合辅助角公式进行运算求解即可. 【小问1详解】 依题意可得. 【小问2详解】 令, 得,此即曲线的对称轴方程. 【小问3详解】 因为 , 所以的值域为. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的周长； （3）若外接圆的半径为，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）由(1)知，又，可求出边，进而求出周长； （3）由正弦定理可求出，进而求出，再用求和公式即可求出. 【小问1详解】 因为， 所以，即， 所以. 因为，所以. 【小问2详解】 由，得， 解得（负根已舍去）， 所以的周长为 【小问3详解】 设外接圆的半径为，则， 所以，得， 所以. 17. 已知是函数的一个极值点. （1）求的值，并判断是的极大值点还是极小值点； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）若对恒成立，求的取值范围.（提示：） 【答案】（1），极小值点 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数求出的极小值点可得答案； （2）利用导数求出曲线在点处的切线方程的答案； （3）设，设，利用导数得出存在唯一的实数，使得，再利用，得出在上单调递增可得答案. 【小问1详解】 因为， 所以，解得. 当时，，当时，， 所以是的极小值点； 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以曲线在点处的切线方程为； 【小问3详解】 设，则， 令 ，则 的导函数.设， 则，所以为增函数. 因为， 所以存在唯一的实数，使得. 当时，则，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 则，则， 所以在上单调递增. 又因为，所以，即的取值范围是. 18. 定义：若，且和是公比不相同的等比数列，则称为“混双等比数列”.已知数列满足，，其中常数且. （1）证明：是等比数列. （2）设的前项和为，若是“混双等比数列”，求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列的定义可证得数列是等比数列； （2）根据（1）中的结论可得出数列的通项公式，联立可得出数列的通项公式，利用分组求和法可求出的表达式，根据“混双等比数列”的定义可得出关于的等式，解之即可. 【小问1详解】 由题意得， 则， 所以. 又， 所以是以为首项，为公比的等比数列. 【小问2详解】 由（1）可得. 因为，代入可得， 可得， . 因为“混双等比数列”，所以，解得. 19. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）当时，若，且，证明：. 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，分或两种情况，结合导数符号判断函数单调性； （2）利用极值点偏移分别证明，，然后两个不等式作差可得答案. 【小问1详解】 由题意可得. 设方程. 当，即时，， 则在上单调递增. 当且，即时，方程的两根均大于0， 令，得， 则在上单调递减， 令，得或， 则在上单调递增. 【小问2详解】 当时，由（1）可得在和上单调递增， 在上单调递减， 所以. 设， 则， 则在上恒成立，即在上单调递增， 故，即在上恒成立. 因为，所以. 因为，且在上单调递减， 所以，即. 设， 则 则在上恒成立，即在上单调递增， 故，即在上恒成立. 因为，所以. 因为，且在上单调递增， 所以，即. 又，所以，则，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $