四川省成都外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

成都外国语学校2025-2026学年度上期期中考试 高一数学参考答案 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1-8 ADACA CBC 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分) 9 AB 10AC 11 ABD 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 13. 3 14. / 四、解答题(本大题共5小题，共77分) 15. 【详解】（1）因，或， 则；…………………………………………………………………5分 （2）全集U为R，，或， 则或，……………………………………………………………9分 故.………………………………………………………………13分 16. 【详解】（1）设隔热层建造厚度为cm，则 ，……………………………………6分 （2），………………………………13分 当，即时取等号，……………………………………………………14分 所以当隔热层厚度为时总费用最小万元.………………………………………15分 17. 【详解】（1）若命题：，是假命题，则，是真命题， 即在上恒成立，……………………………………………………1分 当时，，符合题意；…………………………………………………………2分 当时，需满足，解得；……………………………4分 综上所述，的取值范围为.……………………………………………………5分 （2） 若对于，恒成立， 即在上恒成立， 则在上恒成立，…………………………………………………6分 故只需，即可…………………………………………………7分 由于数在上递减，在上递增， 故函数在上递增，上递减，…………………………………8分 ，，则， 所以，故…………………………………………………………10分 …………………………………………11分 ……………………………………………………………14分 ………………………………………………15分 18. 【详解】（1）将代入 可得，解得…………………………………………………………3分 （2）在为增函数，证明： 设任意，则，则，……………………………………………6分 ，即，………………………………9分 则在为增函数；…………………………………………………………………10分 （3）由可得，………………………………………11分 因为在上是增函数，所以，……………………………………15分 解得，故不等式的解集为……………………………………………17分 19. 【详解】（1）由在R上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，………………………………………2分 当时，，， ……………………………………………………………4分 ，. （2）若为中心对称图形， 则在定义域内有恒成立.………………………………………5分 ， 有， 整理得：，…………………………………………8分 为了使等式对所有 成立，系数必须分别等于零： ，解得： 是中心对称图形，且对称中心是.……………………………11分 （3）由（2）知，；， ……………………………………………………………………………16分 经检验，时，一致；时，一致， 所以.…………………………………………………………………17分 高一数学答案第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校2025-2026学年度上期期中考试 高一数学试卷 考试说明 1. 本试卷分第I卷（选择题部分）和第II卷（非选择题两部分）； 2. 本堂考试120分钟，满分150分； 3. 答题前考生务必将自己的姓名，考号准确填写在答题卡，并用2B铅笔准确填涂考号； 4. 缺考标志由监考老师填涂，考生禁涂； 5. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则的真子集个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6．若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列哪一组中的两个函数表示同一个函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知定义在上的函数是偶函数，在区间上单调递减，，则不正确的是（    ） B. 若，则或 C. 若，则 D. ，当时， 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分) 9．已知均为实数，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若， 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 当时，最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 11．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间上单调递减 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 函数的定义域为 ． 13. 若函数为奇函数，则 . 14．已知表示中的最小值，若，则的最大值是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分) 15．（13分） 已知全集U为R，集合，或求： (1)； 16．（15分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求y的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 17．（15分） 设函数． (1) 若命题：，是假命题，求m的取值范围； (2) 若命题: ，是真命题，求m的取值范围； (3) 若命题、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（17分） 定义在上的函数，满足，且当时，. (1)求的值； (2)判断函数在上单调性并证明； (3)解不等式：. 19．（17分） 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.运用该结论解决以下问题： (1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； (2)求函数图象的对称中心； (3)运用第（2）问的结论，求的值，其中． 高一数学试卷第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $