第六单元：多边形的面积（知识清单）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平行四边形的面积: 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 【名师点拨】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 （4）等底等高的平行四边形面积相等。 知识点02：三角形的面积 1、面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求底：a=2S÷h； （2）求高：h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易出错的点，忘记除以2会导致结果是实际面积的2倍。 （2）拼接前提是“完全相同”：只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）等底等高的三角形面积相等。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （5）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形的面积 1、面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求高：h=2S÷(a+b)； （2）求上底：a=2S÷h−b； （3）求下底 b=2S÷h−a。 【名师点拨】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短边可作上底，长边也可作上底），避免仅凭长度判断底的类型。 （2）高是上底和下底之间的垂线段长度，必须垂直于两条平行的底，不能将梯形的腰当作高。 （3）“÷2”不能省略：与三角形面积公式同理，忘记除以2会导致结果翻倍，需牢记推导逻辑强化记忆。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 （5）梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：组合图形的面积 1、定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2、组合图形面积的解题方法 （1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。 （2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。 3、核心思路：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。 4、不规则图形的计算方法 （1）数方格； （2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。 【名师点拨】 （1）拆分不重复不遗漏：拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准关键条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键数据，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。 考点1：平行四边形的面积 【典型例题1】如图，一个平行四边形相邻的两条边分别是12厘米和8厘米，若其中一条高是9厘米，则它的面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．72 C．96 D．54 【典型例题2】育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【练习1】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，原来的平行四边形与现在的长方形相比（     ）。 A．周长变了，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积变了 【练习2】两个面积相等的平行四边形，一个底是14厘米，高是3.5厘米，另一个高是5厘米，底是（ ）厘米。 考点2：三角形的面积 【典型例题1】有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 【典型例题2】图中AB与CD相等，AD与EF平行，那么甲、乙两个三角形的面积相比，（     ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．甲与乙的面积相等 【练习1】一块三角形菜地占地9公顷，它的一条边的长是600米，这条边对应的高是（ ）米。 【练习2】一个三角形的面积是7cm，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 考点3：梯形的面积 【典型例题1】一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有多少根？ 【典型例题2】如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【练习1】一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，则它的面积是（ ）dm2。 【练习2】小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 考点4：组合图形的面积 【典型例题1】下图中是两个正方形（单位：厘米），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【典型例题2】图中每个小方格的面积为。估一估阴影部分的面积大约是（ ）。 【练习1】在一个直角梯形的草地中间有一个底和高都是8米的平行四边形游泳池，求草坪的面积。 【练习2】求下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 一、选择题 1．如图所示垃圾回收的环保标牌，它的面积是（     ）。 A．55.2 dm2 B．27.6dm2 C．27.1 dm2 2．如图，把一个长7cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是（     ）cm。 A．4 B．5 C．6 3．虎头鞋是中国传统手工艺品之一，是一种童鞋，因鞋头呈虎头模样，故称虎头鞋。人们认为虚是百兽之王，幼儿穿上后可以保平安。右面这双虎头鞋的面积是（     ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） A．10 B．20 C．28 4．一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个平行四边形的面积比这个三角形的面积大2.6m2，这个平行四边形的面积是（     ）m2。 A．7.8 B．3.9 C．5.2 5．如图，下面关于图形面积关系的说法中，正确的是（     ）。 A．图③的面积最大 B．图②的面积是图④面积的一半 C．图③与图④的面积相等 二、填空题 6．有一口形状类似梯形的池塘，上底和高都是12米，下底是上底的1.5倍，它的面积是（ ）。 7．一个梯形的上底是4厘米，高是6厘米，面积是27平方厘米，它的下底是（ ）厘米。 8．一块三角形草坪的面积是560平方米，高是16米，它的底是（ ）米。 9．一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，面积是（ ）cm2。 10．梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，面积（ ）。（填“增加”“减少”或“不变”。） 11．一个三角形和一个平行四边形的底和面积分别相等，平行四边形的高是10cm，三角形的高是（ ）cm。 12．一个三角形，底是8.5厘米，底比高长1.5厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 13．如图，平行四边形的面积是，底边的中点是，则阴影部分的面积是（ ）。 14．一块梯形广告牌的上底是6米，下底是10米，高是5米。给这块广告牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.6千克，那么一共要用油漆（ ）千克。 15．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 16．《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是（ ）平方步。 17．数学课本上用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式，我们还可以把梯形转化成三角形推导计算出梯形的面积。如果梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么剪拼后三角形的底就是原来梯形的（ ），是（ ）厘米，三角形的高就是梯形的（ ），面积是（ ）平方厘米。 18．下图是由两个正方形组成，大正方形边长是8厘米，求阴影面积是（ ）平方厘米。 三、判断题 19．两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 20．任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。（ ） 21．等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积一定相等。（ ） 22．下图中两个涂色三角形的面积相等。（ ） 23．一个梯形的面积是56平方米，它的上底与下底的和是8米，高就是7米。（ ） 四、计算题 24．计算下面图形的面积。（单位：cm） 五、解答题 25．一块三角形的麦田，底是600米，高是500米，共收小麦97.2吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 26．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 27．一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 28．如图，有一面墙，中间有一个3平方米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块？ 29．张爷爷家有一块面积是1500米的平行四边形菜地（如图所示），他把这块菜地划分了三个区域，分别种黄瓜、西红柿、四季豆，请你帮张爷爷算一算黄瓜、西红柿、四季豆各种了多少平方米？ 30．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平行四边形的面积: 1、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 3、公式变形 （1）求底：a=S÷h； （2）求高：h=S÷a。 【名师点拨】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。 （4）等底等高的平行四边形面积相等。 知识点02：三角形的面积 1、面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求底：a=2S÷h； （2）求高：h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易出错的点，忘记除以2会导致结果是实际面积的2倍。 （2）拼接前提是“完全相同”：只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）等底等高的三角形面积相等。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （5）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形的面积 1、面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 2、推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 3、公式变形 （1）求高：h=2S÷(a+b)； （2）求上底：a=2S÷h−b； （3）求下底 b=2S÷h−a。 【名师点拨】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短边可作上底，长边也可作上底），避免仅凭长度判断底的类型。 （2）高是上底和下底之间的垂线段长度，必须垂直于两条平行的底，不能将梯形的腰当作高。 （3）“÷2”不能省略：与三角形面积公式同理，忘记除以2会导致结果翻倍，需牢记推导逻辑强化记忆。 （4）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 （5）梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 知识点04：组合图形的面积 1、定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2、组合图形面积的解题方法 （1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。 （2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。 3、核心思路：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。 4、不规则图形的计算方法 （1）数方格； （2）将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。 【名师点拨】 （1）拆分不重复不遗漏：拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准关键条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键数据，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。 考点1：平行四边形的面积 【典型例题1】如图，一个平行四边形相邻的两条边分别是12厘米和8厘米，若其中一条高是9厘米，则它的面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．72 C．96 D．54 【答案】B 【分析】先画出两条底边上的高，再根据“直角三角形中，斜边最长”判断高9厘米是哪一条。最后根据“平行四边形面积＝底×高”列式求出它的面积。 【详解】如图： 在最左边的小直角三角形中，斜边是8厘米，8＜9，那么12厘米的底对应的高不可能是9厘米。 在右上角的直角三角形中，斜边是12厘米，12＞9，那么8厘米的底对应的高是9厘米。 8×9＝72（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是72平方厘米。 故答案为：B 【典型例题2】育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 【练习1】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，原来的平行四边形与现在的长方形相比（     ）。 A．周长变了，面积变了 B．周长变了，面积不变 C．周长不变，面积变了 【答案】C 【分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，四边的长度不变，则周长不变，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），由于长方形的宽大于平行四边形的高，所以拉成长方形的面积大于平行四边形的面积。据此解答。 【详解】因为把平行四边形拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变； 但是它的高变长了，所以它的面积就变大了。 故答案为：C 【练习2】两个面积相等的平行四边形，一个底是14厘米，高是3.5厘米，另一个高是5厘米，底是（ ）厘米。 【答案】9.8 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高。第一个平行四边形的底是14厘米，高是3.5厘米，其面积为14×3.5＝49（平方厘米）。因为两个平行四边形面积相等，所以另一个平行四边形的面积也是49平方厘米，已知其高是5厘米，那么底＝面积÷高，即49÷5＝9.8（厘米）。 【详解】第一个平行四边形面积：14×3.5＝49（平方厘米）；另一个平行四边形的底：49÷5＝9.8（厘米）；所以另一个平行四边形的底是（9.8）厘米。 考点2：三角形的面积 【典型例题1】有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 【答案】648千克 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 【详解】24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 【典型例题2】图中AB与CD相等，AD与EF平行，那么甲、乙两个三角形的面积相比，（     ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．甲与乙的面积相等 【答案】C 【分析】因为AB＝CD，所以甲、乙两三角形等底；根据平行线间的距离处处相等可知：甲、乙两三角形底边AB、CD上的高相等；根据三角形的面积＝底×高÷2可知：甲、乙两个三角形的面积相等。 【详解】因为甲、乙两个三角形等底等高，所以它们的面积相等。 故答案为：C 【练习1】一块三角形菜地占地9公顷，它的一条边的长是600米，这条边对应的高是（ ）米。 【答案】300 【分析】由题目可知，已知三角形菜地的面积是9公顷，根据1公顷＝10000平方米，可得：9公顷＝9×10000＝90000平方米，已知三角形的一条边长是600米，要求的是这条边对应的高。根据三角形的面积公式：面积 ＝（底×高）÷2，其中底就是已知的600米，面积是90000平方米，代入数据，即可解题。 【详解】由分析可知： 9公顷＝9×10000＝90000平方米 90000×2÷600 ＝180000÷600 ＝300（米） 所以这条边对应的高是300米。 【练习2】一个三角形的面积是7cm，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】14 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，据此进行计算即可。 【详解】7×2＝14（cm2） 则与它等底等高的平行四边形的面积是14cm2。 考点3：梯形的面积 【典型例题1】一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有多少根？ 【答案】63根 【分析】已知一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，那么这堆钢管共有（12－6＋1）层； 这堆钢管堆成了一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。 【详解】层数：12－6＋1＝7（层） （6＋12）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝63（根） 答：这堆钢管有63根。 【典型例题2】如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【分析】根据图形观察，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底：12厘米，高：3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 【详解】阴影部分面积：（12－4＋12）×3÷2 ＝（8＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【练习1】一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，则它的面积是（ ）dm2。 【答案】15 【分析】已知梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出它的面积。 【详解】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（dm2） 它的面积是15dm2。 【练习2】小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】110 【分析】直角梯形的下底缩短2厘米后变成了正方形，说明梯形的上底比下底少2厘米，并且高和上底相等。将下底减去2厘米，求出梯形的上底。再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。 【详解】上底：12－2＝10（厘米） 面积： （10＋12）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝110（平方厘米） 所以，原来梯形的面积是110平方厘米。 考点4：组合图形的面积 【典型例题1】下图中是两个正方形（单位：厘米），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【分析】阴影部分的面积等于两个三角形的面积的和，小三角形的底和高就是小正方形的边长，大三角形的底是大正方形的边长，高是小正方形的边长。根据三角形的面积公式，求出两个三角形的面积，再相加即可得解。 【详解】4×4÷2+5×4÷2 ＝16÷2+20÷2 ＝8+10 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 【典型例题2】图中每个小方格的面积为。估一估阴影部分的面积大约是（ ）。 【答案】50 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 整数格数有40个，面积40，半格有20个面积（20÷2），整数格面积加上半格面积即可。 【详解】40＋20÷2 ＝40＋10 ＝50（） 阴影部分的面积大约是50。（答案不唯一） 【练习1】在一个直角梯形的草地中间有一个底和高都是8米的平行四边形游泳池，求草坪的面积。 【答案】296平方米 【分析】草坪的面积等于直角梯形的面积减去底和高都是8米的平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】（13＋23）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米）     8×8＝64（平方米）     360－64＝296（平方米） 草坪的面积是296平方米。 【练习2】求下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】13cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长6cm，宽是5cm的长方形面积＋长是4cm，宽是2cm的长方形面积－底是5cm，高是（6＋4）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】6×5＋4×2－5×（6＋4）÷2 ＝30＋8－5×10÷2 ＝38－50÷2 ＝38－25 ＝13（cm2） 阴影部分面积是13cm2。 一、选择题 1．如图所示垃圾回收的环保标牌，它的面积是（     ）。 A．55.2 dm2 B．27.6dm2 C．27.1 dm2 【答案】B 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形的面积。 【详解】6.9×8÷2＝27.6（dm2） 它的面积是27.6dm2。 故答案为：B 2．如图，把一个长7cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是（     ）cm。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】在长方形变成平行四边形的过程中，平行四边形的底就是长方形的长，高要比长方形的宽小，由此解答即可。 【详解】A．4＜5，符合题意； B．5＝5，不符合题意； C．6＞5，不符合题意。 如图，把一个长7cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是4cm。 故答案为：A 3．虎头鞋是中国传统手工艺品之一，是一种童鞋，因鞋头呈虎头模样，故称虎头鞋。人们认为虚是百兽之王，幼儿穿上后可以保平安。右面这双虎头鞋的面积是（     ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） A．10 B．20 C．28 【答案】B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】如图，较为完整的有17个格子，不完整格子大约可以拼成3个整格子，大约有20个格子，这双虎头鞋的面积大约是20cm2。 故答案为：B 4．一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个平行四边形的面积比这个三角形的面积大2.6m2，这个平行四边形的面积是（     ）m2。 A．7.8 B．3.9 C．5.2 【答案】C 【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看成1份，则平行四边形的面积是2份，则相差（2－1）份，由此可得，平行四边形的面积比三角形大的面积就是三角形的面积，进而列式为：2.6×2，计算即可求出平行四边形的面积。 【详解】2－1＝1（份） 2.6×2＝5.2（m2） 这个平行四边形的面积是5.2m2。 故答案为：C 5．如图，下面关于图形面积关系的说法中，正确的是（     ）。 A．图③的面积最大 B．图②的面积是图④面积的一半 C．图③与图④的面积相等 【答案】C 【分析】根据“两条平行线之间垂线段相等”可知，这些图形的高都相等，可以设这些图形的高都是hcm；然后根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出各图形的面积，结合三个选项，找出哪个选项的说法正确。 【详解】设这些图形的高都是hcm； 图①长方形的面积：8×h＝8h（cm2） 图②平行四边形的面积：4×h＝4h（cm2） 图③三角形的面积：12×h÷2＝6h（cm2） 图④梯形的面积： （4＋8）×h÷2 ＝12×h÷2 ＝6h（cm2） A．8h＞6h＞4h，图①长方形的面积最大，原题说法错误； B．4h÷6h≈0.67，图②的面积不是图④面积的一半，原题说法错误； C．6h＝6h，图③与图④的面积相等，原题说法正确。 故答案为：C 二、填空题 6．有一口形状类似梯形的池塘，上底和高都是12米，下底是上底的1.5倍，它的面积是（ ）。 【答案】180平方米/180m2 【分析】已知梯形池塘的下底是上底的1.5倍，用上底乘1.5，求出下底； 再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积。 【详解】下底：12×1.5＝18（米） 面积：（12＋18）×12÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180（平方米） 它的面积是180平方米。 7．一个梯形的上底是4厘米，高是6厘米，面积是27平方厘米，它的下底是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此可知：上底＋下底＝梯形的面积×2÷高，据此求出上底、下底的和，再减去上底的长即可解答。 【详解】27×2÷6－4 ＝54÷6－4 ＝9－4 ＝5（厘米） 所以它的下底是5厘米。 8．一块三角形草坪的面积是560平方米，高是16米，它的底是（ ）米。 【答案】70 【分析】根据公式：底＝三角形的面积×2÷高，代入数据计算，即可解答。 【详解】560×2÷16＝70（米） 即它的底是70米。 9．一个平行四边形的底是8cm，高是6cm，面积是（ ）cm2。 【答案】48 【分析】已知平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出它的面积。 【详解】8×6＝48（cm2） 平行四边形的面积是48cm2。 10．梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变，面积（ ）。（填“增加”“减少”或“不变”。） 【答案】不变 【分析】梯形的面积公式为：（上底＋下底）×高÷2。当上底增加4cm，下底减少4cm时，上底与下底的和不变。因为高不变，而面积由上底与下底的和以及高共同决定，所以面积不变。 【详解】梯形的上底增加 4cm，下底减少 4cm，高不变，面积（不变）。 11．一个三角形和一个平行四边形的底和面积分别相等，平行四边形的高是10cm，三角形的高是（ ）cm。 【答案】20 【分析】平行四边形的面积是和它等底等高的三角形面积的2倍，据此可知当平行四边形和三角形的面积和底都相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】10×2＝20（cm） 一个三角形和一个平行四边形的底和面积分别相等，平行四边形的高是10cm，三角形的高是20cm。 12．一个三角形，底是8.5厘米，底比高长1.5厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】29.75 【分析】已知底是8.5厘米，底比高长1.5厘米，那么高为8.5－1.5＝7厘米。 三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】高：8.5－1.5＝7（厘米） 面积：8.5×7÷2＝29.75（平方厘米） 这个三角形的面积是29.75平方厘米。 13．如图，平行四边形的面积是，底边的中点是，则阴影部分的面积是（ ）。 【答案】12 【分析】平行四边形一条对角线把平行四边形面积分为相等的两部分。A是底边的中点，所以阴影部分的面积就是平行四边形面积一半的一半，所以用平行四边形面积除以2再除以2即可求出阴影部分的面积。 【详解】阴影部分面积为：48÷2÷2＝12（cm2） 14．一块梯形广告牌的上底是6米，下底是10米，高是5米。给这块广告牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.6千克，那么一共要用油漆（ ）千克。 【答案】48 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出一面的面积；再乘2即可求出正反面的面积，然后乘上0.6千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】（6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（平方米） 40×2＝80（平方米） 80×0.6＝48（千克） 一共要用油漆48千克。 15．一个平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，如果将它剪成两个完全一样的梯形。其中一个梯形的高是8厘米，那么上下底之和是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 10 40 【分析】如下图，把一个底为10厘米、高为8厘米的平行四边形剪成两个完全一样的梯形，其中一个梯形的高等于平行四边形的高，那么梯形的上下底之和等于平行四边形的底，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，再除以2，即是一个梯形的面积。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 梯形的上下底之和是10厘米，面积是40平方厘米。 16．《九章算术》卷一记载这样一道数学题：今有邪田一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步，问为田几何？意思是：今有直角梯形田，上底长30步，下底长42步，底边上的高长64步。这块田的面积是（ ）平方步。 【答案】2304 【分析】求直角梯形田的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【详解】（30＋42）×64÷2 ＝72×64÷2 ＝4608÷2 ＝2304（平方步） 即这块田的面积是2304平方步。 17．数学课本上用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式，我们还可以把梯形转化成三角形推导计算出梯形的面积。如果梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，那么剪拼后三角形的底就是原来梯形的（ ），是（ ）厘米，三角形的高就是梯形的（ ），面积是（ ）平方厘米。 【答案】 上、下底之和 16 高 64 【分析】看图可知，三角形的底是梯形的上下底之和，三角形的高就是梯形的高。三角形面积＝底×高÷2，由此列式求出三角形的面积，即梯形的面积。 【详解】6＋10＝16（厘米） 16×8÷2＝64（平方厘米） 所以，剪拼后三角形的底就是原来梯形的上、下底之和，是16厘米，三角形的高就是梯形的高，面积是64平方厘米。 18．下图是由两个正方形组成，大正方形边长是8厘米，求阴影面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 【分析】连接点C和点D，如图：，AB平行CD可知：AB和CD之间的垂直线段的长度都相等，因为三角形ABC和三角形ABD同底等高，所以它们的面积相等，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形ABD的面积，即三角形ABC的面积。据此解答即可。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 则阴影面积是32平方厘米。 三、判断题 19．两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图：   两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 20．任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。（ ） 【答案】√ 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等，据此可在平行四边形的一条边上从一个顶点确定一定长度的线段，再从对边上相对的顶点确定同样的长度，并连接这两个点即可得到两个完全一样的梯形，可以据此画图判断。 【详解】可画图如下：，图中的这条线段把这个平行四边形分成了两个完全一样的梯形，所以任意一个平行四边形都可以分成两个完全一样的梯形。 故答案为：√ 21．等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知两个三角形等底等高，那么它们的面积一定相等。 【详解】如图： 4×2÷2＝4（cm2） 所以，等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．下图中两个涂色三角形的面积相等。（ ） 【答案】√ 【分析】图中每个正方形大小相等，可以设正方形的边长是1厘米，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两个涂色三角形的面积，再比较，得出结论。 【详解】设正方形的边长是1厘米。 上面涂色三角形的面积：1×1÷2＝0.5（平方厘米） 下面涂色三角形的面积：1×1÷2＝0.5（平方厘米） 0.5＝0.5 所以，两个涂色三角形的面积相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．一个梯形的面积是56平方米，它的上底与下底的和是8米，高就是7米。（ ） 【答案】× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底与下底的和是8米，面积是56平方米，代入到公式中，求出梯形的高，即可判断。 【详解】56×2÷8 ＝112÷8 ＝14（米） 即梯形的高是14米。 故答案为：× 四、计算题 24．计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】4200；58 【分析】（1）根据图示可知，把箭头分成两部分，一部分是长方形，另一部分是三角形，根据长方形的面积公式：长×宽，三角形的面积公式：底×高÷2，分别算出两部分的面积，再把两部分的面积加起来即可； （2）根据图示可知，把图示分成上下两部分，一部分是直角梯形，另一部分是长方形，根据直角梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积公式：长×宽，分别算出两部分的面积，再把两部分的面积加起来即可。 【详解】（1）长方形的面积：35×80＝2800（） 三角形的面积：40×70÷2 ＝2800÷2 ＝1400（） 组合图形的面积：2800＋1400＝4200（） （2）直角梯形的面积：（4＋8）×（8－5）÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（） 长方形的面积：5×8＝40（） 组合图形的面积：18＋40＝58（） 五、解答题 25．一块三角形的麦田，底是600米，高是500米，共收小麦97.2吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】6.48吨 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，先计算出三角形的面积，1公顷＝10000平方米，再根据进率转换单位；求平均每公顷收小麦多少吨，用收小麦的总吨数除以小麦总的公顷数即可；据此解答。 【详解】600×500÷2＝150000（平方米） 150000÷10000＝15（公顷） 97.2÷15＝6.48（吨） 答：平均每公顷收小麦6.48吨。 26．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场一共可以停多少辆车？ 【答案】70辆 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出停车场面积，停车场面积÷每个车位占地面积＝可以停放的车辆数，据此列式解答。 【详解】50×21÷15 ＝1050÷15 ＝70（辆） 答：这个停车场一共可以停70辆车。 27．一块梯形苗圃的上底是24米，下底是36米，高是15米，则这块梯形苗圃的占地面积是多少平方米？ 【答案】450平方米 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【详解】（24＋36）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝450（平方米） 答：这块梯形苗圃的占地面积是450平方米。 28．如图，有一面墙，中间有一个3平方米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块？ 【答案】3440块 【分析】根据题意可知，这面墙是一个长是5米，宽是4米的长方形面积＋底是5米，高是1.8米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再减去窗户面积，再乘160，即可求出需要砖的数量。 【详解】[5×4＋5×1.8÷2－3]×160 ＝[20＋9÷2－3]×160 ＝[20＋4.5－3]×160 ＝[24.5－3]×160 ＝21.5×160 ＝3440（块） 答：一共用砖3440块。 29．张爷爷家有一块面积是1500米的平行四边形菜地（如图所示），他把这块菜地划分了三个区域，分别种黄瓜、西红柿、四季豆，请你帮张爷爷算一算黄瓜、西红柿、四季豆各种了多少平方米？ 【答案】黄瓜：225平方米；四季豆：450平方米；西红柿：825平方米 【分析】平行四边形的高＝面积÷底，从而求得大平行四边形的高。种四季豆的面积＝底×高，种西红柿的面积＝（上底＋下底）×高÷2，种黄瓜的面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。据此解答。 【详解】平行四边形菜地的高：1500÷50＝30（米） 黄瓜：（50－20－15）×30÷2 ＝15×30÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 四季豆：15×30＝450（平方米） 西红柿：［20＋（50－15）]×30÷2 ＝［20＋35]×30÷2 ＝55×30÷2 ＝1650÷2 ＝825（平方米） 答：黄瓜种了225平方米，四季豆种了450平方米，西红柿种了825平方米。 30．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 【答案】528平方厘米 【分析】要给这个模型的两侧贴彩纸美化，求需要彩纸的面积，就是求这个模型两侧的面积； 如下图，这个模型一侧的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出模型一侧的面积，再乘2，即是这个模型两侧的面积。 【详解】梯形的下底：12＋15＋12＝39（厘米） 梯形的面积： （20＋39）×12÷2 ＝59×12÷2 ＝708÷2 ＝354（平方厘米） 长方形的面积：15×6＝90（平方厘米） 模型两侧的面积： （354－90）×2 ＝264×2 ＝528（平方厘米） 答：至少需要528平方厘米的彩纸。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $