专项提升11：多边形面积的实际应用（情境题，7大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）五年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 专项提升11：多边形面积的实际应用（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：平行四边形面积的应用 考点02：利用平移法求平行四边形的面积 考点03：三角形面积的应用 考点04：平行线间三角形的面积问题 考点05：梯形面积的应用 考点06：与梯形相关的重叠问题 考点07：组合图形面积的应用 考点01：平行四边形面积的应用 1、考点解读​：本考点核心是掌握平行四边形面积公式（S=ah）的基础应用，能从生活情境中提取“底”和“对应高”的关键数据，解决“求面积、求底、求高” 的实际问题，理解“底与高的垂直对应关系”是计算核心，为复杂应用奠定基础。​ 2、情境特点​：农业种植（如 “平行四边形菜地的面积及施肥量计算”）、商业装饰（如 “平行四边形广告牌的制作面积”）、日常用品（如 “平行四边形桌布的用料大小”），情境中直接给出底和对应高的具体数值，问题直接指向面积或相关延伸。​ 3、核心思路​ （1）提取关键要素：从情境中找到平行四边形的“底”和“对应高”。​ （2）确定计算目标：判断是求面积（已知a和h）、求底（已知S和h）还是求高（已知S和a）。​ （3）代入公式计算：计算前确保底和高单位统一，按公式分步运算。​ （4）结合情境延伸：若涉及“用量”“产量”等，用面积结果乘单位量（如 “面积×单位面积产量=总产量”）。​ 4、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高） 【名师点拨】 （1）底与高必须垂直对应。​ （2）单位规范：面积结果需用“平方单位”（如平方米、平方厘米）。​ 考点02：利用平移法求平行四边形的面积​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“平移法”的本质——通过平移平行四边形的部分图形，将其转化为等面积的长方形，再用长方形面积公式推导平行四边形面积，培养“转化思想”，适用于不规则平行四边形或需验证面积公式的场景。​ 2、情境特点​：手工制作（如 “不规则平行四边形彩纸，通过裁剪平移求面积”）、图形拼接（如“用两个直角三角形拼成平行四边形，用平移法验证面积”）、数学实验（如“在方格纸上，将平行四边形割补平移为长方形”），情境中通常给出平行四边形的“底”“斜边”和“高”，需通过平移转化后计算，而非直接套用公式。​ 3、核心思路​ （1）确定割补方式：沿平行四边形的“高”剪开，得到一个直角三角形（或直角梯形）和一个直角梯形（或长方形）。​ （2）平移转化：将割下的直角三角形（或直角梯形）沿水平方向平移，使平行四边形的斜边与另一组对边重合，最终拼成一个长方形。​ （3）对应边长关系：观察发现“长方形的长=平行四边形的底”“长方形的宽=平行四边形的高”，且“长方形面积=平行四边形面积”。​ （4）计算面积：用“长方形面积=长×宽”，间接得到“平行四边形面积=底×高”。​ 【名师点拨】 （1）沿“高”剪开是关键：必须垂直于底剪开，才能得到直角图形，确保平移后能拼成完整长方形，若斜着剪则无法转化。​ （2）平移后“边长对应准确”：避免将“平行四边形的斜边”当作“长方形的宽”（斜边长度大于高，会导致面积计算偏大）。​ （3）理解“等面积转化”：平移过程中图形的形状改变，但面积不变，不能随意裁剪或丢弃部分图形（如剪多或剪少会导致面积偏差）。​ 考点03：三角形面积的应用​ 1、考点解读​：本考点核心是掌握三角形面积公式S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）的实际应用，理解“÷2”的意义——两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半，能解决“求面积、求底、求高”的生活问题，适用于零件制作、土地分割等场景。​ 2、情境特点​：工业零件（如“三角形钢板的用料面积”）、农业种植（如“三角形果园的产量计算”）、建筑装饰（如“三角形窗花的裁剪面积”），情境中给出三角形的“底”和“对应高”，问题多为“求面积”或延伸至“用料多少”“产量多少”。​ 3、核心思路​ （1）提取三角形要素：从情境中确定“底”和“对应高”，明确高是“垂直于底的垂线段”。​ （2）确定计算目标：判断是求面积（已知a和h）、求底（已知S和h）还是求高（已知S和a）。​ （3）代入公式计算：求面积时务必保留“÷2”；反向求底或高时，需先将面积×2，再除以已知量。​ 4、面积公式​：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高） 【名师点拨】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易错点，忘记除以2会导致面积是实际值的2倍。​ （2）高的识别：钝角三角形的高可能在三角形外部，需延长底边后再画高。​ 考点04：平行线间三角形的面积问题​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“平行线间距离处处相等”的性质——若多个三角形的“底在同一条平行线上”且“顶点在另一条平行线上”，则它们的“高相等”，当底也相等时，面积相等，培养“利用图形性质简化计算”的能力，适用于平行线间多三角形面积比较或计算。​ 2、情境特点​：图形几何题（如“方格纸上两条平行线间，画有多个底相等的三角形”）、土地规划（如“两条平行道路之间，有三块底相同的三角形绿化带”）、数学探究（如“在平行线间移动三角形顶点，观察面积变化”），情境中明确“两条平行线”，且三角形的底在一条线上、顶点在另一条线上，通常给出“底的长度”和“平行线间的距离（高）”。​ 3、核心思路​ （1）确定“高相等”：根据“平行线间距离处处相等”，判断所有顶点在另一条平行线上的三角形，其高等于“两条平行线间的距离”（与顶点位置无关）。​ （2）分析“底的关系”：若三角形的底在同一条平行线上且长度相等，则“底相等、高相等”。​ （3）推导面积关系：根据三角形面积公式，当底和高均相等时，面积相等；若底不相等，则面积与底成正比例（高不变时，底越大，面积越大）。​ （4）计算面积：若求具体面积，用“底×平行线间距离÷2” 即可，无需单独测量每个三角形的高。​ 【名师点拨】 （1）确认“底与平行线的关系”：三角形的底必须“完全在一条平行线上”，顶点必须“在另一条平行线上”，否则高不等于平行线间距离（如底只部分在平行线上，高会变小）。​ （2）避免“顶点位置影响面积”的误区：只要高和底相等，无论顶点在另一条平行线上的哪个位置（左、中、右），面积都相等，不能因顶点位置不同误判面积不同。​ （3）平行线间距离的测量：需测量两条平行线的“垂直距离”，不能测斜线距离。​ 考点05：梯形面积的应用） 1、考点解读​：本考点核心是掌握梯形面积公式S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）的实际应用，理解“上底、下底、高”的定义——上底和下底是梯形中平行的两条边，高是两底间的垂线段，能解决“求面积、求高、求底”的生活问题，适用于横截面计算、土地测量等场景。​ 2、情境特点​：工程建设（如“梯形水渠、隧道的横截面面积”）、农业种植（如“梯形菜地的面积及播种量计算”）、建筑设计（如“梯形阳台的装修面积”），情境中给出“上底”“下底” 和“高”，问题多为“求面积”或延伸至“用料多少”“产量多少”。​ 3、核心思路​ （1）提取梯形要素：从情境中确定“上底”“下底”和“高”，如“水渠的上底是渠口宽，下底是渠底宽，高是渠深”。​ （2）确定计算目标：判断是求面积、求高还是求底。​ （3）代入公式计算：求面积时，先算“上底+下底”，再乘高，最后除以2；反向求高或底时，先将面积×2，再按公式推导。​ （4）结合情境延伸：如“横截面面积×水渠长度=水渠容积”，用面积结果解决实际需求。​ 4、面积公式​：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 【名师点拨】 （1）上底与下底的区分：与长度无关，只需确认“两条平行的边”即可（短边可为上底，长边可为上底），避免仅凭“上、下”方位误判（如倒置的梯形，仍以平行边为上、下底）。​ （2）高的定义：高必须“垂直于上底和下底”，不能将梯形的腰当作高。​ （3）“÷2”不可遗漏：忘记除以2会导致面积是实际值的2倍。​ 考点06：与梯形相关的重叠问题​ 1、考点解读​：本考点核心是解决“梯形与其他基本图形（三角形、平行四边形、另一个梯形）重叠”的面积计算问题，关键在于明确“重叠部分的形状与面积”，利用“总面积=各图形面积之和-重叠部分面积（避免重复计算）”的逻辑解题，同时需掌握“已知重叠后总面积反求重叠面积”的逆向思维，培养图形拆分与整合的分析能力。​ 2、情境特点​：手工拼接（如“梯形彩纸与三角形彩纸拼接装饰，部分重叠，求拼接后总面积”）、零件加工（如“梯形金属片上焊接平行四边形零件，重叠区域为小梯形，求最终零件总面积”）、图形覆盖（如“梯形桌布铺在长方形桌面上，桌布边缘重叠，求桌布实际覆盖桌面的面积”）、土地规划（如“梯形农田与三角形果园相邻，中间有重叠的灌溉区域，求总占地范围”）。情境中通常给出各图形的关键数据（如梯形的上底、下底、高，三角形的底、高）及重叠部分的相关条件（直接给面积或可计算面积）。​ 3、核心思路​ （1）拆分图形组成：明确重叠组合由“梯形+另一个基本图形”构成，确定两个独立图形的形状及重叠部分的形状。​ （2）计算独立图形面积：分别用对应公式计算梯形面积和另一图形面积。​ （3）分析重叠逻辑：若求“重叠后总面积”，则用“两个独立图形面积之和-重叠部分面积”（因重叠部分被重复计算1次，需减去1次）；若求“重叠部分面积”，则用“两个独立图形面积之和-重叠后总面积”。​ 【名师点拨】 （1）若未直接给出重叠面积，需根据重叠部分的形状及已知数据计算。​ （2）严格遵循“总面积=和﹣重叠”的逻辑，不能直接将两个图形面积相加（会重复计算重叠部分），也不能直接相减（会遗漏非重叠部分）。​ 考点07：组合图形面积​的应用 1、考点解读​：本考点核心是综合运用平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等基本图形的面积公式，通过“拆分法”或“割补法”将组合图形转化为规则图形，计算总面积，重点在于“合理选择转化方法”，能根据图形特征灵活拆分或割补，培养几何图形的空间想象与转化思维，适用于复杂生活场景中的面积计算。​ 2、情境特点​：建筑装修、土地测量、物品设计、手工制作。情境中组合图形由2-4个基本图形构成，关键数据（如边长、底、高）部分直接给出，部分需通过整体与部分的关系推导。​ 3、核心思路​ （1）选择转化方法：​ ①拆分法（求和）：适用于组合图形可清晰拆分为多个不重叠的规则基本图形。 拆分原则：“不重叠、无遗漏、计算简便”，优先拆分为已学过的简单图形。​ ②割补法（求差）：适用于组合图形接近某个规则图形，但存 “缺角” 或 “多余部分”。 方法：将图形切割、平移、拼接，补成一个完整的规则图形，用“补成图形的面积-多余/缺角部分的面积”计算。​ （2）分步计算：用对应公式分别计算拆分后的每个规则图形面积（或补成图形与多余部分的面积），再通过“求和”（拆分法）或“求差”（割补法）得到组合图形的总面积。​ 【名师点拨】 （1）拆分/割补的合理性：避免将图形拆分或割补后，仍无法简化计算。优先选择“拆分后图形数量少、数据易计算”的方法。​ （2）拆分时确保每个基本图形的边界清晰，无重叠区域，无遗漏部分。​ 考点01：平行四边形面积的应用 【典型例题】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）29.芳芳家的小区停车位在地下一层，如下图。请你帮芳芳算一算。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用多少块？ 【变式训练1】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的土地，底是7.5米，高是6.4米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.3平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？ 【变式训练2】（24-25五年级上·山西忻州·期末）用细木条钉成一个长方形框，长16厘米，宽10厘米。 （1）如果把这个长方形框拉成一个平行四边形框，它的周长与原长方形框的周长之间有（     ）关系。 （2）明明把这个长方形框拉成不同的平行四边形框，并将有关数据记录在表中，你能将表格填完整吗？ 平行四边形的底（厘米） 平行四边形的高（厘米） 平行四边形的面积（平方厘米） 9 6 4 （3）根据以上信息，你发现了什么？ 考点02：利用平移法求平行四边形的面积 【典型例题】（24-25五年级上·浙江金华·期末）一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 【变式训练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（      ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 【变式训练2】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 考点03：三角形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，一个三角形的花园，底长为10米，如果底增加4米，则面积就增加8平方米，原来花园的面积是多少平方米？在增加后的大三角形上种玫瑰花，每5棵占地2平方米，每棵售价2.5元，可以收入多少钱？ 【变式训练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一块三角形纱巾，底是8分米，高是15分米，做四块这样的纱巾至少需要（ ）平方分米布料。 【变式训练2】（24-25五年级上·山西晋中·期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。如果下图三角形的广是10cm，从是7cm，那么将三角形转化成长方形后，长方形的面积是（     ）cm2。 A．10÷2×7＝35 B．10×7＝70 C．10＋7＝17 考点04：平行线间三角形的面积问题 【典型例题】（24-25五年级上·湖北襄阳·期末）如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是（     ）cm。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是（ ）平方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 考点05：梯形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是（ ）平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是（ ）米。 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。请问这堆书一共有多少本？ 考点06：与梯形相关的重叠问题 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（     ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 考点07：组合图形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）为落实“五育并举”育人政策，某校开展“非遗润心・五育融合”校园文化节活动。活动中，非遗社团邀请传承人讲解山西剪纸技艺——这一最古老的传统民间艺术以镂空造型传递艺术魅力。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】（24-25五年级上·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 一、选择题 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是（     ）cm2。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 2．（23-24五年级上·全国·周测）一块麦田如图所示（单位：m），它的面积是（     ）m2。 A．330 B．360 C．492 3．（24-25五年级上·湖南永州·期中）一堆堆放整齐的钢管，最上层有3根，最下层有9根，每相邻两层都相差1根，这堆钢管一共有（     ）根。 A．72 B．42 C．27 4．（24-25五年级上·河南南阳·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（     ） A． B． C． 5．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）如图，把一个梯形剪拼成一个长方形。谁的说法正确？（     ） 甲：长方形的周长等于梯形的周长。乙：长方形面积等于梯形的面积。 丙：长方形的宽等于梯形的高。丁：长方形的长等于梯形上底与下底的和。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 二、填空题 6．（24-25五年级上·山西晋中·期末）太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约（ ）平方千米。 7．（24-25五年级上·河北衡水·期末）一个面积是572平方米的平行四边形土地，如果这块平行四边形土地的高是22米，则高对应的底是（ ）米。 8．（24-25五年级上·河北衡水·期末）一条红领巾的底是1.2m，这条底上的高是0.4m，面积是（ ）m2。 9．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是（ ）cm2。 10．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）一个三角形的面积是3.2dm2，底是1.6dm。这个三角形的高是（ ）dm。 11．（24-25五年级上·江西宜春·期末）如图，李大伯靠墙围了一个鸡圈，已知所用篱笆全长为13.5m，这个鸡圈的面积是（ ）m2。 12．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆（ ）m，面积是（ ）m2。 13．（24-25五年级上·广西玉林·期末）有一个占地面积是967.5m2的梯形小湖，小湖的两条平行边分别长30m和45m，如果想在这两条平行边上搭一座小桥方便人们过湖，小桥最短是（ ）m。 14．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳（ ）人。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）解答。 （1）同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h （2）图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是（ ）cm2。 16．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）赛汗塔拉里有一片近似直角三角形的绿化区域。为了方便人们出行，现在需要沿者斜边的高修一条小路。小路大约长（ ）米。 17．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）李爷爷在改造自家的小院，他先用栅栏围了一个上底3米、下底5米的梯形土地，觉得好像小了点，又将下底延长1米，面积就增加1.5平方米。原来梯形土地的面积是（ ）平方米。 18．（24-25五年级上·北京延庆·期末）在研究平行四边形面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个面积是12cm2的直角三角形割补成一个长方形，这个长方形的长是4cm，原来三角形的高是（ ）cm。 19．（24-25五年级上·重庆·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图）。说说下面梯形是如何通过转化来求面积的。 我发现：梯形可以通过分割、移补成一个（ ）形，转化后平行四边形的底是梯形的（ ），平行四边形的高是梯形的（ ）；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是（ ）（面积用字母表示）。 三、解答题 20．（24-25五年级上·河南商丘·期末）一块梯形玻璃，它的上底是4.5分米，下底是8.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价钱是70元，买这块玻璃要用多少钱？ 21．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）有一块近似平行四边形的花圃，分别种着芍药和玫瑰（如图），其中种玫瑰的面积是54平方米，芍药种了多少平方米？ 22．（24-25五年级上·湖北随州·期末）一块梯形菜地，上底是5米，下底比上底多4米，高是上底的2倍，如果每平方米收9.5千克萝卜，这块菜地可收多少千克萝卜？ 23．（24-25五年级上·广东韶关·期末）欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 24．（24-25五年级上·河南信阳·期末）李奶奶家有一块梯形形状的菜地（如图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家菜地穿过的公路。修公路后，李奶奶家的菜地的面积是多少平方米？ 25．（24-25五年级上·北京西城·期末）为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 26．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）学校分给五年级的劳动实践基地示意图如下图。 小玲是这样计算基地面积的： 18×8.5＝153（m2）          18－12＝6（m） （3.5＋8.5）×6÷2＝36（m2）   153－36＝117（m2） （1）请你在下图中画一画，表示出她计算时的思路。 （2）你能用其他方法解答吗？写出解答的过程。 （3）如果每平方米种10株月季花，每30株能收益12元，这块地一共能收益多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第六单元：多边形的面积 专项提升11：多边形面积的实际应用（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：平行四边形面积的应用 考点02：利用平移法求平行四边形的面积 考点03：三角形面积的应用 考点04：平行线间三角形的面积问题 考点05：梯形面积的应用 考点06：与梯形相关的重叠问题 考点07：组合图形面积的应用 考点01：平行四边形面积的应用 1、考点解读​：本考点核心是掌握平行四边形面积公式（S=ah）的基础应用，能从生活情境中提取“底”和“对应高”的关键数据，解决“求面积、求底、求高” 的实际问题，理解“底与高的垂直对应关系”是计算核心，为复杂应用奠定基础。​ 2、情境特点​：农业种植（如 “平行四边形菜地的面积及施肥量计算”）、商业装饰（如 “平行四边形广告牌的制作面积”）、日常用品（如 “平行四边形桌布的用料大小”），情境中直接给出底和对应高的具体数值，问题直接指向面积或相关延伸。​ 3、核心思路​ （1）提取关键要素：从情境中找到平行四边形的“底”和“对应高”。​ （2）确定计算目标：判断是求面积（已知a和h）、求底（已知S和h）还是求高（已知S和a）。​ （3）代入公式计算：计算前确保底和高单位统一，按公式分步运算。​ （4）结合情境延伸：若涉及“用量”“产量”等，用面积结果乘单位量（如 “面积×单位面积产量=总产量”）。​ 4、面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高） 【名师点拨】 （1）底与高必须垂直对应。​ （2）单位规范：面积结果需用“平方单位”（如平方米、平方厘米）。​ 考点02：利用平移法求平行四边形的面积​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“平移法”的本质——通过平移平行四边形的部分图形，将其转化为等面积的长方形，再用长方形面积公式推导平行四边形面积，培养“转化思想”，适用于不规则平行四边形或需验证面积公式的场景。​ 2、情境特点​：手工制作（如 “不规则平行四边形彩纸，通过裁剪平移求面积”）、图形拼接（如“用两个直角三角形拼成平行四边形，用平移法验证面积”）、数学实验（如“在方格纸上，将平行四边形割补平移为长方形”），情境中通常给出平行四边形的“底”“斜边”和“高”，需通过平移转化后计算，而非直接套用公式。​ 3、核心思路​ （1）确定割补方式：沿平行四边形的“高”剪开，得到一个直角三角形（或直角梯形）和一个直角梯形（或长方形）。​ （2）平移转化：将割下的直角三角形（或直角梯形）沿水平方向平移，使平行四边形的斜边与另一组对边重合，最终拼成一个长方形。​ （3）对应边长关系：观察发现“长方形的长=平行四边形的底”“长方形的宽=平行四边形的高”，且“长方形面积=平行四边形面积”。​ （4）计算面积：用“长方形面积=长×宽”，间接得到“平行四边形面积=底×高”。​ 【名师点拨】 （1）沿“高”剪开是关键：必须垂直于底剪开，才能得到直角图形，确保平移后能拼成完整长方形，若斜着剪则无法转化。​ （2）平移后“边长对应准确”：避免将“平行四边形的斜边”当作“长方形的宽”（斜边长度大于高，会导致面积计算偏大）。​ （3）理解“等面积转化”：平移过程中图形的形状改变，但面积不变，不能随意裁剪或丢弃部分图形（如剪多或剪少会导致面积偏差）。​ 考点03：三角形面积的应用​ 1、考点解读​：本考点核心是掌握三角形面积公式S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）的实际应用，理解“÷2”的意义——两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半，能解决“求面积、求底、求高”的生活问题，适用于零件制作、土地分割等场景。​ 2、情境特点​：工业零件（如“三角形钢板的用料面积”）、农业种植（如“三角形果园的产量计算”）、建筑装饰（如“三角形窗花的裁剪面积”），情境中给出三角形的“底”和“对应高”，问题多为“求面积”或延伸至“用料多少”“产量多少”。​ 3、核心思路​ （1）提取三角形要素：从情境中确定“底”和“对应高”，明确高是“垂直于底的垂线段”。​ （2）确定计算目标：判断是求面积（已知a和h）、求底（已知S和h）还是求高（已知S和a）。​ （3）代入公式计算：求面积时务必保留“÷2”；反向求底或高时，需先将面积×2，再除以已知量。​ 4、面积公式​：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高） 【名师点拨】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易错点，忘记除以2会导致面积是实际值的2倍。​ （2）高的识别：钝角三角形的高可能在三角形外部，需延长底边后再画高。​ 考点04：平行线间三角形的面积问题​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“平行线间距离处处相等”的性质——若多个三角形的“底在同一条平行线上”且“顶点在另一条平行线上”，则它们的“高相等”，当底也相等时，面积相等，培养“利用图形性质简化计算”的能力，适用于平行线间多三角形面积比较或计算。​ 2、情境特点​：图形几何题（如“方格纸上两条平行线间，画有多个底相等的三角形”）、土地规划（如“两条平行道路之间，有三块底相同的三角形绿化带”）、数学探究（如“在平行线间移动三角形顶点，观察面积变化”），情境中明确“两条平行线”，且三角形的底在一条线上、顶点在另一条线上，通常给出“底的长度”和“平行线间的距离（高）”。​ 3、核心思路​ （1）确定“高相等”：根据“平行线间距离处处相等”，判断所有顶点在另一条平行线上的三角形，其高等于“两条平行线间的距离”（与顶点位置无关）。​ （2）分析“底的关系”：若三角形的底在同一条平行线上且长度相等，则“底相等、高相等”。​ （3）推导面积关系：根据三角形面积公式，当底和高均相等时，面积相等；若底不相等，则面积与底成正比例（高不变时，底越大，面积越大）。​ （4）计算面积：若求具体面积，用“底×平行线间距离÷2” 即可，无需单独测量每个三角形的高。​ 【名师点拨】 （1）确认“底与平行线的关系”：三角形的底必须“完全在一条平行线上”，顶点必须“在另一条平行线上”，否则高不等于平行线间距离（如底只部分在平行线上，高会变小）。​ （2）避免“顶点位置影响面积”的误区：只要高和底相等，无论顶点在另一条平行线上的哪个位置（左、中、右），面积都相等，不能因顶点位置不同误判面积不同。​ （3）平行线间距离的测量：需测量两条平行线的“垂直距离”，不能测斜线距离。​ 考点05：梯形面积的应用） 1、考点解读​：本考点核心是掌握梯形面积公式S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）的实际应用，理解“上底、下底、高”的定义——上底和下底是梯形中平行的两条边，高是两底间的垂线段，能解决“求面积、求高、求底”的生活问题，适用于横截面计算、土地测量等场景。​ 2、情境特点​：工程建设（如“梯形水渠、隧道的横截面面积”）、农业种植（如“梯形菜地的面积及播种量计算”）、建筑设计（如“梯形阳台的装修面积”），情境中给出“上底”“下底” 和“高”，问题多为“求面积”或延伸至“用料多少”“产量多少”。​ 3、核心思路​ （1）提取梯形要素：从情境中确定“上底”“下底”和“高”，如“水渠的上底是渠口宽，下底是渠底宽，高是渠深”。​ （2）确定计算目标：判断是求面积、求高还是求底。​ （3）代入公式计算：求面积时，先算“上底+下底”，再乘高，最后除以2；反向求高或底时，先将面积×2，再按公式推导。​ （4）结合情境延伸：如“横截面面积×水渠长度=水渠容积”，用面积结果解决实际需求。​ 4、面积公式​：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 【名师点拨】 （1）上底与下底的区分：与长度无关，只需确认“两条平行的边”即可（短边可为上底，长边可为上底），避免仅凭“上、下”方位误判（如倒置的梯形，仍以平行边为上、下底）。​ （2）高的定义：高必须“垂直于上底和下底”，不能将梯形的腰当作高。​ （3）“÷2”不可遗漏：忘记除以2会导致面积是实际值的2倍。​ 考点06：与梯形相关的重叠问题​ 1、考点解读​：本考点核心是解决“梯形与其他基本图形（三角形、平行四边形、另一个梯形）重叠”的面积计算问题，关键在于明确“重叠部分的形状与面积”，利用“总面积=各图形面积之和-重叠部分面积（避免重复计算）”的逻辑解题，同时需掌握“已知重叠后总面积反求重叠面积”的逆向思维，培养图形拆分与整合的分析能力。​ 2、情境特点​：手工拼接（如“梯形彩纸与三角形彩纸拼接装饰，部分重叠，求拼接后总面积”）、零件加工（如“梯形金属片上焊接平行四边形零件，重叠区域为小梯形，求最终零件总面积”）、图形覆盖（如“梯形桌布铺在长方形桌面上，桌布边缘重叠，求桌布实际覆盖桌面的面积”）、土地规划（如“梯形农田与三角形果园相邻，中间有重叠的灌溉区域，求总占地范围”）。情境中通常给出各图形的关键数据（如梯形的上底、下底、高，三角形的底、高）及重叠部分的相关条件（直接给面积或可计算面积）。​ 3、核心思路​ （1）拆分图形组成：明确重叠组合由“梯形+另一个基本图形”构成，确定两个独立图形的形状及重叠部分的形状。​ （2）计算独立图形面积：分别用对应公式计算梯形面积和另一图形面积。​ （3）分析重叠逻辑：若求“重叠后总面积”，则用“两个独立图形面积之和-重叠部分面积”（因重叠部分被重复计算1次，需减去1次）；若求“重叠部分面积”，则用“两个独立图形面积之和-重叠后总面积”。​ 【名师点拨】 （1）若未直接给出重叠面积，需根据重叠部分的形状及已知数据计算。​ （2）严格遵循“总面积=和﹣重叠”的逻辑，不能直接将两个图形面积相加（会重复计算重叠部分），也不能直接相减（会遗漏非重叠部分）。​ 考点07：组合图形面积​的应用 1、考点解读​：本考点核心是综合运用平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等基本图形的面积公式，通过“拆分法”或“割补法”将组合图形转化为规则图形，计算总面积，重点在于“合理选择转化方法”，能根据图形特征灵活拆分或割补，培养几何图形的空间想象与转化思维，适用于复杂生活场景中的面积计算。​ 2、情境特点​：建筑装修、土地测量、物品设计、手工制作。情境中组合图形由2-4个基本图形构成，关键数据（如边长、底、高）部分直接给出，部分需通过整体与部分的关系推导。​ 3、核心思路​ （1）选择转化方法：​ ①拆分法（求和）：适用于组合图形可清晰拆分为多个不重叠的规则基本图形。 拆分原则：“不重叠、无遗漏、计算简便”，优先拆分为已学过的简单图形。​ ②割补法（求差）：适用于组合图形接近某个规则图形，但存 “缺角” 或 “多余部分”。 方法：将图形切割、平移、拼接，补成一个完整的规则图形，用“补成图形的面积-多余/缺角部分的面积”计算。​ （2）分步计算：用对应公式分别计算拆分后的每个规则图形面积（或补成图形与多余部分的面积），再通过“求和”（拆分法）或“求差”（割补法）得到组合图形的总面积。​ 【名师点拨】 （1）拆分/割补的合理性：避免将图形拆分或割补后，仍无法简化计算。优先选择“拆分后图形数量少、数据易计算”的方法。​ （2）拆分时确保每个基本图形的边界清晰，无重叠区域，无遗漏部分。​ 考点01：平行四边形面积的应用 【典型例题】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）29.芳芳家的小区停车位在地下一层，如下图。请你帮芳芳算一算。 （1）每个停车位的底是多少米？ （2）如果在这4个停车位上铺满地砖，每平方米要用90块砖，至少要用多少块？ 【答案】（1）2.5米；（2）4320块 【分析】（1）根据平行四边形的底＝面积÷高，列式解答即可； （2）每个停车位面积×数量×每平方米用地砖数量＝要用的总数量，据此列式解答。 【详解】（1）12÷4.8＝2.5（米） 答：每个停车位的底是2.5米。 （2）12×4×90 ＝48×90 ＝4320（块） 答：至少要4320块。 【变式训练1】（24-25五年级上·山东菏泽·期末）一块平行四边形的土地，底是7.5米，高是6.4米。如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.3平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？ 【答案】160棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出这块地的面积，再除以每棵辣椒占地的面积，即可求出这块地一共可以种多少棵辣椒。 【详解】7.5×6.4＝48（平方米） 48÷0.3＝160（棵） 答：这块地一共可以种160棵辣椒。 【变式训练2】（24-25五年级上·山西忻州·期末）用细木条钉成一个长方形框，长16厘米，宽10厘米。 （1）如果把这个长方形框拉成一个平行四边形框，它的周长与原长方形框的周长之间有（     ）关系。 （2）明明把这个长方形框拉成不同的平行四边形框，并将有关数据记录在表中，你能将表格填完整吗？ 平行四边形的底（厘米） 平行四边形的高（厘米） 平行四边形的面积（平方厘米） 9 6 4 （3）根据以上信息，你发现了什么？ 【答案】（1）相等   （2）16；144 16；96 16；64 （3）我发现把长方形框拉成一个平行四边形框后，面积变小。 【分析】（1）周长：封闭图形一周的长度。把长方形拉成平行四边形，四条边的长度并没有改变，因此周长不变。 （2）这个长方形框拉成不同的平行四边形框，平行四边形的底始终等于长方形的长，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出平行四边形的面积，据此解答。 （3）先根据公式：长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再与表格中平行四边形的面积进行比较，从而得出发现的内容，据此解答。 【详解】（1）如果把这个长方形框拉成一个平行四边形框，它的周长与原长方形框的周长之间有相等关系。 （2）16×9＝144（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 16×4＝64（平方厘米） 填表如下： 平行四边形的底（厘米） 平行四边形的高（厘米） 平行四边形的面积（平方厘米） 16 9 144 16 6 96 16 4 64 （3）16×10＝160（平方厘米） 160＞144＞96＞64 我发现把长方形框拉成一个平行四边形框后，面积变小。（答案不唯一） 考点02：利用平移法求平行四边形的面积 【典型例题】（24-25五年级上·浙江金华·期末）一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 【答案】153.9千克 【分析】将两边麦地向中间平移，可得底为20－1＝19（米），高为9米的平行四边形麦地，再根据平行四边形面积＝底×高，求出麦地的面积，再用每平方米麦地收获小麦的重量×麦地的面积；列式解答。 【详解】0.9×[（20－1）×9] ＝0.9×[19×9] ＝0.9×171 ＝153.9（千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。 【变式训练1】（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）淘气将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来平行四边形相比，（      ）。    A．面积不变 B．面积增加了，增加的面积等于图①的面积 C．面积增加了，增加的面积等于图②的面积 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，，观察可知，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽比平行四边形的高长，根据两个数同乘一个数，较大的数所得的积也较大可知，长方形的面积增加了。据此逐项分析判断。 【详解】A．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了。该说法错误。 B．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法正确。 C．据分析可知，将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，长方形的面积增加了，观察可知，右图右边的三角形平移到②的位置，则增加的面积等于图①的面积。该说法错误。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 【答案】380元 【分析】把草坪左侧部分向右平移1米，则此时的草坪的面积是一个底是20－1＝19米，高是8米的平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出草地面积，再乘2.5，即可求出修剪这块草地需要的钱数。 【详解】（20－1）×8×2.5 ＝19×8×2.5 ＝152×2.5 ＝380（元） 答：修剪这块草地要用380元。 考点03：三角形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，一个三角形的花园，底长为10米，如果底增加4米，则面积就增加8平方米，原来花园的面积是多少平方米？在增加后的大三角形上种玫瑰花，每5棵占地2平方米，每棵售价2.5元，可以收入多少钱？ 【答案】20平方米；175元 【分析】由三角形的面积＝可知，增加三角形的面积×2÷增加的底边长＝三角形的高；原来三角形的底×高＝原来三角形面积；原来三角形面积＋增加的三角形面积＝新三角形的面积，即可知道原来花园的面积；玫瑰花的种植量＝花园的面积÷2平方米×5棵，收入＝玫瑰花种植量×2.5元即可求出。 【详解】8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） （元） 答：原来花园的面积是20平方米；可以收入175元。 【变式训练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一块三角形纱巾，底是8分米，高是15分米，做四块这样的纱巾至少需要（ ）平方分米布料。 【答案】240 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出做一块纱巾需要布料的面积，一共需要布料的面积＝做一块纱巾需要布料的面积×做纱巾的数量，据此解答。 【详解】8×15÷2×4 ＝120÷2×4 ＝60×4 ＝240（平方分米） 所以，做四块这样的纱巾至少需要240平方分米布料。 【变式训练2】（24-25五年级上·山西晋中·期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。如果下图三角形的广是10cm，从是7cm，那么将三角形转化成长方形后，长方形的面积是（     ）cm2。 A．10÷2×7＝35 B．10×7＝70 C．10＋7＝17 【答案】A 【分析】“半广以乘正从”就是说三角形的面积是底的一半乘高。这里要把三角形转化成长方形，根据这个古代方法以及转化的思路。已知三角形的广（底）是10cm，从（高）是7cm。按照“半广以乘正从”，转化后的长方形面积其实就相当于用三角形底的一半乘高。因为把三角形转化成长方形，这个长方形的面积计算和三角形面积计算有联系，根据古代的方法，是半广（底的一半）乘从（高）。底是10cm，半广就是10÷2＝5cm，高是7cm，那么长方形面积就是10÷2×7＝5×7＝35cm2。依次分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】由分析可知，正确的计算是： 10÷2×7 ＝5×7 ＝35（cm2） 选项中，只有A选项符合。 故答案为：A 考点04：平行线间三角形的面积问题 【典型例题】（24-25五年级上·湖北襄阳·期末）如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是（     ）cm。 【答案】4 【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。 【详解】2×5×2÷5 ＝10×2÷5 ＝20÷5 ＝ 4（cm） 所以三角形的底是4cm。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是（ ）平方厘米。 【答案】44 【分析】根据题意可知，四个三角形在一组平行线间，已知四个三角形都是等底，则它们的高都等高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘4，即可解答。 【详解】4×5.5÷2×4 ＝22÷2×4 ＝11×4 ＝44（平方厘米） 这些三角形的面积总和是44平方厘米。 【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 【答案】14.5 【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。 【详解】由分析可得：29÷2＝14.5（平方厘米） 综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。 考点05：梯形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）妙妙不小心将自己的一件外套划破了，她想让奶奶在划破处绣一个好看的图案，于是她找来一块梯形的布（如图①），在梯形布上画出了字母“A”（如图②），并涂上了她喜欢的颜色，奶奶按照妙妙的图案剪出字母“A”。 （1）字母“A”的面积是多少？ （2）奶奶在家里找到一些紫色的线，大约长70厘米，绣了如图③所示的一部分后，还剩余48厘米，那么剩余的线能将字母全部绣完吗？如果能绣完，请说明理由；如果不能绣完，还需要多长的线？（按面积绣） 【答案】（1）52平方厘米 （2）能绣完；理由见详解 【分析】（1）首先，计算图①中梯形的面积。梯形面积公式为，接着，计算图②中小三角形的面积。三角形面积公式为，计算图②中小梯形的面积。最后，字母“A”的面积为大梯形面积减去小三角形面积和小梯形面积。 （2）首先，计算图③中阴影部分的面积。阴影部分是一个底为、高为的平行四边形，其面积公式为由第一问可知，字母“A”剩余部分的面积。根据比例关系计算需要的线长。比较剩余的线长得出结论。 【详解】（1）图①中梯形的面积： （2＋11）×14÷2 ＝13×14÷2 ＝182÷2 ＝91（平方厘米） 图②小三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 图②小梯形的面积： （4＋7）×6÷2 ＝11×6÷2 ＝66÷2 ＝33（平方厘米） 字母“A”的面积：91－6－33＝52（平方厘米） 答：字母“A”的面积是52平方厘米。 （2）（11－7）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 图③阴影部分是底为2厘米、高为14厘米的平行四边形。 2×14＝28（平方厘米） 52－28＝24（平方厘米） 答：因为绣了28平方厘米用了22厘米的线，剩余的24平方厘米，还有48厘米的线，所以剩余的线能将字母全部绣完。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是（ ）平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是（ ）米。 【答案】 16.5 3.3 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算面积即可； 根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数值计算即可。 据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝16.5（平方米） ＝3.3（米） 恩施大峡谷的梯形观景台，上底4.5米，下底6.5米，高3米，面积是16.5平方米；与它等面积的平行四边形观景台，底是5米，高是3.3米。 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。请问这堆书一共有多少本？ 【答案】161本 【分析】由题意可知，这堆书的总层数＝最下层书的数量－最上层书的数量＋1，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这堆书的总数量，即这堆书的总数量＝（最上层书的数量＋最下层书的数量）×总层数÷2，据此解答。 【详解】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 答：这堆书一共有161本。 考点06：与梯形相关的重叠问题 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【答案】（1）21平方厘米；（2）11秒；273平方厘米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【详解】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底×高，由于一组平行线间的距离相等，即两个平行四边形的高相等，它们的底都可以看作是三角形①的底，由此可知两个平行四边形的面积大小关系，梯形②、③的面积分别等于两个平行四边形面积与三角形①的面积差，据此判断②、③的大小。 【详解】假设一组平行线间的距离为h，三角形①的底为a 则，①和②组成的平行四边形面积S1＝ah； ①和③组成的平行四边形面积S2＝ah。 所以，两个平行四边形的面积相等， 梯形②的面积＝ah－三角形①面积；梯形③的面积＝ah－三角形①面积。 那么，②、③的面积相比是相等的。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（     ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 【答案】C 【分析】根据题意可知，两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则菜地，由此可知，③号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积；①号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积，所以③号菜地面积＝①号菜地的面积，①号菜地的面积＝上底是（10－6）米，下底是10米，高是10－（10－6）米的梯形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出③号面积。 【详解】（10－6＋10）×[10－（10－6）]÷2 ＝（4＋10）×[10－4]÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） ③号菜地的面积是42平方米。 故答案为：C 考点07：组合图形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）为落实“五育并举”育人政策，某校开展“非遗润心・五育融合”校园文化节活动。活动中，非遗社团邀请传承人讲解山西剪纸技艺——这一最古老的传统民间艺术以镂空造型传递艺术魅力。如图，小明计划用一张长方形的彩色卡纸，剪出一个小树，他是这样设计的：小树的树干和树冠一样长，树冠由两个完全相等的三角形组成，树干宽是4厘米。这棵“小树”的面积是多少呢？ 【答案】149.5平方厘米 【分析】看图可知，小树的面积＝长方形的面积＋三角形的面积×2。树干和树冠一共长26厘米，树干和树冠一样长，因此树干的长度等于（26÷2）厘米，树干是长方形，树干的面积＝长×宽，宽是4厘米，代入数据即可计算。树冠是两个完全相同的三角形，三角形的底是15厘米，三角形的高是树冠高的一半，树冠的高和树干的长一样等于（26÷2）厘米，因此三角形的高（26÷2÷2）厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出1个三角形的面积，乘2是树冠的面积。 【详解】26÷2＝13（厘米） 13÷2＝6.5（厘米） 13×4＋15×6.5÷2×2 ＝52＋97.5 ＝149.5（平方厘米） 答：这棵“小树”的面积是149.5平方厘米。 【变式训练1】（25-26五年级上·全国·单元测试）剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 【答案】288平方厘米 【分析】观察图形可知，图形①的面积＝大三角形的面积－两个小等腰直角三角形的面积，图形②的面积＝4×图形①的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】大三角形的面积： （12＋3×2）×9÷2 ＝（12＋6）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 两个小三角形的面积和： 3×3÷2×2 ＝9÷2×2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积：81－9＝72（平方厘米） 图形②的面积：72×4＝288（平方厘米） 答：图形②的面积是288平方厘米。 【变式训练2】（24-25五年级上·山西晋中·期末）智慧停车的发展解决了人们出行“停车难”的问题，有效地提升了城市综合管理能力、城市科技化管理水平。停车场还设置了投影导向，能更加醒目地向大家传递信息。请你根据图中的数据算一算，B出口的投影导向图的面积多少？ 【答案】130平方分米 【分析】观察图形发现，投影导向图由左边的长方形和右边的三角形组成。根据长方形面积公式：S＝a×b（a为长10分米，b为宽9分米）计算出长方形的面积。再根据三角形面积公式：S＝ah÷2（a为底16分米，h为高5分米）计算出三角形的面积。然后把它们的面积相加即可得到投影导向图的面积。 【详解】长方形面积：10×9＝90（平方分米） 三角形面积： 16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 投影导向图面积：90＋40＝130（平方分米） 答：B出口的投影导向图的面积是130平方分米。 一、选择题 1．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是（     ）cm2。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 【答案】B 【分析】可通过数格子的方法计算这朵花的面积，先数整格的格子大约有几个，再数不是整格大约有多少个，不是整格的算半格，用占的总格子数乘每个格子的面积，所得结果即为这朵花的面积，据此解答。 【详解】整格的大约有12格，半格大约有21格， 21÷2＝10.5（格） 12＋10.5＝22.5（格） 1×1×22.5＝22.5（cm2） 荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是20～25cm2。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·全国·周测）一块麦田如图所示（单位：m），它的面积是（     ）m2。 A．330 B．360 C．492 【答案】C 【分析】观察题目中的麦田图形，由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，所以整个麦田的面积就等于这个等腰直角三角形的面积和这个直角梯形面积之和；根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据即可计算出结果。 【详解】18×18÷2＋（18＋12）×22÷2 ＝324÷2＋30×22÷2 ＝162＋660÷2 ＝162＋330 ＝492（m2） 故此题答案为：C。 3．（24-25五年级上·湖南永州·期中）一堆堆放整齐的钢管，最上层有3根，最下层有9根，每相邻两层都相差1根，这堆钢管一共有（     ）根。 A．72 B．42 C．27 【答案】B 【分析】根据题意，最上层有3根，最下层有9根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（9－3＋1）层，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆钢管的根数。 【详解】（3＋9）×（9－3＋1）÷2 ＝12×（6＋1）÷2 ＝12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（根） 一堆堆放整齐的钢管，最上层有3根，最下层有9根，每相邻两层都相差1根，这堆钢管一共有42根。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·河南南阳·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是（     ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程可知，都是通过“转化”，把平行四边形“转化”为长方形，把三角形、梯形“转化”为平行四边形（或长方形），根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式、根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形、梯形的面积计算公式，据此解答。 【详解】A．把三角形通过分割、移补，拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形），这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2； B．把平行四边形通过分割、移补，拼成一个长方形，这个平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形面积＝长×高，所以平行四边形面积＝底×高； C．把两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这个图形没有利用“出入相补”原理计算它的面积； 故答案为：C 5．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）如图，把一个梯形剪拼成一个长方形。谁的说法正确？（     ） 甲：长方形的周长等于梯形的周长。乙：长方形面积等于梯形的面积。 丙：长方形的宽等于梯形的高。丁：长方形的长等于梯形上底与下底的和。 A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 【答案】B 【分析】观察可知，把一个梯形剪拼成一个长方形，长方形的面积等于梯形的面积；长方形的宽等于梯形的高，长方形的长等于梯形的上底与下底和的一半；长方形的周长不等于梯形的周长，据此解答。 【详解】甲：长方形的周长等于梯形的周长，说法错误； 乙：长方形的面积等于梯形的面积，说法正确； 丙：长方形的宽等于梯形的高，说法正确； 丁：长方形的长等于梯形上底与下底的和，说法错误。 把一个梯形剪拼成一个长方形。乙和丙的说法正确。 故答案为：B 二、填空题 6．（24-25五年级上·山西晋中·期末）太谷古称“奥壤”，因“三山为太、九口为谷”而得名，曾享有“中国华尔街”之美誉。图中每一方格代表100平方千米，请你估测一下太谷区的面积大约（ ）平方千米。 【答案】1200 【分析】把太谷区看作一个长为4格，宽为3格的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出太谷区的方格的总数，再乘100即可解答。（答案不唯一） 【详解】4×3×100 ＝12×100 ＝1200（平方千米） 所以太谷区的面积大约1200平方千米。（答案不唯一） 7．（24-25五年级上·河北衡水·期末）一个面积是572平方米的平行四边形土地，如果这块平行四边形土地的高是22米，则高对应的底是（ ）米。 【答案】26 【分析】已知平行四边形的面积和高，求对应的底，根据“平行四边形面积＝底×高”，可得“平行四边形的底＝面积÷高”，代入数值计算即可。 【详解】572÷22＝26（米） 所以高对应的底是26米。 8．（24-25五年级上·河北衡水·期末）一条红领巾的底是1.2m，这条底上的高是0.4m，面积是（ ）m2。 【答案】0.24 【分析】联系生活实际可知，红领巾是三角形，三角形的底是1.2m，三角形的高是0.4m，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算即可。 【详解】1.2×0.4÷2 ＝0.48÷2 ＝0.24（m2） 所以，面积是0.24m2。 9．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】 36 120 【分析】在等腰梯形中画面积最大的三角形，需要以梯形的下底（较长的底）为三角形的底，梯形的高为三角形的高。因为这样能保证底和高的长度最大，从而使三角形面积最大。由图可知，梯形的下底12cm，高6cm。根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a表示底，h表示高），把数据代入公式即可求得这个三角形的面积。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a为上底，b为下底，h为高），梯形的上底8cm，下底12cm，高6cm。把数据代入公式可求得梯形的面积，然后再把这个梯形的面积乘2即可得到平行四边形的面积。 【详解】三角形面积：12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 梯形面积：（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 平行四边形面积：60×2＝120（cm2） 这个三角形的面积是36cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是120cm2。 10．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）一个三角形的面积是3.2dm2，底是1.6dm。这个三角形的高是（ ）dm。 【答案】4 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则高＝面积×2÷底，代入数据计算即可求出高。 【详解】3.2×2÷1.6＝4（dm） 这个三角形的高是4dm。 11．（24-25五年级上·江西宜春·期末）如图，李大伯靠墙围了一个鸡圈，已知所用篱笆全长为13.5m，这个鸡圈的面积是（ ）m2。 【答案】19 【分析】观察图形可知，该篱笆围成的图形是梯形，用13.5减去4即可求出梯形上、下底之和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（13.5－4）×4÷2 ＝9.5×4÷2 ＝38÷2 ＝19（m2） 这个鸡圈的面积是19m2。 12．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 20.4 21 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；用6×3.5，求出平行四边形菜地的面积，再用菜地的面积÷5，再根据求出高5m对应的底边的长度，再用两条邻边的和乘2求出篱笆的长度，据此解答。 【详解】6×3.5＝21（m2） 21÷5＝4.2（m） （6＋4.2）×2 ＝10.2×2 ＝20.4（m） 刘爷爷家有一块平行四边形的菜地，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆20.4m，面积是21m2。 13．（24-25五年级上·广西玉林·期末）有一个占地面积是967.5m2的梯形小湖，小湖的两条平行边分别长30m和45m，如果想在这两条平行边上搭一座小桥方便人们过湖，小桥最短是（ ）m。 【答案】25.8 【分析】已知梯形小湖的占地面积是967.5m2，上底、下底分别是30m和45m，要在湖的两条平行边上搭一座小桥，根据“两条平行线之间垂线段最短”可知，求小桥最短的长度，也就是求这个梯形的高； 由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可得：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可求解。 【详解】967.5×2÷（30＋45） ＝967.5×2÷75 ＝1935÷75 ＝25.8（m） 小桥最短是25.8m。 14．（24-25五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳（ ）人。 【答案】1600 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形展厅的面积。再用展厅的面积除以人均活动面积，即可解答。 【详解】40×26÷0.65 ＝1040÷0.65 ＝1600（人） 相关资料表明，展览建筑展厅的人均活动面积应不少于0.65平方米，一个底是40米，高是26米的平行四边形展厅最多能同时容纳1600人。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）解答。 （1）同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h （2）图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是（ ）cm2。 【答案】（1） ③ ① ② ④ （2）3 【分析】（1）根据梯形的面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，这个平行四边形底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；也可以把一个梯形沿两条腰的中点的连线剪开，然后通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式，或者把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式。 （2）利用已知条件结合梯形面积公式得出梯形的上底，进而得出涂色三角形的底，再结合中点的性质得出涂色三角形的高，再由三角形的面积公式得出图③中涂色三角形的面积。 【详解】（1）第一个图求梯形面积采用切割法，即一个梯形由两个三角形拼接而成， 梯形的面积：ah÷2＋bh÷2，所以填③； 第二个图求梯形面积采用拼接法，即将一个梯形补成一个平行四边形， 梯形的面积为这个平行四边形的面积的一半，即梯形的面积为：（a＋b）×h÷2，所以填①； 第三个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切一个梯形，再补成一个平行四边形，这个梯形的面积为这个平行四边形的面积的面积，梯形的面积为：（a＋b）×（h÷2），所以填②； 第四个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切两个小三角形，再补成一个长方形，梯形的面积为：（a＋b）÷2×h，所以填④。 这四种转化方法对应的算式分别是：③、①、②和④。 （2）因为图①的面积是20cm2，所以，梯形的面积为20cm2， 梯形的上底： 20×2÷4－7 ＝40÷4－7 ＝10－7 ＝3（cm） 涂色三角形的高是梯形高的一半，底是梯形的上底，即为3cm， 涂色三角形高：4÷2＝2（cm） 面积：3×2÷2＝3（cm2） 图③中涂色三角形的面积是3cm2。 16．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）赛汗塔拉里有一片近似直角三角形的绿化区域。为了方便人们出行，现在需要沿者斜边的高修一条小路。小路大约长（ ）米。 【答案】19.2 【分析】由图可知，这条小路就是三角形斜边上的高，直角三角形的面积等于两直角边的乘积除以2，据此求出直角三角形的面积，根据三角形的高＝面积×2÷底解答即可。 【详解】24×40÷2 ＝960÷2 ＝480（平方米） 480×2÷50 ＝960÷50 ＝19.2（米） 所以小路大约长19.2米。 17．（24-25五年级上·内蒙古包头·期末）李爷爷在改造自家的小院，他先用栅栏围了一个上底3米、下底5米的梯形土地，觉得好像小了点，又将下底延长1米，面积就增加1.5平方米。原来梯形土地的面积是（ ）平方米。 【答案】12 【分析】原来梯形的高等于增加的三角形的高，三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的高＝三角形的面积×2÷底，据此求出三角形的高，也就是原来梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。 【详解】1.5×2÷1 ＝3÷1 ＝3（米） （3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方米） 所以原来梯形土地的面积是12平方米。 18．（24-25五年级上·北京延庆·期末）在研究平行四边形面积时，我们经常用到割补法。割补法在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个面积是12cm2的直角三角形割补成一个长方形，这个长方形的长是4cm，原来三角形的高是（ ）cm。 【答案】6 【分析】由图可知，大三角形的底就是长方形的长。长为4cm，所以大三角形的底为4cm，根据公式三角形的高＝面积×2÷底算出大三角形的高。 【详解】12×2÷4＝6（cm） 所以大三角形的高是6cm。 19．（24-25五年级上·重庆·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如图）。说说下面梯形是如何通过转化来求面积的。 我发现：梯形可以通过分割、移补成一个（ ）形，转化后平行四边形的底是梯形的（ ），平行四边形的高是梯形的（ ）；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是（ ）（面积用字母表示）。 【答案】 平行四边 上底与下底的和 高的一半 S＝（a＋b）×h÷2 【分析】观察图形可知，通过对梯形的部分图形进行分割、移补等操作，能够拼接成平行四边形，所以把梯形进行分割、移补，可以转化成一个平行四边形； 观察图形的移补过程，将梯形的一部分切割移补后，平行四边形的底由梯形的上底和下底共同组成，所以转化后平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，即（a＋b）； 因为在移补过程中，梯形的高被平分，成为平行四边形的高，所以平行四边形的高是梯形的高的一半，即（h÷2）； 由于梯形通过“出入相补”转化为平行四边形后面积不变，已知平行四边形的面积公式是“底×高”，那么转化后的平行四边形面积为S＝（a＋b）×（h÷2）＝（a＋b）×h÷2，即梯形的面积。 【详解】分析可知，梯形可以通过分割、移补成一个平行四边形，转化后平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半；平行四边形的面积是“底×高”，所以梯形面积是S＝（a＋b）×h÷2。 三、解答题 20．（24-25五年级上·河南商丘·期末）一块梯形玻璃，它的上底是4.5分米，下底是8.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价钱是70元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】35.49元 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此计算出这块梯形玻璃的面积，再根据“1平方米＝100平方分米”将单位换算到平方米。再将玻璃的面积乘70，求出买这块玻璃要用多少钱。 【详解】（4.5＋8.5）×7.8÷2 ＝13×7.8÷2 ＝101.4÷2 ＝50.7（平方分米） 50.7平方分米＝0.507平方米 0.507×70＝35.49（元） 答：买这块玻璃要用35.49元。 21．（24-25五年级上·湖北孝感·期末）有一块近似平行四边形的花圃，分别种着芍药和玫瑰（如图），其中种玫瑰的面积是54平方米，芍药种了多少平方米？ 【答案】246平方米 【分析】已知玫瑰的面积是54平方米，玫瑰的面积近似三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，据此求出这个平行四边形花圃的高，又知芍药的面积是近似梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出芍药的面积。 【详解】54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（米） （25－9＋25）×12÷2 ＝（16＋25）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（平方米） 答：芍药种了246平方米。 22．（24-25五年级上·湖北随州·期末）一块梯形菜地，上底是5米，下底比上底多4米，高是上底的2倍，如果每平方米收9.5千克萝卜，这块菜地可收多少千克萝卜？ 【答案】665千克 【分析】由题意可知，梯形的下底是米，高是米，根据，代入数据可知求菜地的面积，再用菜地面积乘9.5即可得解。 【详解】 （千克） 答：这块菜地可收665千克萝卜。 23．（24-25五年级上·广东韶关·期末）欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 【答案】（1）见详解；（2）15米 【分析】（1）根据描述，小桥是过凉亭并且垂直于小路的一条线段，据此画图； （2）根据（1）可知，这座小桥其实是三角形的一条高。三角形面积＝底×高÷2，那么三角形高＝面积×2÷底，代入数据求出高，即可求出小桥的长度。 【详解】（1）如图： （2）240×2÷32 ＝480÷32 ＝15（米） 答：这座小桥的长度是15米。 24．（24-25五年级上·河南信阳·期末）李奶奶家有一块梯形形状的菜地（如图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家菜地穿过的公路。修公路后，李奶奶家的菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】李奶奶家菜地面积＝上底是50米，下底是46米，高是35米的梯形形状的菜地面积－底是8米，高是35米的平行四边形公路的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（50＋46）×35÷2－8×35 ＝96×35÷2－8×35 ＝3360÷2－280 ＝1680－280 ＝1400（平方米） 答：李奶奶家菜地面积是1400平方米。 25．（24-25五年级上·北京西城·期末）为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 【答案】3650平方厘米 【分析】这个书桌桌面的面积可以看作是一个长为70厘米，宽为20厘米的长方形面积加上一个上底为20厘米，下底为70厘米，高为（70－20）厘米的梯形面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】70×20＋（20＋70）×（70－20）÷2 ＝1400＋90×50÷2 ＝1400＋4500÷2 ＝1400＋2250 ＝3650（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是3650平方厘米。 26．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）学校分给五年级的劳动实践基地示意图如下图。 小玲是这样计算基地面积的： 18×8.5＝153（m2）          18－12＝6（m） （3.5＋8.5）×6÷2＝36（m2）   153－36＝117（m2） （1）请你在下图中画一画，表示出她计算时的思路。 （2）你能用其他方法解答吗？写出解答的过程。 （3）如果每平方米种10株月季花，每30株能收益12元，这块地一共能收益多少元？ 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；117平方米 （3）468元 【分析】（1）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；18×8.5表示的就是把基地补充成一个大长方形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，补充的形状就是一个梯形，18－12计算的是梯形的高，3.5是梯形的上底，8.5是梯形的下底，据此画图。 （2）还可以把基地面积分为一个长是12米，宽是3.5米的长方形，和一个上底是12米，下底是18米，高是（8.5－3.5）米的梯形，据此画图；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出基地面积。再画一画。 （画法不唯一） （3）先用基地面积×10，求出基地中月季花的棵数，再用12÷30，求出一株月季花的价钱，再用基地种月季花的株数×月季花的单价，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）如图：（画法不唯一） 12×3.5＝42（平方米） （12＋18）×（8.5－3.5）÷2 ＝30×5÷2 ＝150÷2 ＝75（平方米） 42＋75＝117（平方米） 答：劳动实践基地的面积是117平方米。 （3）117×10×（12÷30） ＝117×10×0.4 ＝1170×0.4 ＝468（元） 答：这块地一共能收益468元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $