专项提升13：除数是两位数的除法的实际应用（情境卷，7大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）四年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第六单元：除数是两位数的除法 专项提升13：除数是两位数的除法的实际应用（情境卷） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：除数是两位数的除法的实际应用 考点02：单归一问题 考点03：双归一问题 考点04：归总问题 考点05：相遇问题 考点06：追及问题 考点07：流水行船问题 考点08：火车过桥问题 考点01：除数是两位数的除法的实际应用​ 1、考点解读​：本考点核心是运用除数是两位数的除法（口算、笔算）解决“平均分”“包含除” 类基础实际问题，需准确判断被除数和除数，掌握“求每份数”“求份数”的逻辑，培养从生活情境中提取数量关系的能力，是后续复杂问题的基础。​ 2、情境特点​：购物消费、资源分配、生产加工、行程基础，情境中直接给出总数和每份数/份数，问题指向除法运算，数据多为整十数或易试商的数。​ 3、核心思路​ （1）识别问题类型：判断是“平均分”（求每份数）还是“包含除”（求份数）。​ （2）确定数量关系：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。​ （3）选择计算方法：数据简单用口算，数据复杂用笔算，试商时灵活运用 “四舍五入法”。​ 【名师点拨】 （1）余数的处理：若有余数，需结合情境判断。​ （2）笔算规范：除到哪一位商写在哪一位，余数必须比除数小。​ 考点02：单归一问题​ 1、考点解读​：本考点核心是“先求单一量，再求总量或份数”，即通过除法求出单位时间、单位面积、单个物品的量（单一量），再根据需求计算后续量，培养“归一”思维，是解决多步除法问题的关键。​ 2、情境特点​：生产效率、购物单价、行程速度，情境中含“照这样计算”“按此效率”等关键词，需先通过除法求单一量。​ 3、核心思路​ （1）求单一量：用“总数÷份数”求出单位量。​ （2）求目标量：​ ①求总量：单一量×新份数；​ ②求新份数：新总量÷单一量。​ （3）验证逻辑：确保“单一量不变”是前提，再进行后续计算。​ 4、计算公式​ 单一量=已知总量÷对应份数​ 新总量=单一量×新份数​ 新份数=新总量÷单一量​ 【名师点拨】先归一再计算：不能直接用已知总量乘新份数，必须先求单一量。​ 考点03：双归一问题​ 1、考点解读​：本考点是单归一的延伸，核心是“先通过两次除法求出双重单一量，再根据需求求总量”，需经历“两次归一”的逻辑，适用于多因素影响总量的场景，培养复杂数量关系的分析能力。​ 2、情境特点​：多人生产、多面积种植、多机器工作，情境中含两个影响总量的因素（如人数和天数、块数和面积），需两次除法求单一量。​ 3、核心思路​ （1）第一次归一：求第一个单一量。​ （2）第二次归一：求双重单一量。​ （3）求目标总量：双重单一量×新因素1×新因素2。​ （4）分步验证：每一步归一后都用乘法验证。​ 4、计算公式​ 双重单一量=已知总量÷因素1 ÷因素2​ 目标总量=双重单一量×新因素1 ×新因素2​ 【名师点拨】两次归一顺序可灵活，可根据数据简便性选择顺序。​ 考点04：归总问题​ 1、考点解读​：本考点核心是“先求总量（归总），再根据新的每份数或份数求对应量”，与归一问题逻辑相反，需先通过乘法求出总数量，再用除法解决后续分配问题，培养“先总后分” 的思维，适用于总量不变的分配场景。​ 2、情境特点​：资源分配、购物预算、行程规划，情境中总量不变，先通过乘法求总量，再用除法求新的份数或每份数。​ 3、核心思路​ （1）求总量（归总）：用“原来的每份数×原来的份数”求出不变的总量。​ （2）求新量：​ ①新份数=总量÷新的每份数；​ ②新的每份数=总量÷新份数。​ （3）验证守恒：确保总量不变，验证计算正确。​ 4、计算公式​ 总量=原来的每份数×原来的份数​ 新份数=总量÷新的每份数​ 新的每份数=总量÷新份数​ 【名师点拨】 （1）先归总再分配：不能直接用原来的每份数和新每份数相除，必须先求总量。​ （2）区分“归总”与“归一”：归总先乘后除，归一先除后乘，避免混淆逻辑。​ 考点05：相遇问题​ 1、考点解读​：本考点核心是运用“路程和=速度和×相遇时间”的逆运算（相遇时间=路程和 ÷ 速度和、速度=路程和÷相遇时间-另一速度）解决两端出发、相向而行的相遇问题，需理解“速度和”的含义，培养行程问题的逻辑分析能力。​ 2、情境特点​：两人同行、两车相遇，情境中含“相向而行”“同时出发”“相遇”等关键词，已知路程和与两车/人的速度，求相遇时间或某方行驶路程。​ 3、核心思路​ （1）确定路程和：两地之间的总距离即为路程和。​ （2）计算速度和：将两车/人的速度相加。​ （3）求相遇时间：用“路程和÷速度和”。​ （4）求某方行驶路程：相遇时间×该方速度。​ 4、计算公式​ 相遇时间=路程和÷（甲速度+乙速度）​ 甲速度=路程和÷相遇时间-乙速度​ 乙速度=路程和÷相遇时间-甲速度​ 甲行驶路程 = 甲速度 × 相遇时间​ 【名师点拨】相遇时间的意义：相遇时间是两车/人同时行驶的时间，双方行驶时间相同 考点06：追及问题​ 1、考点解读​：本考点核心是运用“路程差=速度差×追及时间”的逆运算（追及时间=路程差 ÷ 速度差、速度=路程差÷追及时间+被追速度）解决同向而行的追及问题，理解“速度差”是追及的关键，培养同向运动的逻辑分析能力。​ 2、情境特点​：两人追及、两车追及，情境中含“同向而行”“前方”“追赶”等关键词，已知路程差与两车/人的速度，求追及时间或追赶方行驶路程。​ 3、核心思路​ （1）确定路程差：追赶方与被追方初始的距离。​ （2）计算速度差：追赶方速度-被追方速度。​ （3）求追及时间：用“路程差÷速度差”。​ （4）求追赶方行驶路程：追及时间×追赶方速度。​ 4、计算公式​ 追及时间=路程差÷（追赶方速度-被追方速度）​ 追赶方速度=路程差÷追及时间+被追方速度​ 被追方速度=追赶方速度-路程差÷追及时间​ 追赶方行驶路程=追赶方速度×追及时间​ 【名师点拨】 （1）速度差的方向：必须是追赶方速度大于被追方速度，否则无法追及。​ （2）路程差的准确性：若被追方先出发，路程差需包含“被追方先行驶的路程”。​ 考点07：流水行船问题​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“水流速度对船速的影响”，掌握“顺水速度=船在静水中的速度+水流速度”“逆水速度=船在静水中的速度-水流速度”的关系，并运用除数是两位数的除法解 “求时间、求静水速度、求水流速度”等实际问题，培养动态行程问题的分析能力。​ 2、情境特点​：船只航行，情境中明确提及“顺水”“逆水”“静水速度”“水流速度”等关键词，已知路程、速度相关量，需结合水流影响计算。​ 3、核心思路​ （1）区分速度类型：​ ①顺水时，水流助力，速度为“静水速度+水流速度”；​ ②逆水时，水流阻碍，速度为“静水速度-水流速度”。​ （2）确定计算目标：​ ①求顺水/逆水时间：时间=路程÷顺水/逆水速度（需先算顺水/逆水速度）；​ ②求静水速度： 顺水时，静水速度=顺水速度-水流速度； 逆水时，静水速度=逆水速度+水流速度；​ ③求水流速度：水流速度=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度。​ 验证逻辑：确保速度关系正确（顺水速度＞静水速度＞逆水速度），再代入除法计算。​ 【名师点拨】路程与速度对应：顺水路程需用顺水速度计算，逆水路程需用逆水速度计算。​ 考点08：火车过桥问题​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“火车过桥的总路程=火车自身长度+桥的长度”，需突破“只算桥长”的误区，运用除数是两位数的除法解决“求过桥时间、求火车速度、求桥长”等问题，培养“整体路程”的空间认知，是行程问题中涉及“物体自身长度”的典型题型。​ 2、情境特点​：火车过桥/隧道，情境中明确“火车长”“桥长/隧道长”“速度”等信息，问题聚焦 “过桥时间”“火车长度”等，需注意单位换算。​ 3、核心思路​ （1）计算总路程：火车过桥的总路程=火车长度+桥的长度（从车头接触桥到车尾离开桥，火车行驶的距离是“自身长+桥长”）。​ （2）确定计算目标：​ 求过桥时间：时间=总路程÷火车速度；​ 求火车速度：速度=总路程÷过桥时间；​ 求火车长度：火车长度=总路程-桥长； 求桥长：桥长=总路程-火车长度。​ （3）验证空间逻辑：通过画图理解“总路程=车长+桥长”，避免遗漏火车自身长度。​​ 【名师点拨】总路程不能漏算火车长，这是最易错点，避免直接用“桥长÷速度”计算时间。 考点01：除数是两位数的除法的实际应用 【典型例题】（25-26四年级上·全国·单元测试）金坛雀舌茶是常州市金坛区特产，某茶叶店的金坛雀舌茶有如下两种销售方案。某公司需要采购一批茶叶接待客户用，预算900元，该公司应选择哪种购买方案？该购买方案比另一种能多购买多少两茶叶？ 【变式训练1】（25-26四年级上·河南周口·阶段练习）大“碗”载小“饺”，传承厚文化。四年级二班用彩泥、卡纸等制作“传承饺”，下面是两个小组制作的数量和用时情况。哪个小组平均每分钟制作的数量多？请计算说明。 第一小组 第二小组 时间/分 23 27 数量/个 276 297 【变式训练2】（24-25四年级上·贵州遵义·期中）为了加强同学们的劳动意识和技能，学校要将原有的劳动实践基地进行扩建。原长方形基地宽是12米，面积420平方米，现将它的宽增加到24米，长不变，扩建后的面积是多少平方米？ 考点02：单归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·吉林白城·期末）16箱蜜蜂一年可以酿1200千克蜂蜜。养蜂人养了这样的9箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【变式训练1】（24-25四年级上·山东济南·期末）油旋是山东济南的传统特色名吃，外皮酥脆，葱香透鼻，因其形似螺旋，表面油润呈金黄色，故名油旋。如果210克面粉可以做3个油旋，照这样计算，840克面粉可以做 个油旋。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南南阳·期末）豆腐的营养价值很高，是餐桌上经常见到的一道美食。豆腐坊的孙阿姨用25千克黄豆制作出了100千克豆腐，照这样计算，275千克黄豆可以制作出多少千克豆腐？ 考点03：双归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费多少千克水？ 【变式训练1】（25-26四年级上·河北邢台·阶段练习）燕子的繁殖期在4~7月，它以害虫为食，对保护农作物和维持生态平衡意义重大，是益鸟。小燕子孵出以后，大燕子在26天里要给两只小燕子一共喂936只害虫，平均每天要给每只小燕子喂多少只害虫？ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南京·期末）科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 考点04：归总问题 【典型例题】（24-25四年级上·天津河北·期末）王师傅计划每小时加工40个零件，15小时就可以完成加工一批零件的任务，实际加工时，每小时加工50个零件，实际加工时多少小时就完成了这批零件的加工任务？ 【变式训练1】（24-25四年级上·天津北辰·期末）学校食堂运来一批煤，原计划每天烧60千克，可以烧12天；由于改进了烧煤的装置，结果每天只烧了45千克，这批煤可以烧多少天？ 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）一辆汽车装有4个轮胎，还有1个备胎，司机轮换使用这5个轮胎，使每个轮胎行程相同，小汽车共行驶320千米，每个轮胎平均行驶（ ）千米。 考点05：相遇问题 【典型例题】（25-26四年级上·辽宁沈阳·月考）甲、乙两辆车从同一地点向相反方向行驶，甲车的速度是53千米/时，乙车的速度是47千米/时，5小时后，两车相距多远？ 【变式训练1】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）甲、乙两地相距48千米，小龙和小刚两人骑自行车，同时从两地出发相对而行，3小时后相遇。已知小龙每小时比小刚慢2千米，两人的速度各是多少？ 【变式训练2】（24-25四年级上·河南许昌·期末）一辆摩托车和一辆小汽车分别从相距320千米的甲乙两地相向而行，已知摩托车从甲地出发一段时间后小汽车才从乙地出发，摩托车每小时行驶50千米，小汽车每小时行驶85千米，小汽车行驶了2小时后两车相遇，相遇时摩托车行驶了多少小时？ 考点06：追及问题 【典型例题】（24-25四年级上·江西赣州·期中）近年来，夜跑逐渐成为一项时尚热门的运动方式，受到各年龄群体的青睐。每当夜幕降临，瑞金金瑞湾公园许多夜跑爱好者自由奔跑，挥洒汗水。琦琦每分钟跑125米，妙妙每分钟跑138米，若两人从同一地点相同方向起跑，但妙妙等琦琦跑了500米才开始跑，40分钟妙妙（ ）追上琦琦。（填“能”或“不能”）。 【变式训练1】（2025四年级上·全国·专题练习）小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 【变式训练2】（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每小时行75千米，小轿车每小时行80千米，两车几小时后相距15千米？ 考点07：流水行船问题 【典型例题】（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 【变式训练1】（23-24四年级上·全国·课后作业）一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？ 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 考点08：火车过桥问题 【典型例题】（24-25四年级上·陕西西安·期中）国庆假期，淘气和爸妈坐火车回老家。火车通过一条隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了135秒，火车每秒平均行驶29米，火车全长405米，隧道长多少米？ 【变式训练1】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）一列动车长600米，它以75米/秒的速度从车头进入隧道到车尾完全离开隧道共用70秒，这个隧道长多少米？ 【变式训练2】（24-25四年级上·河南南阳·期中）一列长300米的火车，以1000米/分的速度从车头进入到车尾离开一条长8700米的隧道，需要用（ ）分钟。 一、选择题 1．（25-26四年级上·贵州黔西·阶段练习）某次试验中，数学兴趣小组称得100粒绿豆大约重4克。照这样计算，1亿粒这样的绿豆大约重（     ）千克。 A．4 B．40 C．400 D．4000 2．（24-25四年级上·山西长治·期中）一块长方形花坛的面积是1公顷，它的长是2千米，那么它的宽是（     ）。 A．5千米 B．5米 C．50米 D．500米 3．（24-25四年级上·江西赣州·期中）一辆汽车2小时行驶了160千米，按照这样的速度，这辆汽车行400千米需要（     ）小时。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一节火车车厢限载65吨货物，要运走500吨货物，至少需要（     ）节这样的车厢。 A．8 B．9 C．7 D．10 5．（23-24四年级上·广西百色·期末）张爷爷步行的速度是6千米/小时，王爷爷步行的速度是70米/分钟，刘爷爷每分钟走80米。他们三人中，（     ）步行的速度最快。 A．张爷爷 B．王爷爷 C．刘爷爷 D．不确定 6．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）书籍是人类智慧的源泉，也是人类进步的阶梯。蓝天小学为深入开展“书香校园”读书节活动，新购进了336本课外书。王老师要把这些书摆放在书架上，每个书架有6层，每层能放25本书。336÷25÷6解决的问题是（     ）。 A．平均每层书架上放多少本书？ B．需要多少个这样的书架？ C．平均每个书架放多少本书？ D．一共放多少层？ 7．（24-25四年级上·湖南常德·期末）妈妈在手机软件上点了一份外卖，系统提示外卖员已接单，距离店家1800米，预计6分钟到达店内。外卖员骑行的速度是（     ）米/分。 A．240 B．300 C．360 D．400 二、填空题 8．（25-26四年级上·山东临沂·阶段练习）小明步行的速度是每分钟65米，他从家到学校走了20分钟，家到学校的距离是（ ）米；如果他要在13分钟内走到学校，每分钟至少要走（ ）米。 9．（25-26四年级上·河南周口·阶段练习）蚯蚓可以消化许多生活垃圾。 （1）平均每天消化（     ）千克生活垃圾。 （2）照这样计算，把下表填写完整。 需要消化的生活垃圾/千克 72 540 900 所需时间/天 10．（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年3月28日中国移动宣布正式商用5.5G网络，标志着我国及全球在移动通信技术方面迈入了新的发展阶段。李叔叔用5.5G网络下载14部科普纪录片的时间是168秒。照这样的下载速度，用5.5G网络下载42部同样大小的科普纪录片需要（ ）秒。 11．（24-25四年级上·河南漯河·期末）中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。为让学生更好的了解中药材知识，学校准备了460本《药材大全》平均分给23个班级，每个班级将分到（ ）本。 12．（24-25四年级上·河北保定·期末）3名同学进行竞走训练，小刚每小时走3840米，小亮走560米用8分钟，小华每秒走1米，这三人中（ ）的速度最快。 13．（24-25四年级上·河北张家口·期末）面积为6公顷的长方形鱼池，宽是200米，长是（ ）米，若该鱼池需要扩建，将宽增加50米，长扩大到原来的2倍，则鱼池的面积增加（ ）公顷。 14．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）学校礼堂每排有45个座位全校共有716人，可以坐满几排，还剩几人？在解决问题的过程中用到了下边的竖式计算，请填一填箭头所指的数的含义。 15．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）新兴糖果公司生产了700支棒棒糖，如果每12支装一盒，最多可以装（ ）盒；如果每箱可以装12盒，至少需要（ ）个这样的箱子。 16．（24-25四年级上·河南新乡·期末）一架物流无人机从河南科技市场数码港垂直升空，直线飞行12分钟后，平稳降落在7200米外的郑州新天地通讯大厦，该无人机平均每分钟飞行（ ）米。 17．（24-25四年级上·河南南阳·期末）12箱蜜蜂一年可以酿蜜900千克。小林家也养了这样的蜜蜂，一年酿600千克蜂蜜，小林家养了（ ）箱蜜蜂。 18．（25-26四年级上·河南周口·阶段练习）战国时，魏国攻打赵国，赵国向齐国求救，齐国出兵攻打魏国，迫使魏国撤回攻打赵国的军队而使赵国得救，这就是围魏救赵的故事。假如齐魏两国相距512千米，齐军每天行军32千米，那么齐军抵达魏国需要（ ）天。 19．（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）下面表格是一台机器生产制造零件的时间和生产的零件数量的记录表： 时间/分 2 4 5 8 数量/个 48 96 120 192 照这样计算，15分可以生产零件（ ）个，要生产840个零件需要（ ）分。 20．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）经测试发现，6升水中加入某洗衣液18毫升效果最佳。如果洗衣机强洗模式的水量是42升，应加入（ ）毫升洗衣液才能达到最佳效果。 21．（23-24四年级上·江苏淮安·期末）一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比水位下降/cm 16 32 48 64 照这样的速度，要使水位下降200厘米，一共要放水（ ）小时；如果连续放水12小时，水位下降（ ）厘米。 三、解答题 22．（24-25四年级上·云南楚雄·期中）四年级学生将废纸进行回收，其中某小组的4人在5月份一共回收废纸52千克。照这样计算，四年级共有学生308人，5月份一共能回收废纸多少千克？ 23．（24-25四年级上·河北邢台·期中）一家专门制作剪纸艺术品的工坊4天成功完成112幅剪纸作品。如果制作速度不变，该工坊28天一共能完成多少幅剪纸作品？ 24．（24-25四年级上·广西贵港·期中）中秋节是团圆的节日，有吃月饼、赏月的习俗。甜心糕点坊准备制作一些月饼送给养老院的老人们，面点师们5小时制作了75盒月饼。 （1）照这样计算，18小时可以制作多少盒月饼？ （2）如果要制作240盒月饼，那么需要多少小时？ 25．（24-25四年级上·河北邢台·期中）南沙饼在承德地区的历史已逾200年。一个南沙饼手工作坊将制作好的南沙饼用纸袋装起来售卖，如果每袋装6个，那么可以装36袋。如果每袋装9个，那么可以装多少袋？ 26．（24-25四年级上·河北邢台·期中）食堂买来一些大米，计划每天吃35千克，24天吃完，实际每天吃28千克，这些大米实际可以吃多少天？ 27．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）李林骑自行车，何英骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米，摩托车每小时行50千米。问：A、B两地相距多少千米？ 28．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥，从火车头上桥到火车尾离开桥共用39秒。 （1）这列火车一共行驶了多少米？ （2）这座大桥长多少米？ 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版四年级数学上册 第六单元：除数是两位数的除法 专项提升13：除数是两位数的除法的实际应用（情境卷） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：除数是两位数的除法的实际应用 考点02：单归一问题 考点03：双归一问题 考点04：归总问题 考点05：相遇问题 考点06：追及问题 考点07：流水行船问题 考点08：火车过桥问题 考点01：除数是两位数的除法的实际应用​ 1、考点解读​：本考点核心是运用除数是两位数的除法（口算、笔算）解决“平均分”“包含除” 类基础实际问题，需准确判断被除数和除数，掌握“求每份数”“求份数”的逻辑，培养从生活情境中提取数量关系的能力，是后续复杂问题的基础。​ 2、情境特点​：购物消费、资源分配、生产加工、行程基础，情境中直接给出总数和每份数/份数，问题指向除法运算，数据多为整十数或易试商的数。​ 3、核心思路​ （1）识别问题类型：判断是“平均分”（求每份数）还是“包含除”（求份数）。​ （2）确定数量关系：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。​ （3）选择计算方法：数据简单用口算，数据复杂用笔算，试商时灵活运用 “四舍五入法”。​ 【名师点拨】 （1）余数的处理：若有余数，需结合情境判断。​ （2）笔算规范：除到哪一位商写在哪一位，余数必须比除数小。​ 考点02：单归一问题​ 1、考点解读​：本考点核心是“先求单一量，再求总量或份数”，即通过除法求出单位时间、单位面积、单个物品的量（单一量），再根据需求计算后续量，培养“归一”思维，是解决多步除法问题的关键。​ 2、情境特点​：生产效率、购物单价、行程速度，情境中含“照这样计算”“按此效率”等关键词，需先通过除法求单一量。​ 3、核心思路​ （1）求单一量：用“总数÷份数”求出单位量。​ （2）求目标量：​ ①求总量：单一量×新份数；​ ②求新份数：新总量÷单一量。​ （3）验证逻辑：确保“单一量不变”是前提，再进行后续计算。​ 4、计算公式​ 单一量=已知总量÷对应份数​ 新总量=单一量×新份数​ 新份数=新总量÷单一量​ 【名师点拨】先归一再计算：不能直接用已知总量乘新份数，必须先求单一量。​ 考点03：双归一问题​ 1、考点解读​：本考点是单归一的延伸，核心是“先通过两次除法求出双重单一量，再根据需求求总量”，需经历“两次归一”的逻辑，适用于多因素影响总量的场景，培养复杂数量关系的分析能力。​ 2、情境特点​：多人生产、多面积种植、多机器工作，情境中含两个影响总量的因素（如人数和天数、块数和面积），需两次除法求单一量。​ 3、核心思路​ （1）第一次归一：求第一个单一量。​ （2）第二次归一：求双重单一量。​ （3）求目标总量：双重单一量×新因素1×新因素2。​ （4）分步验证：每一步归一后都用乘法验证。​ 4、计算公式​ 双重单一量=已知总量÷因素1 ÷因素2​ 目标总量=双重单一量×新因素1 ×新因素2​ 【名师点拨】两次归一顺序可灵活，可根据数据简便性选择顺序。​ 考点04：归总问题​ 1、考点解读​：本考点核心是“先求总量（归总），再根据新的每份数或份数求对应量”，与归一问题逻辑相反，需先通过乘法求出总数量，再用除法解决后续分配问题，培养“先总后分” 的思维，适用于总量不变的分配场景。​ 2、情境特点​：资源分配、购物预算、行程规划，情境中总量不变，先通过乘法求总量，再用除法求新的份数或每份数。​ 3、核心思路​ （1）求总量（归总）：用“原来的每份数×原来的份数”求出不变的总量。​ （2）求新量：​ ①新份数=总量÷新的每份数；​ ②新的每份数=总量÷新份数。​ （3）验证守恒：确保总量不变，验证计算正确。​ 4、计算公式​ 总量=原来的每份数×原来的份数​ 新份数=总量÷新的每份数​ 新的每份数=总量÷新份数​ 【名师点拨】 （1）先归总再分配：不能直接用原来的每份数和新每份数相除，必须先求总量。​ （2）区分“归总”与“归一”：归总先乘后除，归一先除后乘，避免混淆逻辑。​ 考点05：相遇问题​ 1、考点解读​：本考点核心是运用“路程和=速度和×相遇时间”的逆运算（相遇时间=路程和 ÷ 速度和、速度=路程和÷相遇时间-另一速度）解决两端出发、相向而行的相遇问题，需理解“速度和”的含义，培养行程问题的逻辑分析能力。​ 2、情境特点​：两人同行、两车相遇，情境中含“相向而行”“同时出发”“相遇”等关键词，已知路程和与两车/人的速度，求相遇时间或某方行驶路程。​ 3、核心思路​ （1）确定路程和：两地之间的总距离即为路程和。​ （2）计算速度和：将两车/人的速度相加。​ （3）求相遇时间：用“路程和÷速度和”。​ （4）求某方行驶路程：相遇时间×该方速度。​ 4、计算公式​ 相遇时间=路程和÷（甲速度+乙速度）​ 甲速度=路程和÷相遇时间-乙速度​ 乙速度=路程和÷相遇时间-甲速度​ 甲行驶路程 = 甲速度 × 相遇时间​ 【名师点拨】相遇时间的意义：相遇时间是两车/人同时行驶的时间，双方行驶时间相同 考点06：追及问题​ 1、考点解读​：本考点核心是运用“路程差=速度差×追及时间”的逆运算（追及时间=路程差 ÷ 速度差、速度=路程差÷追及时间+被追速度）解决同向而行的追及问题，理解“速度差”是追及的关键，培养同向运动的逻辑分析能力。​ 2、情境特点​：两人追及、两车追及，情境中含“同向而行”“前方”“追赶”等关键词，已知路程差与两车/人的速度，求追及时间或追赶方行驶路程。​ 3、核心思路​ （1）确定路程差：追赶方与被追方初始的距离。​ （2）计算速度差：追赶方速度-被追方速度。​ （3）求追及时间：用“路程差÷速度差”。​ （4）求追赶方行驶路程：追及时间×追赶方速度。​ 4、计算公式​ 追及时间=路程差÷（追赶方速度-被追方速度）​ 追赶方速度=路程差÷追及时间+被追方速度​ 被追方速度=追赶方速度-路程差÷追及时间​ 追赶方行驶路程=追赶方速度×追及时间​ 【名师点拨】 （1）速度差的方向：必须是追赶方速度大于被追方速度，否则无法追及。​ （2）路程差的准确性：若被追方先出发，路程差需包含“被追方先行驶的路程”。​ 考点07：流水行船问题​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“水流速度对船速的影响”，掌握“顺水速度=船在静水中的速度+水流速度”“逆水速度=船在静水中的速度-水流速度”的关系，并运用除数是两位数的除法解 “求时间、求静水速度、求水流速度”等实际问题，培养动态行程问题的分析能力。​ 2、情境特点​：船只航行，情境中明确提及“顺水”“逆水”“静水速度”“水流速度”等关键词，已知路程、速度相关量，需结合水流影响计算。​ 3、核心思路​ （1）区分速度类型：​ ①顺水时，水流助力，速度为“静水速度+水流速度”；​ ②逆水时，水流阻碍，速度为“静水速度-水流速度”。​ （2）确定计算目标：​ ①求顺水/逆水时间：时间=路程÷顺水/逆水速度（需先算顺水/逆水速度）；​ ②求静水速度： 顺水时，静水速度=顺水速度-水流速度； 逆水时，静水速度=逆水速度+水流速度；​ ③求水流速度：水流速度=顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度。​ 验证逻辑：确保速度关系正确（顺水速度＞静水速度＞逆水速度），再代入除法计算。​ 【名师点拨】路程与速度对应：顺水路程需用顺水速度计算，逆水路程需用逆水速度计算。​ 考点08：火车过桥问题​ 1、考点解读​：本考点核心是理解“火车过桥的总路程=火车自身长度+桥的长度”，需突破“只算桥长”的误区，运用除数是两位数的除法解决“求过桥时间、求火车速度、求桥长”等问题，培养“整体路程”的空间认知，是行程问题中涉及“物体自身长度”的典型题型。​ 2、情境特点​：火车过桥/隧道，情境中明确“火车长”“桥长/隧道长”“速度”等信息，问题聚焦 “过桥时间”“火车长度”等，需注意单位换算。​ 3、核心思路​ （1）计算总路程：火车过桥的总路程=火车长度+桥的长度（从车头接触桥到车尾离开桥，火车行驶的距离是“自身长+桥长”）。​ （2）确定计算目标：​ 求过桥时间：时间=总路程÷火车速度；​ 求火车速度：速度=总路程÷过桥时间；​ 求火车长度：火车长度=总路程-桥长； 求桥长：桥长=总路程-火车长度。​ （3）验证空间逻辑：通过画图理解“总路程=车长+桥长”，避免遗漏火车自身长度。​​ 【名师点拨】总路程不能漏算火车长，这是最易错点，避免直接用“桥长÷速度”计算时间。 考点01：除数是两位数的除法的实际应用 【典型例题】（25-26四年级上·全国·单元测试）金坛雀舌茶是常州市金坛区特产，某茶叶店的金坛雀舌茶有如下两种销售方案。某公司需要采购一批茶叶接待客户用，预算900元，该公司应选择哪种购买方案？该购买方案比另一种能多购买多少两茶叶？ 【答案】方案2；4两 【分析】方案一购买的质量＝预算金额÷平均每袋的单价×平均每袋的质量； 方案二购买的质量＝预算金额÷平均每盒的单价＝4盒……20元，因为买2盒送一袋，买4盒可以送2袋，可以买的总质量＝平均每盒的质量×盒数＋平均每袋的质量×送的袋数，然后再把两个方案的质量相减。 【详解】方案1：900÷88＝10（袋）…20（元） 10×2＝20（两） 方案2：900÷220＝4（盒）……20（元） 礼盒装买2盒送1袋，4÷2＝2（袋） 5×4＋2×2 ＝20＋4 ＝24（两） 24－20＝4（两） 答：应选择方案2，方案2比方案1能多购买4两茶叶。 【变式训练1】（25-26四年级上·河南周口·阶段练习）大“碗”载小“饺”，传承厚文化。四年级二班用彩泥、卡纸等制作“传承饺”，下面是两个小组制作的数量和用时情况。哪个小组平均每分钟制作的数量多？请计算说明。 第一小组 第二小组 时间/分 23 27 数量/个 276 297 【答案】第一组 【分析】根据题意可知，要比较两个小组平均每分钟制作的数量，需分别用每个小组的总数量除以时间，再比较结果的大小；据此解答。 【详解】276÷23＝12（个） 297÷27＝11（个） 12＞11 答：第一组平均每分钟制作的数量多。 【变式训练2】（24-25四年级上·贵州遵义·期中）为了加强同学们的劳动意识和技能，学校要将原有的劳动实践基地进行扩建。原长方形基地宽是12米，面积420平方米，现将它的宽增加到24米，长不变，扩建后的面积是多少平方米？ 【答案】840平方米 【分析】根据题意，劳动实践基地是一个长方形，长方形面积＝长×宽，长＝长方形面积÷宽。用原长方形基地的面积除以原来的宽求出长方形基地原来的长，再用长乘增加后的宽求出扩建后的面积。据此代入数值列式解答即可。 【详解】原长：420÷12＝35（米） 扩建后面积：35×24＝840（平方米） 答：扩建后的面积是840平方米。 考点02：单归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·吉林白城·期末）16箱蜜蜂一年可以酿1200千克蜂蜜。养蜂人养了这样的9箱蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 【答案】675千克 【分析】用1200千克除以16箱求出每箱蜜蜂一年可以酿的蜂蜜的重量，再乘上9即可求出9箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜的重量。 【详解】1200÷16×9 ＝75×9 ＝675（千克） 答：9箱蜜蜂一年可以酿675千克蜂蜜。 【变式训练1】（24-25四年级上·山东济南·期末）油旋是山东济南的传统特色名吃，外皮酥脆，葱香透鼻，因其形似螺旋，表面油润呈金黄色，故名油旋。如果210克面粉可以做3个油旋，照这样计算，840克面粉可以做 个油旋。 【答案】12 【分析】先用210克除以3求出1个油旋需要的面粉重量，再用840克除以1个油旋需要的面粉重量即可求解。 【详解】840÷（210÷3） ＝840÷70 ＝12（个） 840克面粉可以做12个油旋。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南南阳·期末）豆腐的营养价值很高，是餐桌上经常见到的一道美食。豆腐坊的孙阿姨用25千克黄豆制作出了100千克豆腐，照这样计算，275千克黄豆可以制作出多少千克豆腐？ 【答案】1100千克 【分析】应该算一下每千克黄豆能做多少豆腐。题目里25千克黄豆产100千克豆腐，所以单位产量就是100除以25。100÷25等于4，也就是说，每千克黄豆可以做出4千克豆腐。这样的话，黄豆的量275乘4就能得到豆腐的量。 【详解】100÷25＝4（千克） 275×4＝1100（千克） 答：275千克黄豆可以制作出1100千克豆腐。 考点03：双归一问题 【典型例题】（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费多少千克水？ 【答案】1236千克 【分析】根据题意，先用180÷15求出每天浪费的水的质量，再用每天浪费的水的质量×一个学期的天数＝一个学期浪费的水的质量，据此列式解答。 【详解】180÷15×103 ＝12×103 ＝1236（千克） 答：校园里，一个未关紧的水龙头15天白白流掉了180千克水，照这样计算，这个水龙头一个学期（按103天算）要浪费1236千克水。 【变式训练1】（25-26四年级上·河北邢台·阶段练习）燕子的繁殖期在4~7月，它以害虫为食，对保护农作物和维持生态平衡意义重大，是益鸟。小燕子孵出以后，大燕子在26天里要给两只小燕子一共喂936只害虫，平均每天要给每只小燕子喂多少只害虫？ 【答案】18只 【分析】先用936÷26，求出26天里平均每天喂害虫的总数，再除以2只小燕子，得到每天每只小燕子的平均数量。 【详解】936÷26÷2 ＝36 ÷2 ＝18（只） 答：平均每天要给每只小燕子喂18只害虫。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏南京·期末）科技赋能农业，智慧点亮生活。5G无人驾驶收割机的应用大大提升了农业收割效率。3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，照这样计算，平均每台收割机每分钟收割稻谷多少千克？ 【答案】80千克 【分析】根据题意，已知3台无人驾驶收割机4分钟共收割960千克稻谷，先用960除以3，求出1台无人驾驶收割机4分钟共收割稻谷数，再除以4，就能求出平均每台收割机每分钟收割稻谷数量；以此答题即可。 【详解】根据分析计算如下： 960÷3÷4 ＝320÷4 ＝80（千克） 答：平均每台收割机每分钟收割稻谷80千克。 考点04：归总问题 【典型例题】（24-25四年级上·天津河北·期末）王师傅计划每小时加工40个零件，15小时就可以完成加工一批零件的任务，实际加工时，每小时加工50个零件，实际加工时多少小时就完成了这批零件的加工任务？ 【答案】12小时 【分析】根据题意，先用计划每小时加工的个数乘15小时，求出零件总数，再用零件总数除以实际每小时加工的个数，即可解答。 【详解】40×15÷50 ＝600÷50 ＝12（小时） 答：实际加工时12小时就完成了这批零件的加工任务。 【变式训练1】（24-25四年级上·天津北辰·期末）学校食堂运来一批煤，原计划每天烧60千克，可以烧12天；由于改进了烧煤的装置，结果每天只烧了45千克，这批煤可以烧多少天？ 【答案】16天 【分析】根据题意，已知每天烧45千克，要求这批煤可以烧多少天，应先求出这批煤的总吨数。这批煤的总吨数为60×12＝720（吨），那么，这批煤可以烧的天数为720÷45，列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 60×12÷45 ＝720÷45 ＝16（天） 答：这批煤可以烧16天。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）一辆汽车装有4个轮胎，还有1个备胎，司机轮换使用这5个轮胎，使每个轮胎行程相同，小汽车共行驶320千米，每个轮胎平均行驶（ ）千米。 【答案】256 【分析】无论怎样换，总有4个轮胎在跑，所以也就是4个轮胎各行驶了320千米，用320乘4可以计算出4个轮胎行驶的总路程，现在这些路程要5个轮胎平均来分，再除以5就是平均每个轮胎行驶的路程；据此解答。 【详解】根据分析： 320×4＝1280（千米） 1280÷5＝256（千米/个） 所以每个轮胎平均行驶256千米。 考点05：相遇问题 【典型例题】（25-26四年级上·辽宁沈阳·月考）甲、乙两辆车从同一地点向相反方向行驶，甲车的速度是53千米/时，乙车的速度是47千米/时，5小时后，两车相距多远？ 【答案】500千米 【分析】根据甲车的路程＋乙车的路程＝总路程，先用甲车和乙车的速度分别乘共同行驶的时间5小时，求出甲乙两车各行的路程，再把它们的路程相加求出甲乙两车相距的路程；也可以根据速度和×共同行驶的时间＝总路程，先把甲乙两车的速度相加，求出甲乙两车行1小时相距的路程，再乘共同行驶的时间5小时，求出甲乙两车相距的路程；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：53×5＋47×5 ＝265＋235 ＝500（千米） 方法二：（53＋47）×5 ＝100×5 ＝500（千米） 答：两车相距500千米。 【变式训练1】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）甲、乙两地相距48千米，小龙和小刚两人骑自行车，同时从两地出发相对而行，3小时后相遇。已知小龙每小时比小刚慢2千米，两人的速度各是多少？ 【答案】小刚的速度是9千米，小龙的速度是7千米 【分析】由小龙每小时比小刚慢2千米可知，2人速度差是2千米/时 ，2人每小时的速度和为48÷3＝ 16（千米/时），根据“和差问题”，较大数＝（和＋差）÷2，即小刚的速度为（16＋2）÷2＝9（千米），用小刚的速度减去2人速度差，即可求出小龙的速度是多少，据此解答即可。 【详解】小刚的速度：（48÷3＋2）÷2 ＝（16＋2）÷2 ＝18÷2 ＝9（千米） 小龙的速度：9－2＝7（千米） 答：小刚的速度是9千米，小龙的速度是7千米。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南许昌·期末）一辆摩托车和一辆小汽车分别从相距320千米的甲乙两地相向而行，已知摩托车从甲地出发一段时间后小汽车才从乙地出发，摩托车每小时行驶50千米，小汽车每小时行驶85千米，小汽车行驶了2小时后两车相遇，相遇时摩托车行驶了多少小时？ 【答案】3小时 【分析】小汽车每小时行驶85千米，行驶了2小时，根据路程＝速度×时间，可得小汽车行驶的距离为85×2＝170（千米），又因甲、乙两地相距320千米，小汽车行驶了170千米，所以摩托车行驶的距离为320－170＝150（千米），然后根据时间＝路程÷速度，用摩托车行驶的距离除以摩托车每小时行驶的距离，即可得到相遇时摩托车行驶了多少小时。 【详解】320－85×2 ＝320－170 ＝150（千米） 150÷50＝3（小时） 答：相遇时摩托车行驶了3小时。 考点06：追及问题 【典型例题】（24-25四年级上·江西赣州·期中）近年来，夜跑逐渐成为一项时尚热门的运动方式，受到各年龄群体的青睐。每当夜幕降临，瑞金金瑞湾公园许多夜跑爱好者自由奔跑，挥洒汗水。琦琦每分钟跑125米，妙妙每分钟跑138米，若两人从同一地点相同方向起跑，但妙妙等琦琦跑了500米才开始跑，40分钟妙妙（ ）追上琦琦。（填“能”或“不能”）。 【答案】能 【分析】妙妙等琦琦跑了500米才开始跑，相当于两人相距500米，用妙妙的速度减去琦琦的速度求出每分钟妙妙比琦琦多跑的路程，再根据路程＝速度×时间求出40分钟内多跑的总距离，再与500对比。 【详解】（138－125）×40 ＝13×40 ＝520（米） 520＞500 40分钟妙妙能追上琦琦。 【变式训练1】（2025四年级上·全国·专题练习）小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 【答案】7.5分钟 【分析】爸爸追上小胖时，相同的时间爸爸比小胖多行走驶900米，小胖1分钟走80米，爸爸1分钟行走200米，200减80即可求出爸爸1分钟比小胖多行走120米，再用900除以120即可求出多少分钟追上小胖。 【详解】900÷（200－80） ＝900÷120 ＝7.5（分钟） 答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。 【变式训练2】（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每小时行75千米，小轿车每小时行80千米，两车几小时后相距15千米？ 【答案】3小时 【分析】根据追及时间＝追及距离÷速度差，用80减去75可以计算出两车的速度差，再用15除以这个差即可；据此解答。 【详解】15÷（80－75） ＝15÷5 ＝3（小时） 答：两车3小时后相距15千米。 考点07：流水行船问题 【典型例题】（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 【答案】水流速度：3千米/时；静水速度：21千米/时 【分析】先求出船的顺流速度和逆流速度，然后根据关系式（顺流速度＋逆流速度）÷2＝静水速度（船速），求出船在静水中的速度，再根据关系式：船速－逆流速度＝水速，解决问题。 【详解】顺流速度：432÷18＝24（千米） 逆流速度：432÷24＝18（千米） 船在静水中的速度： （24＋18）÷2 ＝42÷2 ＝21（千米） 水流的速度：21−18＝3（千米） 答：船在静水中的速度是3千米/时，水流速度是21千米/时。 【变式训练1】（23-24四年级上·全国·课后作业）一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？ 【答案】40小时 【分析】根据一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时，可以求出甲顺水速度为160÷8，甲逆水速度为160÷20，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，所以顺水速度－逆水速度＝2倍的水速，即可求出水速；再根据乙船顺流而下要10小时，可以求出乙顺水速度为160÷10，则乙船速为160÷10－6＝10千米，再用乙船速－水速＝乙逆水速度，最后路程160千米除以乙逆水速度即为所求。 【详解】水速：（160÷8－160÷20）÷2 ＝（20－8）÷2 ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 乙船顺流速度：160÷10＝16（千米/小时）     乙船速度：16－6＝10（千米/小时）    逆流时间：160÷（10－6） ＝160÷4 ＝40（小时） 答：乙船逆流而上需要40小时。 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【分析】甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达可以求出顺风速度6000除以4小时，从乙城返回甲城，逆风5小时到达，可以求出逆风速度6000除以5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺风速度－风速＝飞机速度。 【详解】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时）     飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度1350千米/时，风速是150千米/时。 考点08：火车过桥问题 【典型例题】（24-25四年级上·陕西西安·期中）国庆假期，淘气和爸妈坐火车回老家。火车通过一条隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了135秒，火车每秒平均行驶29米，火车全长405米，隧道长多少米？ 【答案】3510米 【分析】火车通过隧道行驶的总路程是隧道长度与火车长度之和。已知火车速度和时间，可先求出总路程，再减去火车长度即为隧道长度。 【详解】29×135－405 ＝3915－405 ＝3510（米） 答：隧道长3510米。 【变式训练1】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）一列动车长600米，它以75米/秒的速度从车头进入隧道到车尾完全离开隧道共用70秒，这个隧道长多少米？ 【答案】4650米 【分析】火车从车头进入隧道到车尾完全离开隧道，所走的路程是1个车长与隧道的长度之和，根据路程＝速度×时间，把75与70相乘先求出火车所走的路程，再用这个路程减600即可求得隧道的长度。 【详解】75×70－600 ＝5250－600 ＝4650（米） 答：这个隧道长4650米。 【变式训练2】（24-25四年级上·河南南阳·期中）一列长300米的火车，以1000米/分的速度从车头进入到车尾离开一条长8700米的隧道，需要用（ ）分钟。 【答案】9 【分析】根据题意可知，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道，则火车行驶的总路程＝隧道长＋火车的车身长；再根据“路程＝速度×时间”，可知“路程÷速度＝时间”，用火车行驶的总路程除以火车的速度，即可求出这列火车通过隧道所需要的时间。据此解答。 【详解】300＋8700＝9000（米） 9000÷1000＝9（分钟） 则需要用9分钟。 一、选择题 1．（25-26四年级上·贵州黔西·阶段练习）某次试验中，数学兴趣小组称得100粒绿豆大约重4克。照这样计算，1亿粒这样的绿豆大约重（     ）千克。 A．4 B．40 C．400 D．4000 【答案】D 【分析】把1亿改写成整数，即1亿＝100000000，用1亿除以100，求出1亿里有多少个100，再用1亿里有100的个数乘4克，求出1亿粒绿豆重多少克，再根据1000克＝1千克，将克转换成千克，即可求出1亿粒这样的绿豆大约重多少千克。 【详解】1亿＝100000000 100000000÷100＝1000000（个） 1000000×4＝4000000（克） 4000000÷1000＝4000，即4000000克＝4000千克。 某次试验中，数学兴趣小组称得100粒绿豆大约重4克。照这样计算，1亿粒这样的绿豆大约重4000千克。 故答案为：D 2．（24-25四年级上·山西长治·期中）一块长方形花坛的面积是1公顷，它的长是2千米，那么它的宽是（     ）。 A．5千米 B．5米 C．50米 D．500米 【答案】B 【分析】先将面积单位和长度单位进行换算，再根据长方形面积＝长×宽，得出宽＝长方形面积÷长，代入数据可计算出结果。 【详解】1公顷＝10000平方米 1千米＝1000米，则2千米＝2000米 10000÷2000＝5（米），它的宽是5米。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·江西赣州·期中）一辆汽车2小时行驶了160千米，按照这样的速度，这辆汽车行400千米需要（     ）小时。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意可知，一辆汽车2小时行160千米，已知路程与时间求速度，用速度＝路程÷时间即可；按照这样的速度，这辆汽车行驶400千米是路程，求时间，用时间＝路程÷速度即可解答。 【详解】160÷2＝80（千米/时） 400÷80＝5（小时） 即这辆汽车行400千米需要5小时。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一节火车车厢限载65吨货物，要运走500吨货物，至少需要（     ）节这样的车厢。 A．8 B．9 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，用要运走货物的质量除以一节火车车厢限载的质量，求出的商就是需要车厢的节数，如果有余数，就用余数加1，据此即可求出至少需要多少节这样的车厢。 【详解】500÷65＝7（节）……45（吨） 7＋1＝8（节） 一节火车车厢限载65吨货物，要运走500吨货物，至少需要8节这样的车厢。 故答案为：A 5．（23-24四年级上·广西百色·期末）张爷爷步行的速度是6千米/小时，王爷爷步行的速度是70米/分钟，刘爷爷每分钟走80米。他们三人中，（     ）步行的速度最快。 A．张爷爷 B．王爷爷 C．刘爷爷 D．不确定 【答案】A 【分析】根据千米和米之间的进率为1000，小时和分钟之间的进率为60，高级单位转化为低级单位，乘它们之间的进率，低级单位转化为高级单位，除以它们之间的进率，据此将张爷爷的速度转换成米/分钟，再比较大小，确定谁快。 【详解】根据分析可知： 张爷爷：6千米＝6000米，1小时＝60分钟，6000÷60＝100（米/分钟） 王爷爷：70米/分钟 刘爷爷：80米/分钟 则100＞80＞70，所以张爷爷步行的速度最快。 故答案为：A 6．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）书籍是人类智慧的源泉，也是人类进步的阶梯。蓝天小学为深入开展“书香校园”读书节活动，新购进了336本课外书。王老师要把这些书摆放在书架上，每个书架有6层，每层能放25本书。336÷25÷6解决的问题是（     ）。 A．平均每层书架上放多少本书？ B．需要多少个这样的书架？ C．平均每个书架放多少本书？ D．一共放多少层？ 【答案】B 【分析】根据题意，336÷25表示按照每层放25本书的标准，336本书总共可以放多少层。再除以6，因为每个书架有6层，所以336÷25÷6表示的是336本书按照每个书架6层，每层25本的放置方式，需要多少个这样的书架。 【详解】由分析知：336÷25÷6解决的问题是需要多少个这样的书架？ 故答案为：B 7．（24-25四年级上·湖南常德·期末）妈妈在手机软件上点了一份外卖，系统提示外卖员已接单，距离店家1800米，预计6分钟到达店内。外卖员骑行的速度是（     ）米/分。 A．240 B．300 C．360 D．400 【答案】B 【分析】根据路程＝速度×时间，已知路程和时间，用路程除以时间即可求出速度。 【详解】1800÷6＝300（米/分） 外卖员骑行的速度是300米/分。 故答案为：B 二、填空题 8．（25-26四年级上·山东临沂·阶段练习）小明步行的速度是每分钟65米，他从家到学校走了20分钟，家到学校的距离是（ ）米；如果他要在13分钟内走到学校，每分钟至少要走（ ）米。 【答案】 1300 100 【分析】根据路程＝速度×时间，用小明每分钟走的距离乘从家到学校走的时间，即可求出家到学校的距离是多少米；用家到学校的距离除以需要走的时间，即可求出每分钟至少要走多少米。 【详解】65×20＝1300（米） 1300÷13＝100（米） 小明步行的速度是每分钟65米，他从家到学校走了20分钟，家到学校的距离是1300米；如果他要在13分钟内走到学校，每分钟至少要走100米。 9．（25-26四年级上·河南周口·阶段练习）蚯蚓可以消化许多生活垃圾。 （1）平均每天消化（     ）千克生活垃圾。 （2）照这样计算，把下表填写完整。 需要消化的生活垃圾/千克 72 540 900 所需时间/天 【答案】（1）36 （2）见详解 【分析】（1）由题意得，一个蚯蚓养殖场18天可以消化648千克生活垃圾，直接用648除以18即可算出平均每天消化多少千克生活垃圾。 （2）由题意得，要求72千克、540千克、900千克分别需要多少天才能消化完，直接用72千克、540千克、900千克分别除以平均每天消化的生活垃圾质量即可解答。 【详解】（1）648÷18＝36（天） 故平均每天消化36千克生活垃圾。 （2）72÷36＝2（天）；540÷36＝15（天）；900÷36＝25（天） 需要消化的生活垃圾/千克 72 540 900 所需时间/天 2 15 25 10．（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年3月28日中国移动宣布正式商用5.5G网络，标志着我国及全球在移动通信技术方面迈入了新的发展阶段。李叔叔用5.5G网络下载14部科普纪录片的时间是168秒。照这样的下载速度，用5.5G网络下载42部同样大小的科普纪录片需要（ ）秒。 【答案】504 【分析】由题意得，李叔叔用5.5G网络下载14部科普纪录片的时间是168秒，可以先用168除以14算出下载1部科普纪录片需要多少时间，然后再乘42即可算出李叔叔用5.5G网络下载42部同样大小的科普纪录片需要多少秒。 【详解】168÷14＝12（秒） 12×42＝504（秒） 故李叔叔用5.5G网络下载42部同样大小的科普纪录片需要504秒。 11．（24-25四年级上·河南漯河·期末）中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。为让学生更好的了解中药材知识，学校准备了460本《药材大全》平均分给23个班级，每个班级将分到（ ）本。 【答案】20 【分析】《药材大全》本数除以班级数，即可算出平均每个班级将分到（460÷23）本。 【详解】460÷23＝20（本） 中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。为让学生更好的了解中药材知识，学校准备了460本《药材大全》平均分给23个班级，每个班级将分到20本。 12．（24-25四年级上·河北保定·期末）3名同学进行竞走训练，小刚每小时走3840米，小亮走560米用8分钟，小华每秒走1米，这三人中（ ）的速度最快。 【答案】小亮 【分析】1小时＝60分，根据速度＝路程÷时间，小刚每分钟走3840÷60＝64（米）；小亮每分钟走560÷8＝70（米）；因为1分钟＝60秒，小华每分钟走1×60＝60（米）。再把三人每分钟走的长度进行比较即可。 【详解】小刚每分钟走的长度：3840÷60＝64（米） 小亮每分钟走的长度：560÷8＝70（米） 小华每分钟走的长度：1×60＝60（米） 70米＞64米＞60米 3名同学进行竞走训练，小刚每小时走3840米，小亮走560米用8分钟，小华每秒走1米，这三人中小亮的速度最快。 13．（24-25四年级上·河北张家口·期末）面积为6公顷的长方形鱼池，宽是200米，长是（ ）米，若该鱼池需要扩建，将宽增加50米，长扩大到原来的2倍，则鱼池的面积增加（ ）公顷。 【答案】 300 9 【分析】根据1公顷＝10000平方米；将6公顷换算成60000平方米；然后根据长方形的面积＝长×宽，即长＝60000÷200（米）；将宽增加50米，长扩大到原来的2倍，则扩大后的宽为（200＋50）米，长为（60000÷200×2）米，求出扩建后的面积，再减去原来的面积即可。 【详解】6公顷＝60000平方米 60000÷200＝300（米） 300×2＝600（米） （200＋50）×600 ＝250×600 ＝150000（平方米） 150000平方米＝15公顷 15－6＝9（公顷） 则面积为6公顷的长方形鱼池，宽是200米，长是300米，若该鱼池需要扩建，将宽增加50米，长扩大到原来的2倍，则鱼池的面积增加9公顷。 14．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）学校礼堂每排有45个座位全校共有716人，可以坐满几排，还剩几人？在解决问题的过程中用到了下边的竖式计算，请填一填箭头所指的数的含义。 【答案】10；450 5；225 【分析】用全校的总人数除以每排可以坐的人数，即用716除以45，即可求出可以坐满几排，还剩几人；计算时，商的十位是1，表示1个十，1个十乘除数45，得到45个十，即10×45＝450，表示10排共坐450人；商的个位是5，表示5个一，5个一乘除数45，得到225个一，即5×45＝225，表示5排共坐225人。据此解答。 【详解】由分析填空如下： 15．（24-25四年级上·贵州遵义·期末）新兴糖果公司生产了700支棒棒糖，如果每12支装一盒，最多可以装（ ）盒；如果每箱可以装12盒，至少需要（ ）个这样的箱子。 【答案】 58 5 【分析】根据题意，用棒棒糖的总支数除以每盒的支数，即得到能装的盒数；如果除得的结果有余数，因余数不能装满一盒，所以，商就是最多能装满的盒数；用总盒数除以每箱装的盒数，就是需要的箱子个数，如果有余数，再加1即可。 【详解】700÷12＝58（盒）⋯⋯4（支） 58÷12＝4（个）⋯⋯10（支） 4＋1＝5（个） 则新兴糖果公司生产了700支棒棒糖，如果每12支装一盒，最多可以装58盒；如果每箱可以装12盒，至少需要5个这样的箱子。 16．（24-25四年级上·河南新乡·期末）一架物流无人机从河南科技市场数码港垂直升空，直线飞行12分钟后，平稳降落在7200米外的郑州新天地通讯大厦，该无人机平均每分钟飞行（ ）米。 【答案】600 【分析】根据速度＝路程÷时间，用7200除以12，据此列式计算可求出该无人机平均每分钟飞行多少米。 【详解】7200÷12＝600（米） 综上可知，该无人机平均每分钟飞行600米。 17．（24-25四年级上·河南南阳·期末）12箱蜜蜂一年可以酿蜜900千克。小林家也养了这样的蜜蜂，一年酿600千克蜂蜜，小林家养了（ ）箱蜜蜂。 【答案】8 【分析】已知12箱蜜蜂一年可以酿蜜900千克，用一年酿蜜的重量除以蜜蜂的箱数得出每箱蜜蜂的年产蜜量，小林家也养这样的蜜蜂，也就是每箱蜜蜂的年产蜜量不变，用小林家一年酿蜜的重量除以每箱蜜蜂的年产蜜量可得出小林家蜜蜂的箱数。 【详解】900千克÷12箱＝75千克/箱 600千克÷75千克/箱＝8箱 所以小林家养了8箱蜜蜂。 18．（25-26四年级上·河南周口·阶段练习）战国时，魏国攻打赵国，赵国向齐国求救，齐国出兵攻打魏国，迫使魏国撤回攻打赵国的军队而使赵国得救，这就是围魏救赵的故事。假如齐魏两国相距512千米，齐军每天行军32千米，那么齐军抵达魏国需要（ ）天。 【答案】16 【分析】本题已知路程和速度，求时间。根据时间＝路程÷速度进行计算即可。 【详解】512÷32＝16（天） 齐军抵达魏国需要16天。 19．（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）下面表格是一台机器生产制造零件的时间和生产的零件数量的记录表： 时间/分 2 4 5 8 数量/个 48 96 120 192 照这样计算，15分可以生产零件（ ）个，要生产840个零件需要（ ）分。 【答案】 360 35 【分析】通过表中可知2分钟生产48个零件，通过48除以2可算出一分钟能生产多少个零件，用一分钟能生产的零件数乘15可算出15分可以生产零件多少个；用840除以一分钟能生产的零件数可算出要生产840个零件需要多少分。 【详解】48÷2＝24（个） 24×15＝360（个） 840÷24＝35（分） 所以照这样计算，15分可以生产零件360个；要生产840个零件需要35分。 20．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）经测试发现，6升水中加入某洗衣液18毫升效果最佳。如果洗衣机强洗模式的水量是42升，应加入（ ）毫升洗衣液才能达到最佳效果。 【答案】126 【分析】这是一个归一问题。先计算1升水需要多少毫升的洗衣液，用除法计算，再来计算42升水需要多少毫升的洗衣液，用乘法计算。 【详解】18÷6×42 ＝3×42 ＝126（毫升） 经测试发现，6升水中加入某洗衣液18毫升效果最佳。如果洗衣机强洗模式的水量是42升，应加入（126）毫升洗衣液才能达到最佳效果。 21．（23-24四年级上·江苏淮安·期末）一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比水位下降/cm 16 32 48 64 照这样的速度，要使水位下降200厘米，一共要放水（ ）小时；如果连续放水12小时，水位下降（ ）厘米。 【答案】 25 96 【分析】7：00到9：00，经过了2个小时，水位下降了16厘米。从9：00到11：00，经过了2个小时，水位下降了32－16＝16（厘米）。从11：00到13：00，经过了2个小时，水位下降了48－32＝16（厘米）。从13：00到15：00，经过了2个小时，水位也下降了64－48＝16（厘米）。即每2个小时水位下降16厘米，那么平均每小时水位下降16÷2＝8（厘米），水位要下降200厘米，就需要放水（200÷8）小时。用8×12即可求出如果连续放水12小时，水位会下降多少厘米。据此列式解答。 【详解】9：00－7：00＝2（小时） 16÷2＝8（厘米） 200÷8＝25（小时） 12×8＝96（厘米） 照这样的速度，要使水位下降200厘米，一共要放水25小时，如果连续放水12小时，水位下降96厘米。 三、解答题 22．（24-25四年级上·云南楚雄·期中）四年级学生将废纸进行回收，其中某小组的4人在5月份一共回收废纸52千克。照这样计算，四年级共有学生308人，5月份一共能回收废纸多少千克？ 【答案】4004千克 【分析】先用52除以4，计算出平均每人回收多少千克废纸，然后再用平均每人回收废纸质量乘308人，即可算出5月份一共能回收废纸多少千克。据此解答。 【详解】52÷4＝13（千克） 13×308＝4004（千克） 答：5月份一共能回收废纸4004千克。 23．（24-25四年级上·河北邢台·期中）一家专门制作剪纸艺术品的工坊4天成功完成112幅剪纸作品。如果制作速度不变，该工坊28天一共能完成多少幅剪纸作品？ 【答案】784幅 【分析】先根据“4天完成112幅剪纸作品”算出每天完成的数量，再根据乘法计算出同样的制作速度下28天能完成的数量。 【详解】112÷4×28 ＝28×28 ＝784（幅） 答：该工坊28天一共能完成784幅剪纸作品。 24．（24-25四年级上·广西贵港·期中）中秋节是团圆的节日，有吃月饼、赏月的习俗。甜心糕点坊准备制作一些月饼送给养老院的老人们，面点师们5小时制作了75盒月饼。 （1）照这样计算，18小时可以制作多少盒月饼？ （2）如果要制作240盒月饼，那么需要多少小时？ 【答案】（1）270盒 （2）16小时 【分析】（1）由题意可知：用75÷5计算出1小时可以制作的月饼数量，再乘18，即可求出18小时可以制作多少盒月饼； （2）由题意可知：用75÷5计算出1小时可以制作的月饼数量，用240除以1小时可以制作的月饼数量，即可解答。 【详解】（1）75÷5×18 ＝15×18 ＝270（盒） 答：照这样计算，18小时可以制作270盒月饼。 （2）240÷（75÷5） ＝240÷15 ＝16（小时） 答：如果要制作240盒月饼，那么需要16小时。 25．（24-25四年级上·河北邢台·期中）南沙饼在承德地区的历史已逾200年。一个南沙饼手工作坊将制作好的南沙饼用纸袋装起来售卖，如果每袋装6个，那么可以装36袋。如果每袋装9个，那么可以装多少袋？ 【答案】24袋 【分析】已知每袋装6个能装36袋，南沙饼的总个数就是36个6，用乘法计算；再用总个数除以9，求出每袋装9个的袋数。据此解答即可。 【详解】6×36÷9 ＝216÷9 ＝24（袋） 答：如果每袋装9个，那么可以装24袋。 26．（24-25四年级上·河北邢台·期中）食堂买来一些大米，计划每天吃35千克，24天吃完，实际每天吃28千克，这些大米实际可以吃多少天？ 【答案】30天 【分析】用计划每天吃大米的千克数乘天数求出计划买的大米数，再用计划买的数除以实际每天吃大米的千克数求出实际天数。 【详解】35×24÷28 ＝840÷28 ＝30（天） 答：这些大米实际可以吃30天。 27．（24-25四年级上·湖北武汉·期中）李林骑自行车，何英骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米，摩托车每小时行50千米。问：A、B两地相距多少千米？ 【答案】180千米 【分析】3小时乘摩托车每小时行驶的距离，求出摩托车3小时行驶的距离，即50×3＝150（千米），用摩托车3小时行驶的距离减去120千米，即可求出自行车3小时行驶的距离，最后将摩托车3小时行驶的距离加上自行车3小时行驶的距离，即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】50×3＝150（千米） 150－120＝30（千米） 150＋30＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 28．（24-25四年级上·湖北黄石·期中）一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过一座大桥，从火车头上桥到火车尾离开桥共用39秒。 （1）这列火车一共行驶了多少米？ （2）这座大桥长多少米？ 【答案】（1）1248米 （2）1048米 【分析】（1）求火车一共行驶的路程，根据路程＝速度×时间，已知火车速度是每秒行驶32米，行驶时间是39秒，据此计算出火车一共行驶的路程。 （2）火车从车头上桥到车尾离桥所行驶的路程是桥长与火车车身长度之和。已知火车长200米，火车一共行驶了1248米，那么大桥的长度＝火车行驶的总路程－火车的长度，据此解答即可。 【详解】（1）32×39＝1248（米） 答：这列火车一共行驶了1248米。 （2）1248－200＝1048（米） 答：这座大桥长1048米。 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $