18.3分式的加法与减法（第2课时 分式的混合运算）（教学课件）数学人教版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的混合运算，通过复习分式乘除加减法则及典型习题导入，以分数混合运算顺序为支架，类比得出分式运算顺序，衔接旧知与新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于运用类比思想和错误辨析培养数学思维，通过分步典例（如例1分乘方、乘除、加减步骤）和实际应用（行程、表面积问题）强化数学语言表达，助力学生提升运算能力与应用意识，教师可借助结构化内容高效教学。

18.3分式的加法与减法 第十八章分式 人教版2024·八年级上册 第2课时　分式的混合运算 学 习 目 标 1 3 经历分式混合运算法则的探究过程,进一步领会类比和转化的数学思想 ． 能利用分式的混合运算解决实际问题.培养应用意识,体会逻辑推理的思维价值 ． 2 能进行分式加、减、乘、除、乘方的混合运算,并能化简求值 ． 知识回顾 （1）乘法 （3）乘方 （2）除法 （4）加减法 分式运算的法则 同分母加减 异分母加减 = = = 知识回顾 练一练 计算 的结果是(　　) A．a－2 B．a＋2 C. D. 解： B 有括号先算括号 大家思考一下分式的乘方、乘除、加减混合运算应遵循怎样的运算顺序呢？让我们进入今天这节课的学习！ 4 新知探究 探究点1 分式的混合运算 议一议 （1）分数的混合运算的运算顺序是什么? 对于带括号的分式混合运算： （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算； （2）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （3）计算结果要化为最简分式. 先乘方，再乘除，然后加减 （2）类比分数,猜一猜分式的混合运算顺序是什么? 式与数有相同的混合运算顺序 归纳总结 新知探究 探究点1 分式的混合运算 议一议 请问下面的运算过程对吗？ 运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的 乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序 注意： 典例分析 探究点1 分式的混合运算 例 1. 计算 （1） ； （2） . 解： 先算乘方 统一为乘法 计算乘法 通分 含有乘方，乘法、除法，减法四种运算，按照先乘方，后乘除，最后做加减顺序进行 约分， 化为最简形式 典例分析 探究点1 分式的混合运算 例 1. 计算 （1） ； （2） . 解： 计算小括号里面 括号内分母因式分解 通分 含有乘方，乘法、除法，减法四种运算，按照先乘方，后乘除，最后做加减顺序进行 约分， 化为最简形式 先计算小括号里面的，将括号内分式的分母因式分解再通分 原式 典例分析 例2.计算：（－a－b）·. ＝· ＝· ＝. 探究点1 分式的混合运算 解：原式＝［－（a＋b）］· ＝· ＝· 把（-a-b）改为-(a+b) 将()看成整体继续因式分解 方法一 典例分析 例2.计算：（－a－b）·. 探究点1 分式的混合运算 方法二 解：原式＝［－（a＋b）］· ＝·－（a＋b）· ＝－1 ＝. 括号里外都含有（a＋b），可以利用分配率先去括号，进行约分 新知探究 探究点1 分式的混合运算 归一归 1、要正确的使用相应的运算法则和运算顺序； 2、仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，优化运算过程，提高运算速度 3、结果必须化为最简形式。 先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内． 同级运算按从左往右的顺序运算. 分式的混合运算顺序 分式的混合运算注意事项： 探究点2 分式混合运算的应用 例3. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a≠ b，两人谁先到达乙地？ 典例分析 李明从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 解析：设从甲地到乙地的路程为 s km. 张华 速度 a km/h 速度 b km/h 李明 张华从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 速度 km/h 比较两人从甲地到乙地所用的时间 探究点2 分式混合运算的应用 例 3. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a≠ b，两人谁先到达乙地？ 典例分析 解：设从甲地到乙地的路程为 s km.则： ∵ s，a，b 均大于 0，且 a ≠ b ∴ 即 ∴李明先到达乙地. 则两人的时间差为： 典例分析 例4. 一个无盖长方体盒子的容积是 V. (1)如果盒子底面是边长为 a 的正方形，这个盒子的表面积多少？ (2)如果盒子底面是长为 b、宽为 c 的长方形，这个盒子的表面积是多少？ (3)上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？(不计制造材料的厚度.) ∴这个盒子的表面积为： ∴这个盒子的表面积为 解：(1)由题意得，盒子的高为 ， (2)由题意得，盒子的高为 ， 探究点2 分式混合运算的应用 典例分析 例4. 一个无盖长方体盒子的容积是 V. (1)如果盒子底面是边长为 a 的正方形，这个盒子的表面积多少？ (2)如果盒子底面是长为 b、宽为 c 的长方形，这个盒子的表面积是多少？ (3)上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？(不计制造材料的厚度.) (3)如果 a2 = bc，那么 所以两种盒子的表面积相差 探究点2 分式混合运算的应用 典例分析 例5.先化简,再求值: (＋) ÷ , 其中 a ,b 满足=0 .　 解:(＋) ÷ =[－] • =(－) • = • = . ∵=0 , ∴ +1=0, 4=0 , 解得： =－1, =4 ． 当 =－1, =4 时, 原式 ＝ = . 拓展提升 1.试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁. 被墨汁遮住部分的式子化简后的结果为_______. 解：由题意得，被遮盖的部分是 拓展提升 2.称为二阶行列式，规定它的算法如下： .例如=－2;请化简二阶行列式： . 解： 拓展提升 3.先化简 ÷（＋1）再从－ 1≤ x ≤3的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 ． . 解: ÷（＋1） = ÷（＋） = • －= ∵分式和除法要有意义, ∴ x ≠±１ 且 x ≠３． ∵－ 1≤ x ≤3且 x 为整数, ∴ x 只能取0或 2． 当 x =0时,原式 ＝＝－1． ( 或当 x ＝2 时,原式＝＝１）． 拓展提升 4..已知 a ＞b＞0 ,且 =3ab ,则 ÷ 的值是( ) A.􀆱 B. －　　　C.􀆱 D.－ ∵, ∴= , = . ∵ a ＞b＞0, ∴ ＝, ＝ , ∴－ = － = －． B 解: ÷ = =－ 新知巩固 1.计算： 解：（1）原式＝ 教材P155练习 （2）原式 新知巩固 1.计算： 教材P155练习 （3）原式 新知巩固 1.计算： 教材P155练习 （4）原式 新知巩固 2.甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 解： 答：两队共同工作一天完成这项工程的　　　 教材P155练习 做一做 新知巩固 3.前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 解： 答：今年与去年相比，森林面积增长率提高了 教材P155练习 由题意得，去年的增长率是 ， 今年的增长率是 做一做 真题感知 1．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，，若，，则的值为 ． 解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴， ． 做一做 真题感知 28．（24-25七年级下·全国·单元测试）设a，b，c满足，，则的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D．9 解：由， 得，，． ∴原式． ∵， ∴原式； B 做一做 课堂小结 分式的混合运算顺序是什么样的? 你能解决与分式的混合运算相关的实际问题吗? 1.异分母的分式相加减，先通分，再加减； 2.分数的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号，里面的，同级运算，从左到右，依次运算. 3.分式前面是“-”号时，计算时一定要注意符号变化. 4.化简求值，一定要先化成最简分式再求值. 5.分式的运算结果要化为最简分式. 课后练习 3. 计算： 习题18.3 教材P155 解：⑴原式= ⑵原式= 课后练习 3. 计算： 习题18.3 教材P155 ⑶原式= ⑷原式= 课后练习 4. 先化简，再求值： ，其中x = 2. 当 x = 2 时，原式= 2. 解：原式 习题18.3 教材P156 课后练习 5. 绿化队原来用漫灌方式灌溉绿地，a 天用水 m t，现在改用喷灌方式，可使这些水多用 3 天，现在比原来每天节约用水多少吨？ 解：由题意得，原来每天用水 t， 现在每天用水 t. 答：现在比原来每天节约用水 习题18.3 教材P156 课后练习 6. 甲、乙两地相距 n km，提速前高铁列车从甲地到乙地要用 t h，提速后行驶时间减少了 0.5 h，提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了多少？ 解：由题意得，高铁列车原来的速度是 km/h， 提速后高铁列车的速度是 km/h. 答：提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了 习题18.3 教材P156 课后练习 7.一块麦田有 m hm2，甲收割完这块麦田需 n h，乙比甲少用 0.5 h 就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时？ 乙的工作效率是 hm2/h. 解：由题意得，甲的工作效率是 hm2/h， 习题18.3 教材P156 答：两人一起收割完这块麦田需要 感谢聆听! $