河北省沧州市沧衡名校联盟2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学试题

绝密★启用前 沧衡名校联盟2025-2026学年高二年级期中质量检测 数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线x+√3y-2025=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知点(（2，宁)在抛物线y=a上，则该抛物线的准线方程为 Ay=-32 1 B=一克 C.y=-2 D.x=-2 3.若关于，y的方程+少+m-2+子m=0有实数解，则实数m的取值范围为 A.(-∞，1)U(4,+∞） B.(-∞，1]U[4,+∞) C.（1,4) D.[1,4] 4.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=2,AA1=3,∠BAD=45,∠A1AD=∠AAB =60°，则BD1长度为 A A.W17-42 B.W17+42 C.17-22 D.√/17+22 【高二年级期中质量检测·数学第1页（共4页）】 圈甲任 5.下列四个椭圆中，椭圆的形状最接近圆的是 A.9x2+y2=36 B.0+=1 4 c+号1 D2 6双曲线若。7=1(a>0)的左、右焦点分别是、，焦距为10，点M是双曲线上一点，且 |MF|=7,则|MF2= A.1 B.13 C.1或13 D.1或15 7.已知直线l:y=x+1和抛物线C:y2=4x,则“k=1”是“直线l与抛物线C恰有一个公共点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 8.已知，，分别是双曲线C。-冷(@>0,6>Q)的左有焦点，过，斜率不为0的直线与烈 曲线的左、右两支分别交于M、N两点，记△MF,F2与△WF,F2的内切圆面积分别是S1和S2,若 S1=4S2,则双曲线C的离心率为 A.√2 B.2 c多 D.3 二、不定项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.在平面内，已知圆0的半径为定长r,A为该平面内的一点，P是圆0上任意一点，线段AP的垂 直平分线与直线OP相交于点Q,当点P在圆0上运动时，点Q的轨迹可能为 A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线一支 10.已知空间四边形ACD四个顶点的坐标分别为4(1,0,1)，B(1,1,0),C(01,1),D(2,,0), 下列说法不正确的是 A.向量AB与C共面 B.向量在向量@⑦方向上投影向量的坐标为（一合石，》 C直线4松与平面BCD所成角的余弦值为号 D.空间四边形ABCD外接球的表面积为} 【高二年级期中质量检测·数学第2页（共4页)】 翻®任 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线上不同的两点，下列说法正确 的是 A.抛物线C的焦点到准线的距离为2 B.若MW的中点横坐标为2，则直线MN的斜率为号 C.直线MN的方程为(1+2)x-4y-x1x2=0 D.若M、F、N三点共线，则以MN为直径的圆一定与抛物线C的准线相切 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线经过点（√2,3），该双曲线的标准方程为 13.一条光线从点A(-2,3)射出，经直线x+y+1=0反射后，反射光线经过点B(I,2),则入射光线 所在的直线方程为 4已知椭圆+Y1的右焦点为P,M为椭圆T上的动点，点N在以F为直径的圆上 m 若1ON的最大值为3(O为坐标原点)，则椭圆T的短轴长 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 在平面直角坐标系x0y中，动点P(x,y)满足：IP012+IPM12=58,其中0为坐标原点，点M坐 标为(6,6)，直线l:(2m+1)x+（m-2)y+1-3m=0,记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)证明：直线l与曲线C相交； (3)求直线被曲线C截得的弦长的最小值， 16.（本题满分15分) 已知过(2,0)的直线1与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点，且OA⊥OB,其中0为坐标原点. (1)求抛物线C的方程； (2)在抛物线C上求一点M,使得点M到直线y=x+2的距离最短，并求出最短距离. 【高二年级期中质量检测·数学第3页（共4页)】 圈田任 17.（本题满分15分) 12) 已红椭圆I名±a>b>0的左顶点为A(-5,0),且椭圆经过点B(-5 (1)求椭圆T的标准方程； (2)点P为椭圆T上任意一点，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 18.（本题满分17分) 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧棱VA⊥底面ABCD,平面VAD⊥平面VCD. (1)证明：底面ABCD为矩形； (2)若VA=AD=2AB=2,E为D中点，作EF⊥VC交VC于点F. (i)证明：VC⊥平面AEF; (ⅱ)求平面BD与平面AEF夹角的余弦值： 19.（本题满分17分) 已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=25和圆C2:(x-4)2+y2=1都外切，动圆圆心M的轨迹记 为曲线T (1)求曲线T的方程； (2)过点(1,0)斜率为飞的直线1与曲线T恰好有一个公共点，求飞的值组成的集合； (3)设点P在直线x=1上，过P的两条直线分别交T于A,B两点和C,D两点，且直线AB的斜 率与直线cD的斜率互为相反数，证明：册- 【高二年级期中质量检测·数学第4页（共4页)】 霸田旺