广东省广州市第二中学教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

广州二中教育集团2025学年第一学期期中质量监测 初二年级数学试卷 （满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 3. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在如图中，正确画出边上高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是( ) A. B. C D. 9. 如图，在中，，平分，于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________． 12. 若等腰三角形一个角的度数为，则该三角形的顶角的度数为______． 13. 如图，一棵树(树干与地面垂直)受强风影响，在离地面处折断，倒下后的树顶与地面成角，则这棵树原来的高度是_________m． 14. 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 15. 中，按如图方式作图得点，若的周长为12，，则_______． 16. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有______．（请填写序号） ①若，则；②；③；④． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知：．求作：的角平分线OC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点、在线段上，，，，证明：． 19. 如图，点E，C分别在上，已知 垂足为O， 求 与 的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出的重心，并直接写出重心的坐标：（______，______）（保留画图痕迹） 21. 已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上. 22. 如图：已知等边中，D是AC中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．求证： （1）； （2）M是BE中点． 23. 请阅读以下材料，并解决问题： 探索角平分仪 素材1 图1是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线． 素材2 图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽．四根棒在处相连并可绕点转动，点，，，固定，点，可以在凹槽处滑动，且，，，． 图5中的“三等分角仪”满足． （1）如图2，已知，，求证：平分； （2）如图4，已知，，，．若，则______； （3）利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点与点之间的距离等于时，可求得的度数．在图6中，已知，且点与点之间的距离等于，请求出的度数． 24. 已知中，，，点是上的一点，过点作于点． （1）如图1，______．（用含的式子表示） （2）如图2，是边上的高，点为的角平分线与的交点，交于点． ①求证：； ②连接，求的度数． 25. 汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满足： （1）如图1，已知，，则______； （2）如图2，点从点出发，以每秒1个单位长度沿轴正半轴运动；与此同时，点从点出发，以每秒2个单位长度沿轴正半轴运动；点从点出发，以每秒2个单位长度沿轴负半轴运动．连接，将绕点逆时针旋转至，连接交轴于点．当时，求运动时间． （3）如图3，已知，点是中点，过点作直线轴，点是直线上的动点，连接，作，且，若达到最小，且最小值为时，求此时的值． 广州二中教育集团2025学年第一学期期中质量监测 初二年级数学试卷 （满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】等边三角形的三个角都相等． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析；5，4． 【21题答案】 【答案】证明见详解 【22题答案】 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；② 【25题答案】 【答案】（1）10 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $