6.3 相似图形同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

6.3 相似图形 一、选择题(每题6分，共30分) 1.下列图形中，一定相似的是 ( ) A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个菱形 2. 若△ABC∽△DEF,BC=6,EF=4,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 3.(连云港中考)下列网格中各个小正方形的边长均为1，涂色部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中，属于相似图形的为 ( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 4.如图，小康利用复印机将一张长为5cm、宽为3cm的矩形图片放大，其中，放大后的长为10cm，则放大后的矩形的宽为 ( ) A. 1.5cm B. 5cm C. 10cm D. 6cm 5. ★如图,在矩形ABCD 中,AB=1,在BC上取一点E,将△ABE沿AE 折叠,使点 B 落在AD上的点F 处.若四边形CEFD 与矩形ABCD 相似,则AD的长为 ( ) C. D.2 二、填空题(每题6分，共24分) 6.如图所示为两片形状相同的枫叶图案，则x 的值为 . 7. 如图,在正方形网格中,△ABC、△EDF 的顶点都在格点上,且△ABC∽△EDF,则∠ABC+∠ACB= . 8.如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠，使边 DA 落在边 DC上，点A 落在点H 处，折痕为DE；使边CB落在边CD 上，点B 落在点G 处，折痕为CF.若矩形 HEFG 与原矩形ABCD 相似,AD=3,则CD 的长为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.★★如果四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，且这两个三角形相似但不全等，那么我们就把这条对角线称为这个四边形的“相似对角线”。在四边形 ABCD 中，对角线BD 是它的“相似对角线”，若∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠ADC= . 三、解答题(共46分) 10.(14分)如图，四边形 ABCD∽四边形GFEH，且∠A=∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC=22，HE=16，FE=18.求∠D 和∠F 的度数及BC 的长。 11.★(16分)如图①，将一张 A4 纸折叠两次，第一次折叠是将 A4 纸的较短边折到较长边上；第二次折叠是将第一次折叠的折痕与 A4 纸的较长边重合。如图②，将1 张 A4 纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2 张 A5 纸。 (1)求 A4 纸的较长边与较短边的比值。 (2) A4 纸与 A5 纸是否为相似图形？请说明理由。 12.★★(16分)如图，点 C、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且△ACP∽△PDB。 (1)求∠APB 的度数； (2)探究线段AC、CD、BD 之间的等量关系，并说明理由。 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 6.3 相似图形 一、1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 解析:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ AB=CD=1.由折叠,得AB=AF=1.∵ 四边形CEFD 与矩形ABCD 相似, 解得 负值舍去). 二、6. 11 7. 45° 8. 8. 3+3 9. 145° 三、10. ∵四边形ABCD∽四边形GFEH,∴∠B=∠F=60°,∠C=∠E=120°.∵∠A=70°,∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=110°.∵四边形ABCD∽四边形GFEH, 11.(1)如图，由折叠过程可知，第一次折叠，点A 与点D 重合，四边形ABDC 为正方形,折痕BC 为对角线,∴ AB=AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 第二次折叠，第一次的折痕与A4纸的较长边重合，即BC与较长边重合.∴较长边= AB.∴ A4纸的较长边与较短边的比值为 (2)A4纸与A5纸是相似图形 理由：∵A4纸的较长边与较短边的比值为 ,∴设A4纸的较短边的长为a，则较长边的长为 a.由题图②，可知A5纸的较长边与A4纸的较短边重合，A5纸的较短边等于 A4纸的较长边的一半，∴ A5 纸的较长边的长为a，较短边的长为 a.∴ A5 纸的较长边与较短边的比值为 ∴ A4纸的较长边与较短边的比值等于 A5纸的较长边与较短边的比值.又∵A4 纸与A5纸的四个角均为直角，∴A4纸与 A5 纸是相似图形. 12.(1) ∵ △PCD 是等边三角形,∴ ∠PCD =60°.∴ ∠A +∠APC=60°.∵ △ACP∽△PDB,∴ ∠APC=∠B.∴ ∠A+∠B=60°.∴∠APB=180°-(∠A+∠B)=120°(2)CD²=AC·BD 理由:∵△PCD 是等边三角形,∴ PC=CD=PD.∵△ACP∽△PDB,∴AC₂=PCBD,即 PC·PD=AC·BD. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $