3.2 中位数与众数 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦中位数、众数及与平均数的区别联系，通过防治病毒知识问答得分、运动会跳高成绩等实际问题导入，承接已学的平均数内容，构建集中趋势统计量的学习支架，帮助学生系统掌握相关知识。 其亮点在于例题贴近生活（如家庭年收入调查、公司员工月收入分析），易错点剖析到位（如众数误为次数、中位数忽略数据个数），以数学眼光抽象现实数量关系，用数学思维推理计算方法，借数学语言呈现表格数据。采用实例教学与易错警示，助力学生发展抽象能力和应用意识，教师可高效开展教学。

3.2 中位数与众数 知识点一 中位数 定义: 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义:中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表,反映了一组数据的集中趋势,一组数据的中位数是唯一的. 知识点一 中位数 求法: (1)把数据从小到大(或从大到小)排列; (2)确定这组数据的个数; (3)当数据是奇数个时,取最中间的一个数作为中位数;当数据是偶数个时,取最中间的两个数的平均数作为中位数. 例1 在防治病毒知识问答中,10名参赛选手得分情况如下表: 那么这10名选手所得分数的中位数为( ) A.85 B.87 C.90 D.80 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 例1 在防治病毒知识问答中,10名参赛选手得分情况如下表: 那么这10名选手所得分数的中位数为( ) A.85 B.87 C.90 D.80 解析 因为这组数据共有10个,按从小到大的顺序排列后,第5、6个数都是90,所以中位数是90,故选C. 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 例1 在防治病毒知识问答中,10名参赛选手得分情况如下表: 那么这10名选手所得分数的中位数为( C ) A.85 B.87 C.90 D.80 解析 因为这组数据共有10个,按从小到大的顺序排列后,第5、6个数都是90,所以中位数是90,故选C. 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 例1 在防治病毒知识问答中,10名参赛选手得分情况如下表: 那么这10名选手所得分数的中位数为( C ) A.85 B.87 C.90 D.80 解析 因为这组数据共有10个,按从小到大的顺序排列后,第5、6个数都是90,所以中位数是90,故选C. 点拨 求中位数时,一定要先排序,再确定数据的个数为奇数还是偶数中位数的值不一定是原数据的值,可能相等,也可能不相等. 人数 1 3 4 2 分数 80 85 90 95 知识点二 众数 定义:组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 知识点二 众数 定义:组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 意义:众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表,在我们日常生活中,经常用众数来解决一些实际问题.求法:众数是出现次数最多的数据,不是该数据出现的次数,若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多,则这些数据都是众数,故众数可能不止一个. 例2 在2024年某中学举行的冬季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A.1.70m,1.65m B.1.70m,1.70m C.1.65m,1.65m D.1.65m,1.60m 成绩(m) 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 解析 因为数据个数为15,第8名运动员的成绩处于中间位置,所以参加男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m,所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m.因为参加男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m,所以这些运动员跳高成绩的众数是1.60m综上,可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m,众数是1.60m.故选D. 解析 因为数据个数为15,第8名运动员的成绩处于中间位置,所以参加男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m,所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m.因为参加男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m,所以这些运动员跳高成绩的众数是1.60m综上,可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m,众数是1.60m.故选D. 点拨 众数不一定是唯一的,但一定是原数据中的数值. 平均数 中位数 众数 优点 平均数能充分利用各数据提供的信息,在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述数据的集中趋势 众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关,当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题 缺点 在计算平均数时,所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响 不能充分地利用各数据的信息 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义 联系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数 知识点三 平均数、中位数、众数的区别与联系 例3 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校与家庭的联系,某中学积极组织全体教师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭年收入的情况,数据如下表: (1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 解析 (1)这15名学生家庭年收入的平均数为(2 1+2.5 3+3 5+4x2+5 2+9 1+13 1) 15=4.3(万元). 将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3,所以中位数是3万元. 在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元. (2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适. 理由:虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元及以上的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数为3万元,是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适. 经典例题 01 题型一 平均数、中位数和众数与方程的综合 例1 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为9,9,x,7,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 题型一 平均数、中位数和众数与方程的综合 题型一 平均数、中位数和众数与方程的综合 题型一 平均数、中位数和众数与方程的综合 例2 下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料: (1)请计算以上样本的平均数和中位数; (2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工的月收入水平,请你写出甲、乙两人推断的结论; (3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工的月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实地反映公司全体员工月收入水平的原因. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 题型二 平均数、中位数和众数在生活中的应用 分析 (1)根据平均数和中位数的定义求解. (2)根据表格信息,结合中位数、平均数说明即可. (3)用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有极端偏大的数据,这会导致平均数较大. 易错易混 02 易错点一 对众数的定义理解有误,错以为众数出现的次数为该数据的众数 例1 已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,求这组数据的众数. 易错点一 对众数的定义理解有误,错以为众数出现的次数为该数据的众数 例1 已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,求这组数据的众数. 分析 直接根据众数的定义进行判断,出现次数最多的数据就是该组数据的众数. 易错点一 对众数的定义理解有误,错以为众数出现的次数为该数据的众数 例1 已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,求这组数据的众数. 分析 直接根据众数的定义进行判断,出现次数最多的数据就是该组数据的众数. 解析 ∵这组数据中,3出现的次数最多,∴众数是3. 易错点一 对众数的定义理解有误,错以为众数出现的次数为该数据的众数 例1 已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,求这组数据的众数. 分析 直接根据众数的定义进行判断,出现次数最多的数据就是该组数据的众数. 解析 ∵这组数据中,3出现的次数最多,∴众数是3. 易错警示 众数是指一组数据中出现次数最多的数据,而不是该数据出现的次数,错误的原因是把数据出现的次数当成了众数对众数概念的理解要注意以下两点:(1)众数是组数据中出现次数最多的数据,而不是出现的次数;(2)一组数据的众数可能不止一个. 例2 为了增强市民的环保意识,某中学八年级(二)班50名学生在今年(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的情况,有关数据如下表: 则每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是_. 每户丢弃废旧塑料袋的个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 易错点二 求中位数时忽略数据出现的次数 易错点二 求中位数时忽略数据出现的次数 易错点二 求中位数时忽略数据出现的次数 $