第六章 立体几何(Word)-【零起点考大学】2026年高考数学高效备考方案

第六章 立体几何 1、 空间几何体的表面积和体积 1.空间几何体的表面积 (1)多面体的侧面积 多面体 侧面积公式 直棱柱 正棱锥 正棱台 (2)旋转体点的侧面积和表面积 旋转体 侧面积公式 表面积公式 圆柱 圆锥 圆台 球 2.空间几何体的体积 几何体 体积公式 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 球 2、 空间点、线、面的位置关系 (1)直线与空间平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 不在平面的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 性质定理 一条直线与一个平面平行则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 (2)直线与平面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 (3)平面与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 (4)平面与平面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个两个平面相互垂直 性质水平 两个平面相互垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 三、空间向量 1.共线向量和共面向量 (1)共线向量 对于空间内任意两个向量a,b(b≠0),a∥b 的充要条件是__________________. (2)共面向量 如果两个向量a，b 不共线,则空间内第三向量p 与向量a，b 共面的充要条件是 2.空间向量的数量积运算 (1)空间向量的数列积 a·b=_______________. (2)空间向量的数量积性质 ①零与任何向量的数量积为____________. ②两个非零空间向量a，b的夹角可由a，b的数量积计算，计算式为=____________. ③对任意空间向量a，b，总有|a·b|≤|a||b|，当且仅当_________时等号成立 3.空间向量的坐标运算 (1)空间向量的坐标： =______________________________. (2)空间向量的坐标运算 设a，b为空间直角坐标系O-xyz 中的两个向量，且a=，b=，则 ①a的模长为：|a|_______________. ②加法运算：a+b=_______________. ③减法运算：a-b=_______________. ④数乘运算：λa=_______________. ⑤数量积运算：a·b=_______________. (3)空间向量的平行 设空间直角坐标系内两个向量a=，b=，则a∥b的充要条件是 ____________________________________. (4)空间向量的垂直 设空间直角坐标系内两个向量a=，b=，则a⊥b的充要条件是 ____________________________________. (5)空间向量的夹角计算 设空间直角坐标系内两个向量a=，b=，则a,b的夹角的余弦值为：____________________________________. (6)空间任意两点之间的距离 在空间直角坐标系中，已知两点A和B，则A,B两点之间的距离为____________________________________. 学科网（北京）股份有限公司 $