专题11 圆锥曲线与方程(课件PPT)-【零起点考大学】2026年高考数学高效备考方案

10 专题十一 圆锥曲线与方程 考点1 椭圆 考点2 双曲线 考点3 抛物线 1 历年真题大数据 1.圆锥曲线是每年高考的必考内容，知识点较多，且对学生的计算能力具有较高的要求。一般为一道大题和一道客观题。 2.学生熟悉圆锥曲线的定义及常见的结论即可。 年份与卷别 考点 考查内容 2025 全国Ⅰ卷 双曲线 双曲线的离心率计算 椭圆 椭圆的离心率计算 椭圆 椭圆的标准方程 全国Ⅱ卷 抛物线 抛物线的标准方程 双曲线 双曲线标准方程、几何性质 双曲线 双曲线的离心率计算 椭圆 椭圆的标准方程 椭圆 椭圆的离心率 年份 考点 考查内容 2024 新课标Ⅰ卷 双曲线 双曲线的离心率计算 椭圆 椭圆的离心率计算 新课标Ⅱ卷 椭圆 椭圆的标准方程 抛物线 抛物线的标准方程 双曲线 双曲线标准方程、几何性质 全国甲卷 双曲线 双曲线的离心率计算 椭圆 椭圆的标准方程 考点1：椭圆 1. 椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距， (2)集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a，c为常数且a>0，c>0. ①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a=|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在. 应考核心知识 2．椭圆的标准方程和几何性质 椭圆的标准方程 +=1(ab0) +=1(ab0) 范围 -axa,-bb -bxb,-aa 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点 (-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b) (-b,0),(b,0),(0,a),(0,-a) 焦点 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 两轴 长轴为2a，短轴为2b 焦距 |F1F2|=2c，=- 通径 过椭圆的焦点与椭圆长轴垂直的直线被椭圆截得的线段的长度为 离心率 离心率:e=，且0<e<1,e越大，椭圆越扁；e 越小, 椭圆越鼓 准线 x= y= 焦半径 |PF1|=e(x0+)=a+ex0; |PF2|=e(x0)=a-ex0. |PF1|=e(y0+)=a+ey0; |PF2|=e(y0)=a-ey0. |PF1|max=a+c(此时P与右顶点重合)； |PF1|min=a-c(此时P与左顶点重合). |PF1|max=a+c(此时P与上顶点重合)； |PF1|min=a-c(此时P与下顶点重合). |PF1||PF2|=a2-e2= (=∠F1PF2,P为椭圆上的动点） |PF1||PF2|=a2-e2= (=∠F1PF2,P为椭圆上的动点） |PF1||PF2|max=a2 (此时P与上顶点或下顶点重合) |PF1||PF2|max=a2 (此时P与左顶点或右顶点重合) |PF1||PF2|=b2 (此时P与左顶点或右顶点重合) |PF1||PF2|=b2 (此时P与上顶点或下顶点重合) 3.点差法 已知椭圆(a,b>0,ab)与直线l相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点, 将①-②，. 考点1：椭圆 应考核心知识 4.椭圆的内外部 (1)点P(x0,y0)在椭圆(a>0,b>0)的内部⇔ 点P(x0,y0)在椭圆(a>0,b>0)的内部⇔ (2)点P(x0,y0)在椭圆(a>0,b>0)的外部⇔; 点P(x0,y0)在椭圆(a>0,b>0)的内部⇔ 考点1：椭圆 应考核心知识 5.椭圆的切线方程 (1)椭圆与直线的位置关系判定方法 位置关系 直线Ax+By+C=0(A,B不全为0)与椭圆 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 相切 += += 相离 + + 相交 + + (2)AB是椭圆(a>b>0)的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则 kOM•kAB=-，即kAB=-. (3)已知直线y=kx与椭圆(a>b>0)相交于A、B两点.点P是椭圆上异于A、B的任一点，且kPA，kPB均存在，则kPA•kPB=-. 巩固训练 A 应考基础训练 巩固训练 D 应考基础训练 巩固训练 C 应考基础训练 考点2：双曲线 1．双曲线的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点． (2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c， 其中a，c为常数且a>0，c>0. ①当2a<|F1F2|时，M点的轨迹是双曲线； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹是两条射线； ③当2a>|F1F2|时，M点不存在． 2.双曲线的标准方程和几何性质 双曲线的标准方程 -=1(ab0) =1(ab0) 范围 ax或x-a ay或y-a 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点 (-a,0),(a,0) (0,a),(0,-a) 焦点 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 两轴 实轴为2a，虚轴为2b 焦距 |F1F2|=2c，=+ 渐近线方程 =0 =0 焦点三角形面积 =cot (=∠F1PF2,P为椭圆上的动点) 通径 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长度为 共轭双曲线 =1与互为共轭双曲线 性质 ①相同的渐近线，有相同的焦距(焦点不同)； ②它们的四个焦点在同一个圆上； ③两个离心率的倒数的平方和为1，可记为=1 等轴双曲线 =1(a0)a=b =1(a0)a=b 共渐近线的双曲线系 ①若共渐近线为y=x，则以它为渐近线的双曲线系方程可以写成 =λ(λ用这一形式可以简化解题过程； ②与双曲线=1(a>0,b>0)或 =1(a>0,b>0)有共同渐近线的渐近线方程为 =λ(λ0) 离心率 离心率:e=,且e1,e越大,双曲线越鼓；e 越小, 双曲线越扁 焦半径 |PF1|=|e(x0+)|，|PF2|=|e(-x0)| |PF1|=|e(y0+)|，|PF2|=|e(-y0)| 准线 x= y= 3.点差法 已知双曲线(a,b>0,ab)与直线l相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点,将①-②，. 4.双曲线的内外部 (1)点P(x0,y0)在双曲线(a>0,b>0)的内部⇔ 点P(x0,y0)在双曲线(a>0,b>0)的内部⇔ (2)点P(x0,y0)在双曲线(a>0,b>0)的外部⇔; 点P(x0,y0)在双曲线(a>0,b>0)的内部⇔ 5.双曲线的切线方程 （1)过双曲线上一点P(x0,y0)处的切线方程是=1. （2)过双曲线所引的两条切线的切点弦方程=1. （3）双曲线与直线Ax+By+C=0(A,B不全为0)相切的条件是-= (4)AB是双曲线(a>b>0)的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM•kAB=，即kAB=. (5)已知直线y=kx与双曲线(a>b>0)相交于A、B两点.点P是椭圆上异于A、B的任一点，且kPA，kPB均存在，则kPA•kPB=. 巩固训练 A 应考基础训练 巩固训练 A 应考基础训练 巩固训练 C 应考基础训练 考点3：抛物线 1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内； (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等； (3)定点不在定直线上． 应考核心知识 2.抛物线的图像和性质 标准方程 y2=2px(p＞0) y2=-2px(p＞0) x2=2py(p＞0) x2=-2py(p＞0) 开口方向 向右 向左 向上 向下 开口大小 p越大，开口越大；p越小，开口越小. 范围 x x y y 对称性 x轴 y轴 顶点 F(,0) F(-,0) F(,) F(,-) 准线 x=- x= y=- y= 通径 2 焦半径 |PF|=x0+ |PF|=-x0+ |PF|=y0+ |PF|=-y0+ 3.抛物线的切线方程 抛物线y2=2px(p＞0)在点P(x0，y0)的切线方程为y0y=p(x+x0)； 抛物线y2=-2px(p＞0)在点P(x0，y0)的切线方程为y0y=-p(x+x0)； 抛物线x2=2py(p＞0)在点P(x0，y0)的切线方程为x0x=p(y+y0)； 抛物线x2=-2py(p＞0)在点P(x0，y0)的切线方程为x0x=-p(y+y0). 4.抛物线的焦点弦 已知过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F(,0)作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，直线PQ的倾斜角为，则 (1)若直线PQ垂直于对称轴(y=0).则该抛物线的通径|PQ|=2p； (2)|PQ|=x1+x2+p;x1x=;y1y2=-p2；. (3)|PF|= ;|QF|=;+=. 巩固训练 C 应考基础训练 巩固训练 C 应考基础训练 巩固训练 D 应考基础训练 $