专题8 复数与平面向量(课件PPT)-【零起点考大学】2026年高考数学高效备考方案

专题八 复数与平面向量 07 考点1 复数 考点2 平面向量 1 历年真题大数据 1.复数主要考察四则运算,共轭复数,模长等,通常为客观题,难度比较简单. 2.平面向量的知识点比较多,是高考考查的重点,该部分总体比较简单,直接应用公式解题即可. 年份 考点 考查内容 2025 全国Ⅰ卷 复数 复数的四则运算 平面向量 平面向量的坐标运算   全国Ⅱ卷 复数 复数的四则运算 平面向量数量积 平面向量垂直充要条件的坐标形式 2024 新课标Ⅰ卷 复数 复数的四则运算 平面向量数量积 平面向量垂直充要条件的坐标形式 新课标Ⅱ卷 复数 复数的模的计算 平面向量数量积 平面向量垂直充要条件的坐标形式 全国甲卷 复数 复数的乘法运算、共轭复数 平面向量数量积 平面向量垂直、平行的坐标形式 2023 新高考Ⅰ卷 复数 共轭复数及复数的除法运算 平面向量数量积 平面向量垂直充要条件的坐标形式 复数 新高考Ⅱ卷 复数的乘法运算、复平面 平面向量数量积 平面向量的数量积运算 全国甲卷 复数 共轭复数及复数的除法运算 平面向量数量积 平面向量的数量积运算 复数的乘法运算 复数 全国乙卷 平面向量数量积 平面向量的数量积运算 考点1：复数 应考核心知识 (1)复数的定义 形如(aR,bR)的数叫作复数,其中实部是a，虚部是b.其中 (2)复数的分类 在复数(aR,bR)中，当b=0，就是实数；，叫作虚数; 当 1.复数的概念 考点1：复数 应考核心知识 (3)复数相等 如果两个复数实部相等且虚部相等，就说这两个复数相等. (4)共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数. 1.复数的概念 考点1：复数 应考核心知识 如下图所示,通过直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,轴叫作实轴,轴叫作虚轴. 2.复平面 考点1：复数 应考核心知识 设则 3. 复数的加、减、乘、除 考点1：复数 应考核心知识 +=2 4. 几个重要的结论 考点1：复数 应考核心知识 (3) 5. 运算律 考点1：复数 应考核心知识 (3 6. 关于虚数单位的一些固定结论 D 应考基础训练 考点1：复数 巩固训练 C 应考基础训练 巩固训练 B 应考基础训练 巩固训练 A 应考基础训练 巩固训练 A 应考基础训练 巩固训练 B 应考基础训练 考点2：平面向量 (1)证明向量共线：对于非零向量若存在实数,使,则与共线. (2)证明三点共线：证明三点共线:若存在实数,使． (3)求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. 另注意如下定理:是平面内任一点,则平面内不同的三点共线的充要条件是存在实数,,使得． 1. 平面向量共线定理的三个应用 简单基础知识 考点2：平面向量 (1)若∥ (2)∥，当且仅当存在唯一一个实数． 2. 向量平行的应用 3. 向量共线的坐标表示应用 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数. 当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解. 简单基础知识 考点2：平面向量 (1)求两向量的夹角： (2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是: . (3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有: . 4. 平面向量数量积求解问题的策略 简单基础知识 考点2：平面向量 (1)向量：既有大小，又有方向的量． (2)数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. (3)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (4)单位向量：长度等于1个单位的向量． (5)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． (6)相等向量：长度相等且方向相同的向量． 应考核心知识 1. 向量 考点2：平面向量 (1)三角形法则的特点：首尾相连. (2)平行四边形定则的特点：共起点. (3)三角形不等式：． (4)运算性质：①交换律:; ②结合律: ③ (5)坐标运算：设则． 应考核心知识 2. 向量加法运算 考点2：平面向量 向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使. 设其中,则当且仅当时, 向量、共线. 应考核心知识 3. 向量共线定理 考点2：平面向量 (1)平面向量的数量积与模. ①向量的夹角. 已知两个非零向量的夹角a与b,a,=b,则∠AOB称为向量a与b的夹角. ②数量积的定义. 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为，则数量成为a与b的数量积, 记作 应考核心知识 4. 平面向量的夹角与模 考点2：平面向量 (1)平面向量的数量积与模. ③数量积的几何意义. 是a与b的夹角 投影: 在方向上的投影:；在方向上的投影:. 应考核心知识 4. 平面向量的夹角与模 考点2：平面向量 (2)平面向量数量积的性质. 设两个非零向量a与b,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 ①e·aa·e. ②a⊥b⇔a·b. ③当a与b同向时,a·b ;当a与b反向时,a·b. 特别地,a·a 或. 应考核心知识 4. 平面向量的夹角与模 考点2：平面向量 (2)平面向量数量积的性质. 设两个非零向量a与b,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 ④. ⑤. 应考核心知识 4. 平面向量的夹角与模 考点2：平面向量 (3)平面向量数量积的坐标表示. 设a与b的夹角为,则 ①a·b. ②|a|=.若A，B，则 ③. ④a⊥b⇔a·b⇔ 应考核心知识 4. 平面向量的夹角与模 考点2：平面向量 (4)平面向量的模. ①求平面向量的模的公式. ,. ②重要结论. ． |a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). 应考核心知识 4. 平面向量的夹角与模 考点2：平面向量 (5)向量数量积与向量夹角间的关系. ①若两个非零向量a与b,由，a⊥b⇔a·b可知，平面向量的数量 积可以用来解决有关角度、垂直的问题. ②数量积大于0,说明不共线的两向量的夹角是锐角;数量积等于0,说明不共线的两 向量的夹角为直角;数量积小于0,说明不共线的两向量的夹角为钝角. 应考核心知识 4. 平面向量的夹角与模 考点2：平面向量 已知P是线段点,的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2), 当P的坐标是(, ).（当 应考核心知识 5. 分点坐标公式 考点2：平面向量 （1） 零向量与任一向量的数量积为0. (2)性质:设都是非零向量,则 ①a⊥b⇔a·b. ②当a与b同向时,a·b ;当a与b反向时,a·b. a·a 或. ③. 应考核心知识 6. 平面向量的数量积 考点2：平面向量 （3）运算律: ①. ②a）·b（a·b） a·b）. ③. 应考核心知识 6. 平面向量的数量积 考点2：平面向量 （4）坐标运算:设两个非零向量 a·b.若，则 . 设则a⊥b⇔ 设都是非零向量, . 应考核心知识 6. 平面向量的数量积 巩固训练 D 应考基础训练 巩固训练 B 应考基础训练 巩固训练 B 应考基础训练 巩固训练 -0.75 应考基础训练 B 应考基础训练 巩固训练 B 应考基础训练 $