专题6 三角函数(课件PPT)-【零起点考大学】2026年高考数学高效备考方案

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数专题，覆盖三角恒等变换、三角函数图象与性质两大核心考点。依据高考评价体系，结合历年真题大数据明确客观题考查权重，系统梳理公式定理与性质应用，归纳同角互化、图象变换等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题训练与应试技巧并重，通过基础训练题如三角恒等变换求值、图象平移伸缩问题，培养学生数学思维与运算能力。指导辅助角公式、诱导公式等考点突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高考冲刺。

05 专题六 三角函数 考点1 三角恒等变换 考点2 三角函数图象与性质 1 历年真题大数据 1.三角函数是高考的常考考点之一,常有两个客观题,三角恒等变换和三角函数的图像和性质各一个题目. 2.学生需熟记三角函数的公式,学会根据图像和性质来求解三角函数解析式、奇偶性、周期性等问题． 年份 考点 考查内容 2025 全国Ⅰ卷 三角函数的图象与性质 三角函数的中心对称 三角函数恒等变换 二倍角余弦公式 全国Ⅱ卷 三角函数恒等变换 二倍角余弦公式 三角函数的基本性质 三角函数的单调性 2024 新课标Ⅰ卷 三角恒等变换 两角和与差的余弦、同角三角函数的基本关系 三角函数图象与性质 三角函数的图象变换的应用 新课标Ⅱ卷 函数的性质 函数奇偶性、对称性的应用 全国甲卷 三角恒等变换 两角和与差的正切 三角函数图象与性质 三角函数的图象变换的应用 2023 新高考Ⅰ卷 三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦公式,同角三角函数的基本关系 三角函数图象与性质 三角函数的图象变换的应用 三角恒等变换 新高考Ⅱ卷 二倍角公式 三角函数图象与性质 三角函数的图象变换的应用 全国甲卷 三角函数图象与性质 三角函数的单调性及图形变换的应用 三角函数的图象变换的应用 三角函数图象与性质 全国乙卷 简单基础知识 考点1：三角恒等变换 1.同角三角函数互化 利用sin2α+cos2α=1可实现正弦、余弦的互化,开方时要根据角α所在象限确定符号; 利用可以实现角α的弦切互化. 简单基础知识 考点1：三角恒等变换 2. 异角三角函数互化 解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示. ①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式; ②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍的关系. 3. 诱导公式的两个应用 (1)求值:负化正,大化小,化到锐角为终了. (2)化简:统一角,统一名,同角名少为终了. 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 1. 弧长公式与面积公式 若扇形的圆心角为 ( 为弧度制) ,半径为,弧长为,周长为,面积为,则, . 2. 三角比的定义 设的终边上任意一点,它与原点的距离是 ,,= 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 3. 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 4. 同角三角函数的基本关系 （1）sin2α+cos2α=1sin2α=cos2α，cos2α=1sin2α （2） （3） 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 5. 函数的诱导公式 （1） （2） （3） （4） 口诀：函数名称不变,符号看象限. 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 5. 函数的诱导公式 （5） （6） 口诀：正弦与余弦互换,符号看象限. 组序 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋ α(k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 余弦 正切 tanα tanα －tanα －tanα  /  / 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 6. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)sin(αβ)=sin αcos βcos αsin β; (2)cos(αβ)=cos αcos βsin αsin β; (3)tan(α±β)=±. 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 7. 二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α. ⇒)2; (2)cos 2α=cos²α-sin²α= 2cos²α-1=1—2sin²α ⇒升幂公式 ⇒ 降幂公式cos²α. 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 8. 半角公式 cos=；sin. tan 应考核心知识 考点1：三角恒等变换 9. 辅助角公式 辅助角公式⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 y=Asin(x+)+B)形式. A+ B=sin(+),tan= A 应考基础训练 考点1：三角恒等变换 巩固训练 A 应考基础训练 巩固训练 应考基础训练 巩固训练 D 应考基础训练 巩固训练 D 应考基础训练 简单基础知识 考点2：三角函数图象与性质 1. 三角函数值域的不同求法 (1)利用 和的值域直接求解. (2) 把所给的三角函数式变换成yAsin(x+)的形式求值域. (3)通过换元，转换成二次函数求值域. 简单基础知识 考点2：三角函数图象与性质 2. 求三角函数周期的方法 (1)利用周期函数的定义. (2)利用公式：yAsin(x+)和yAcos(x+)的最小正周期为 . 简单基础知识 考点2：三角函数图象与性质 3. 求三角函数的单调性 求形如yAsin(x+)（其中的单调区间时,要视“x+”为一个整体,通过解不等式求解. ①研究的单调性,要先利用辅助角公式把函数化为 的形式. 简单基础知识 考点2：三角函数图象与性质 3. 求三角函数的单调性 ②研究y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x+d 的单调性,要先利用sin2x=, sin xcos x =sin 2x, cos2x = 降幂,再利用辅助角公式把函数化为 y =A sin(ωx+φ)+B的形式. 简单基础知识 考点2：三角函数图象与性质 4. 求三角函数解析式 根据y =A sin(ωx+φ)的图象求解析式的步骤: (1) 首先确定振幅和周期,从而得到A与ω. ①A为离开平衡位置的最大距离，即最大值与最小值的差的一半. 简单基础知识 考点2：三角函数图象与性质 4. 求三角函数解析式 ②ω由周期得到: a. 函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期; b. 函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心间的距离也是函数的半个周期; c. 一条对称轴与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的个周期 (借助图象很好理解记忆). 简单基础知识 考点2：三角函数图象与性质 4. 求三角函数解析式 (2)再通过最值点、零点或特殊值点求φ的值. 峰点：ωx+φ =+2kπ. 谷点：ωx+φ =+2kπ. 用零点求时要区分该零点是“升零点”，还是“降零点”. “升零点”(图象上升时与x轴的交点)：ωx+φ =2kπ “降零点”(图象下降时与x轴的交点)：ωx+φ =π+2kπ(以上k∈Z). 应考核心知识 考点2：三角函数图象与性质 1. 三角函数图象的变换 ①对图象的影响: 将函数图象上的所以点向左(右)平移个单位长度, 得到函数的图象 应考核心知识 考点2：三角函数图象与性质 1. 三角函数图象的变换 ②()对图象的影响: 将函数图象上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当 时)到原来的倍(纵坐标不变),就得到的图象. 应考核心知识 考点2：三角函数图象与性质 1. 三角函数图象的变换 ③对图象的影响: 将函数图象上所有点的纵坐标伸长(,或缩短(当 时)到原来的倍(横坐标不变),就得到函数的图象. 应考核心知识 考点2：三角函数图象与性质 2. 函数的性质 ①振幅 ④相位⑤初相：. 函数，取得最小值min，取得最大值max 知识拓展 三角函数单调区间的求法 ①用辅助角公式将函数化为y=Asin(x+φ)或y=Acos(x+φ)(A>0，ω>0)的形式，根据y=sinx与y=Acosx的单调区间的不等式的方法去求解. 列不等式的原则有 第一,一般当ω为负时,应当诱导公式为正值. 第二,把“x+φ(ω>0)”视为一个“整体”. 第三,A>0(A<0)时,所列不等式的方向与y=sin x(xR)或y=cosx(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反). ②对于y=Atan(x+φ)(A,,φ为常数),其周期T=单调区间利用x+φ (-+kπ,+kπ),kZ，解出x的取值范围,即为其单调区间. 巩固训练 A 应考基础训练 巩固训练 C 应考基础训练 巩固训练 D 应考基础训练 巩固训练 D 应考基础训练 巩固训练 C 应考基础训练 巩固训练 AD 应考基础训练 巩固训练 应考基础训练 $