专题2 集合与常用逻辑用语(课件PPT)-【零起点考大学】2026年高考数学高效备考方案

01 专题二 集合与常用逻辑用语 考点1 集合的概念及其关系 考点2 集合间的基本运算 考点3 命题及充要条件、全称量词与存在量词 1 历年真题大数据 1.集合的相关知识是高考的必考题，常以选择题的形式出现，与函数和不等式的运算等结合较多，难度较低，细心即可。 2.须熟练掌握集合的相关概念。 年份 考点 考查内容 2025 全国Ⅰ卷 集合的基本运算 集合的补集运算 全国Ⅱ卷 集合的基本运算 集合的交集运算 2024 新课标Ⅰ卷 集合运算 集合的交集运算 新课标Ⅱ卷 命题及其关系 命题的的判断 全国甲卷 集合运算 集合交集、补集的运算 2023 新高考Ⅰ卷 集合运算 集合的并集、一元二次方程的求解 充分条件和必要条件 等差数列性质的充要条件判断 新高考Ⅱ卷 集合的基本概念 集合之间的关系 全国甲卷 集合运算 集合的并集、交集及补集 全国乙卷 集合运算 集合的并集和补集 充分条件和必要条件 三角函数的充要条件判断 考点1：集合的概念与基本关系 应考核心知识 1.集合 由某些确定分对象组成的整体称为集合,通常用大写字母 A ,B ,C ,… 来指代集合. 集合简称集,用通俗的说法,集合就是“一堆东西”,这些“东西”可以是任何实际的事物,也可以是抽象的事物,构成集合的条件是:对象必须是确定的,有一定标准,不可模棱两可. 考点1：集合的概念与基本关系 应考核心知识 2.元素 组成集合的对象称为集合的元素,通常用小写字母a,b,c,…来指代元素,如果a是集合A中的元素,则称a属于A,记作a∈A. 元素有三个性质: 确定性:给定一个集合,任给一个元素,该元素属于或者不属于该集合; 互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的.集合中的元素是不重复出现的; 无序性:一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的 考点1：集合的概念与基本关系 应考核心知识 3.元素与集合的关系 (1) a∈A↔a属于集合A;(2)a∉A↔a不属于集合A . 4.常用的数集 N↔ 自然数集; N*或 N + ↔ 正整数集; Z↔ 整数集;Q↔有理数集; R↔ 实数集; ⌀↔ 空集; C↔ 复数集 . 考点1：集合的概念与基本关系 应考核心知识 5.集合之间的关系 (1)相等:集合A与集合B中所有元素都相等.用符号表示,A⊆B,B ⊆A⇔A=B . (2)子集:集合A中任意一个元素都是集合B中的元素.用符号表示,A⊆B或B⊆A . (3)真子集:集合 A 中任意一个元素均为集合 B 中的元素,但集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素.用符号表示,A⫋B或B⫋A . 考点1：集合的概念与基本关系 应考核心知识 表示方法 定义 列举法 将集合中的元素一一列举出来,并 用“{}”括起来表示集合 描述法 用集合中的元素的共同特征来表 示集合 Venn 图 用平面上封闭的曲线的内部代表 集合 6.集合表示方法 考点1：集合的概念与基本关系 应考核心知识 7.0 、{0}、⌀ 这三者之间,只有0不是集合,它与其他两者之间只能用“∈”或“∉”来衔接;在集合{0}、⌀中,只有⌀才是空集,{0}表示元素为0的非空集合,集合与集合之间不能用“∈”或“∉”来衔接. 考点1：集合的概念与基本关系 应考基础训练 1.下列关系正确的是 ( ) A.2 ∉R B.0∈ C.∈Q D. ∈Z C 【解析】由2属于实数 ,所以 A错误; 由 N+ 是正整数集 , 因此 0∉N+ ,所以B错误 是有理数 ,所以 C正确 ; 由于= π 是无理数 , Z是整数集 ,所以D错误.故选 C 考点1：集合的概念与基本关系 应考基础训练 2.集合 { , , , 2 , ,…}用描述法可表示为 ( ) A.{x|x≥1} B.{x|x≤5} C. {x|x=} D.{x|x=n ,n∈N*} 3.设集合A={y|y=+1},则下列元素属于A的是( ) A.(0,1) B.-1 C.2 D.0 【解析】{,,,2,,…}中的元素满足,所以{,,,2,,…}= {x∣x =,n∈N* },故选D. D 【解析】因为 y=+1 ≥1,故 A= {y|y≥1} ,所以 ABD错误 ,C正确 ,故选 C C 考点1：集合的概念与基本关系 应考基础训练 ACD 考点1：集合的概念与基本关系 应考基础训练 考点2：集合间的基本运算 应考核心知识 1.集合的子集个数 若集合A有n (n∈N*)个元素,那么该集合有个子集;-1个真子集;-1个非空子集;-2个非空真子集. 2.集合的运算 (1)交集. 一般地,对于给定的集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素组成的集合称为A与B的交集,记作A∩B ,即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 交集性质:①A∩B=B∩A.②(A∩B)∩C=A∩(B∩C). ③ A∩A=A.④A∩⌀=⌀.⑤A∩B=A⇔A⊆B. 考点2：集合间的基本运算 应考核心知识 (3)并集 一般地,对于给定的集合A,B,由集合A,B的所有元素组成的集合称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B} . 并集性质:①A∪B=B∪A.②(A∪B)∪C=A∪(B∪C).③A∪A=A. ④A∪⌀=.⑤A∪B=A⇔B⊆A . 考点2：集合间的基本运算 应考核心知识 (3)全集、补集. 全集:如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素,那么称这个集合为全集,通常记作U. 补集:对于一个集合A,由全集U不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作A,即A={x|x∈U且x∉A}. 补集性质:①A∪A=U.②A∩A=⌀.③(A)=A . 考点2：集合间的基本运算 应考基础训练 1.已知全集U={1,2,3,4}, A = {1,3},B = {2,3} ,则 A∩B =（ ） A．{1} B．{3} C．{4} D．{1,3,4} 2.若集合A ={x|-2<x<1},B ={x|0<x<2},则 A∩B =( ) A.(0,1) B.{x|-2<x<1} C.(2,1) D.{x|0<x<1} A 【解析】由题意得 A={1,3},B={1,4}, 所以A∩B={1};故选 A. 【解析】因为A={x|- 2<x<1},B={x |0<x<2},所以A∩B={x|0<x<1}=(0,1). 故选AD. AD 考点2：集合间的基本运算 应考基础训练 3.已知集合A={0,1,2}, N ={x|x =2a,a∈A},则集合A∩N等于( ) A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0} D 【解析】当a=0时,x=2a=0;当a=1时,x=2a=2;当a=2时,x=2a=4,故N={0,2,4},故A ∩N ={0,2},故选D. 考点2：集合间的基本运算 应考基础训练 C 考点2：集合间的基本运算 应考基础训练 考点2：集合间的基本运算 应考基础训练 B 考点2：集合间的基本运算 应考基础训练 A 考点2：命题及充要条件、全称量词与存在量词 应考核心知识 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. (1)真命题: (2)假命题: 2.充分条件、必要条件和充要条件 (1)若α⇒β,那么α叫作β的充分条件,β叫作α的必要条件. (2)若α⇒β且β⇒α,即α⇔β,那么α既是β的充分条件,又是β的必要条件,也就是说,α是β的充分必要条件,简称充要条件. 判断为真的语句. 判断为假的语句. 考点3：命题及充要条件、全称量词与存在量词 应考核心知识 前提条件 设 A ,B 是非空集合, A = { x | x 具有性质 α },B = { y | y 具有性质 β} 子集关系 推出关系 充分必要条件关系 A ⊆ B α ⇒ β 成立 α 是 β 的充分条件 β 是 α 的必要条件 A ⊇ B β ⇒ α 成立 α 是 β 的必要条件 β 是 α 的充分条件 A = B α ⇔ β α 是 β 的充分必要条件 β 是 α 的充分必要条件 A ⊆ B 不成立 A ⊇ B 不成立 α ⇒ β 不成立 α ⇐ β 不成立 α 是 β 的既不充分也不必要条件 β 是 α的既不充分也不必要条件 3.子集与推出关系 考点3：命题及充要条件、全称量词与存在量词 应考核心知识 4.全称量词命题与存在量词命题 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“∀”表示 .含有全称量词的命题称为全称量词命题.全称量词命题“对 M 中任意一个x,有p(x)成立”,记作“∀x∈M,p(x)”. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“∃”表示.含有存在量词的命题称为存在量词命题.存在量词命题“存在 M 中的一个x,使p(x)成立”,记作“∃x∈M,p(x)”. 考点3：命题及充要条件、全称量词与存在量词 应考核心知识 5.命题的否定 对一个命题p全盘否定,得到一个新命题,记作¬p.若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题 . 全称量词命题p:∀x∈Μ,p(x).它的否定¬p:∃x∈Μ,¬p(x).全称量词命题的否定是存在量词命题. 存在量词命题p:∃x∈Μ,p(x).它的否定¬p:∀x∈Μ,¬p(x).存在量词命题的否定是全称量词命题. 考点3：命题及充要条件、全称量词与存在量词 应考基础训练 1.已知 a ,b∈R,则“a>b”的一个必要条件是 ( ) A.|a|>|b| B.> C.a>b+1 D.a>b-1 2.设有甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么丙是甲的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 D A 考点3：命题及充要条件、全称量词与存在量词 应考基础训练 3.关于x的方程ax+1=0 有实根的一个充分条件是( ) A.a=0 B.a=1 C.a≠1 D.a<1 4.下列命题中,是全称量词命题,且为真命题的是( ) A.∀a,b∈R ,+<0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃∈R, = D.一次函数的图象是直线 B D $