12.2三角形全等的判定（基础篇）讲义2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形： 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 表示方法： ABC ≌ DEF 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 三角形全等的判定： 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。 边脚边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。 N角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 型 习 练 题 全等三角形的概念 1．下列命题是真命题的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 2．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 3．下列各语句是真命题的是（   ） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 4．下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 5．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 全等三角形的性质 6．如图，，，，则（   ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．图中的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 10．已知图中的两个三角形全等，则度数是（   ） A． B． C． D． SAS证明全等 11．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 12．如图，为测量湖两端的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点，测得的度数．在的另一侧测得，，根据全等三角形的判定与性质可知，测得的长，即为的长，那么判定的依据是（    ） A． B． C． D． 13．如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 14．如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（   ） A． B． C． D． 15．如图，，平分，则的理由是（   ） A． B． C． D． ASA证明全等 16．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（2） 18．如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A． B． C． D． 19．如图已知，，则直接判断的根据是（  ） A． B． C． D． 20．如图，，，下列能判定的依据是（   ） A． B． C． D． SSS证明全等 21．化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则的判定依据是（   ） A． B． C． D． 22．下列条件中，不能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 23．如图，若，，则，判定的根据是（   ） A． B． C． D． 24．如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 25．如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． HL证明全等 26．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 27．如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 28．如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 29．如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A． B． C． D． 30．如图，已知，是上的点，，，且，，则可以直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 全等三角形的综合 31．如图，在和中，，，点在线段上且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 32．如图，A，B分别是线段上的点，，． (1)求证：； (2)连接，则图中共有______对全等三角形． 33．如图，在方格纸中，的顶点均在格点上，利用网格线解决问题： (1)在图中找一点D，使得与全等； (2)在图中找一点O，使得． 34．如图，在与中，，点D在上，连接． (1) 吗？请说明理由； (2)若，点F在线段上，且，求的长． 35．如图，，分别是的对应边上的中线，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2三角形全等的判定 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形： 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 表示方法： ABC ≌ DEF 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 三角形全等的判定： 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。 边脚边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。 N角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 型 习 练 题 全等三角形的概念 1．下列命题是真命题的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等． 【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意； 对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意； 对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意； 对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意． 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 3．下列各语句是真命题的是（   ） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意； D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．面积相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的定义，全等三角形的判定与性质，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的周长和面积分别相等，再结合等边三角形的定义，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故原说法是错误的； B、全等三角形的周长和面积分别相等，故原说法是正确的； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； 故选：B． 5．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 全等三角形的性质 6．如图，，，，则（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理和全等三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 7．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 根据全等三角形对应角相等，，所以． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的性质．由全等三角形的性质得，，进而根据三角形的内角和定理得，从而即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9．图中的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且是边a、b的夹角， ∴． 故选：C． 10．已知图中的两个三角形全等，则度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． SAS证明全等 11．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出．木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有三边分别相等的两个三角形全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】解：由题意可知：，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等， 故选D． 12．如图，为测量湖两端的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点，测得的度数．在的另一侧测得，，根据全等三角形的判定与性质可知，测得的长，即为的长，那么判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．利用，，加上公共边可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A． 13．如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定．由题意可得，根据的条件补充即可． 【详解】解：在和中，， 要利用“”判定它们全等， 则只需补充条件． 故选：A． 14．如图，与相交于点O，且O是的中点，则与全等的理由是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据中点得到，对顶角相等，得到，即可得证． 【详解】解：由题意， 又∵， ∴； 故选A． 15．如图，，平分，则的理由是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据角平分线的定义得出，进而根据证明两三角形全等，即可求解． 【详解】解：平分， ， 在与中， ， ， 故选：B． ASA证明全等 16．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据即可解答． 【详解】解：由图可以看出这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边， 因此符合． 故选：D． 17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（2） 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．本题需要根据全等三角形的判定方法选择合适的选项． 【详解】解：带（1）去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 18．如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定、对顶角相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据定理即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， 在和中， ， ∴， 故选：D． 19．如图已知，，则直接判断的根据是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据判断，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选C． 20．如图，，，下列能判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． SSS证明全等 21．化学兴趣小组的同学们在准备制取氧气的实验，老师布置了“了解实验装置”的任务，小华他们小组的任务是测量锥形瓶的底面的内径．小华的测量方案如下：如图，用螺丝钉将小棒，的中点固定，测得，之间的距离，该距离就是内径的长，则的判定依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的应用．根据题意，利用“”证明即可． 【详解】解：由题意，，，又， ∴， 故选：B． 22．下列条件中，不能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，包括，而不能判定全等． 【详解】解：∵ A中，，，三边对应相等，∴ ． ∵ B中，，，两角及其夹边对应相等，∴ ． ∵ C中，，，两边及其中一边的对角相等，属于，不能判定全等． ∵ D中，，，两角及其中一角的对边相等，∴ ． ∴ 不能判定全等的是C． 故选：C． 23．如图，若，，则，判定的根据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．由，，，则可依据判定，由此可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：B． 24．如图1所示，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞点沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，因此始终有，其判定依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据三边对应相等的两个三角形全等即可证明，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 25．如图，已知，，且 C 是的中点，则判定的方法是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是利用即可证明解答．先由线段中点的定义得到，再利用即可证明，即可得解． 【详解】解：∵C 是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：D． HL证明全等 26．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 由图示可知为公共边，若想用 判定证明 和 全等，必须添加． 【详解】解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意；     C．，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 27．如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据证明时，为公共边，只需添加或，解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，根据证明时，为公共边，只需添加或， 故选：C． 28．如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用“”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“”的方法判定，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∵， ∴添加条件，根据“”即可判定； 或添加条件，也可得出，根据“”即可判定，故A正确． 故选：A． 29．如图，能直接用“”判定的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：依题意，在和中，， ∴ 故选：A． 30．如图，已知，是上的点，，，且，，则可以直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，得到，利用判定即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 故选A． 全等三角形的综合 31．如图，在和中，，，点在线段上且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关定理内容是解题关键； （1）由，推出；由，，推出，证即可； （2）由，，得；进而得，，即可求解； 【详解】（1）证明：∵， ∴，即； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴； 32．如图，A，B分别是线段上的点，，． (1)求证：； (2)连接，则图中共有______对全等三角形． 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （1）根据题意可得到，从而可以得到． （2）通过可证，通过可证，即可得到答案． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴（）． （2）如图，连接， 由（1）可知， ∴， ∵，， ∴， 在与中，，，， ∴； ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 故全等三角形共有3对． 33．如图，在方格纸中，的顶点均在格点上，利用网格线解决问题： (1)在图中找一点D，使得与全等； (2)在图中找一点O，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）取格点D，可证明，据此可证明与全等； （2）如图所示，取格点O，可证明，则． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求； （2）解：如图所示，点O即为所求； 34．如图，在与中，，点D在上，连接． (1) 吗？请说明理由； (2)若，点F在线段上，且，求的长． 【答案】(1)全等，见解析 (2)7 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可； （1）推出即可求证； （2）根据，，推出；证，得，即可求解； 【详解】（1）证明：， 理由：∵， ∴， ∴， ∵ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ 35．如图，，分别是的对应边上的中线，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形综合问题，由推出，结合分别是的对应边上的中线，推出，证即可； 【详解】证明：∵， ∴； ∵分别是的对应边上的中线， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $