11.4整式的除法（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册

11.4整式的除法 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 单项式除以单项式 多项式除以单项式 新课探索 整式的运算顺序 讲义内容 计算单项式除以单项式 多项式除以多项式 题型练习 整式四则混合运算 新 课 探 索 一、 单项式除以单项式 法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的 幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一 个因式。 如：-21a2bc÷3ab(-21÷3)·a2-1·b3-1·c=-7ab2c (2x2y）3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=[8X(-7) ]·x61y3+2÷14x4y3=(-56÷14)·x7-4·y5-3=-4x3y2 5(2a+b)4÷(2a+b)2=(5÷1)(2a+b)42-5(2a+bz2-5(4a2 +4ab+b2)-20a2+20ab+5b2 二、多项式除以单项式 法则：（乘法分配律)只要将多项式的每一项分别去除以单项式， 再将所得的商相加。 如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷（-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷ (-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y [4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y(2x-y)÷(2x-y)-2x(2x-y)] ÷(2x-y)=4y-2x ◇整式的运算顺序：先乘方（开方)，再乘除，最后加减，括号优先。 题 型 练 计算单项式除以单项式 1.计算：2x2y2（2x2-3xy+5y2）÷-4x2y） 2.(1)计算：4a4b2÷2ab (2)先化简；再求值：a(b-2),其中a=1,b=2. 3.计第：（←o(专 4.计算： )-a2b22-3a2b2)】 (2)5a3b2）÷(5ab12 5.计算：(（-2x)3x7÷x2-(x2)3.(-2x2). 多项式除以多项式 6.计算： (0)m2m+(-m2）2; (2(x3-2x2y÷(-x2）. 7.计算： (1)-4x2.(3x+1: (2)12a3-6a2+3a÷(3a. 8.计算： (1)2a2.3a3-5b); Ory-iry+ 9.先化简，再求值：(ab-2ab-56)+b-a+b(a-创，英中a=分6=1. 10.计算： (①3ab-(-3abc (2)(27x2-18x3y)÷9x2) 整式四则混合运算 11.计算： -+a-314r+(), 2-x2y）(2xw2）÷(xy)3. 12.计算： (1)a3.a3+(a2)4-(-2a3)3÷a; (2)(a-2b)2-b(a+4b) 13.计算： ()a3a-(-3a)月 (2)(x-y(x-2y)-3x3-6x2y÷3x 14.计算： 0-4-, (2)(a2b+ab2-3b-4ab2）-(-2ab2)°； 3(m-(m2+m+. 15.计算： (1)8+(-1)2-2 o2x(x-+(w+3刘+ 11.4整式的除法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、单项式除以单项式 法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 如：-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)·a2-1·b3-1·c =-7ab2c （2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2 5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2 二、多项式除以单项式 法则：（乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。 如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+ 7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y [4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)= 4y(2x-y)÷(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x ◇整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。 型 习 练 题 计算单项式除以单项式 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式和多项式除以单项式，根据单项式乘以多项式法则和多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 . 2．（1）计算： （2）先化简；再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）； （2）， 把代入得：原式． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，整式的乘除，解题关键是注意运算顺序．先计算积的乘方，幂的乘方，再计算整式的乘除． 【详解】解：原式      ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式的乘方、乘法与除法运算，熟练运用幂的运算法则（ 积和幂的乘方、同底数幂的乘除）是解答本题的关键． （1）先运用积和幂的乘方法则计算乘方项，再运用单项式乘法法则计算乘积； （2）先运用幂的乘方法则计算乘方项，再运用单项式除法法则计算商式． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键 先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 多项式除以多项式 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，熟知整式的相关计算法则是解题的关键： （1）先根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可； （2）计算多项式除以单项式即可解答； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 . 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式、多项式除以单项式运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据单项式乘多项式运算法则计算； （2）根据多项式除以单项式运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： 8．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式乘以多项式计算法则解答即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则解答即可。 本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键。 【详解】（1）解： 。 （2）解： 。 9．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 首先根据多项式除以单项式法则、平方差公式进行运算，然后去括号，合并同类项即可完成化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 10．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式是解题的关键． （1）先算积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 整式四则混合运算 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查有理数及整式的混合运算，解题关键是掌握整式相关运算的法则． （1）先算零指数幂，负整数指数幂及乘方运算，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再从左到右依次计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 12．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式除以单项式、多项式乘单项式、完全平方公式等知识点．熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则分别化简各项，再进行合并同类项． （2）先依据完全平方公式和多项式乘单项式法则展开各项，然后去括号、合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算同底数幂的乘法和幂的乘方、积的乘方，再进行合并即可； （2）先计算多项式乘以多项式，多项式除以单项式，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： 14．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)500000 (2) (3) 【分析】本题考查了积的乘方运算以及整式四则混合运算，注意计算的准确性即可； （1）利用积的乘方运算法则即可求解； （2）利用整式四则混合运算法则即可求解； （3）利用整式四则混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、立方根、整式的四则混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用立方根、有理数乘方、绝对值化简，然后再计算即可； （2）直接运用整式的四则混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $