5.3 第2课时 分配问题（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

第2课时　分配问题 1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.领悟数学来源于实践，服务于实践，解决问题用最简单的方法. 重点：利用方程解决分配问题. 难点：根据题意建立等量关系，列出方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 用代数式表示： （1）x的平方与2的平方的和； （2）x与2的和的平方； （3）x的平方与2的和； （4）x与2的平方的和. 解：（1）x2＋4；（2）（x＋2）2. （3）x2＋2；（4）x＋4. 　　方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式. 二、合作探究 探究点一：分配问题 已知甲队有91人，乙队有26人，为了完成某项任务，从外队调来30人支援甲、乙两队.为了使甲队的人数是乙队的人数的2倍，问应调往甲、乙两队各多少人？ 解：设应调往甲队x人，则应调往乙队（30－x）人.根据题意，得91＋x＝2（26＋30－x），解得x＝7，所以30－x＝30－7＝23. 答：应调往甲队7人，调往乙队23人. 探究点二：“盈不足”问题 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？ 分析：设人数为x，你能把下表补充完整吗？ 有关量 每人出400钱 每人出300钱 人数 x x 出钱总数 400x 300x 金价 400x－3400 300x－100 400x－3400＝300x－100. 解得x＝33. 300×33－100＝9800. 故人数为33，金价为9800钱. 思考： （1）对于例2，如果设金价为y，能列出怎样的方程？ （2）《九章算术》给出了一种算法： 人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差， 或物价＝每人出的较多钱数×人数－剩余钱数， 物价＝每人出的较少钱数×人数＋不足的钱数. 你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流. 三、板书设计 通过借助表格准确分析问题中的等量关系，让学生经历抽象、建模、运算等过程，使学生学会运用方程解决实际问题的一般步骤.本节课学习的是列一元一次方程解决实际问题，为八年级学习列二元一次方程组解决实际问题打下基础. 学科网（北京）股份有限公司 $