5.3一元一次方程的应用同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.3一元一次方程的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ） A．53 B．56 C．59 D．62 2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 4．快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 6．某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（   ） A． B． C． D． 8．小明在某月的日历（日历的第一行标注了“星期日~星期六”）上圈出三个数a，b，c，并求出它们的和是42，则这三个数在日历中的位置不可能的是（   ） A． B． C． D． 9．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（    ）元． A．6 B．7 C．8 D．9 11．在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A． B． C． D． 12．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有名工人生产茶壶．为求，可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：人数、鸡价各是多少？” 答：（1）人数为 人；（2）鸡价为 钱． 14．某商场搞促销活动，标价为360元以上的商品在七折基础上再减35元，标价为360元以下的商品一律八折，那么花280元买的商品原来标价为 元． 15．某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少，若设女生人数为，则由题意可列方程为 ． 16．按照下列程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为 ． 17．为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是 ． 三、解答题 18．生活中处处都有数学，一家服装店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 19．2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． (1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 20．我国民间流传着这样的一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两多7两；每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两） 21．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下表所示： 运输工具 途中平均速度/（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用/元 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 (1)如果选择汽车运输的总费用比选择火车运输的总费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？（总运费=运费+装卸费用+损耗） (2)设A市与本市之间的距离为s千米，假如你是A市水果批发部门的经理，若要将这批水果运往本市销售，你会选择哪种运输方式． 22．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角． 23．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程． 24．为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛．若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 (1)求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛； (2)七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 《5.3一元一次方程的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B A D B D C 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解． 【详解】解：设人数为x， 由题意得： 解得：， ∴该物品价值的钱数为， 故答案选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示． 2．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握每只鸡脚数与每只兔脚数列出方程，是解题的关键． 本题可设鸡有x只，则兔有只，根据“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”即可得出等量关系，根据等量关系列出方程即可， 【详解】设有x只鸡，则有只兔子， 可列方程为：． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选；C． 4．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用天快马走的路程天慢马走的路程慢马先走12天的路程，即可得出关于的一元一次方程，此题得解 【详解】解：根据题意得， 故选：D． 5．B 【分析】设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数），得出.由每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），得出必是15的倍数，求出或28或13，再由于每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），得出必是14的倍数，即可得出结论． 此题主要考查了整除问题，得出或30或45是解本题的关键． 【详解】解：设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数）， 所以，， 因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完）， 所以必是15的倍数， 所以或30或45， ∴或28或13， 又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）， 所以必是14的倍数， 所以， 即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28， 故选：B． 6．A 【分析】设A种可乐x元，则B种可乐元，根据小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，即可列出对应方程． 【详解】解：设A种可乐x元，则B种可乐元，根据题意可得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找出等量关系列方程是解答本题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工作量乙完成的工作量总工作量，列出关于x的一元一次方程即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意对每个选项列出方程求解是解题的关键． 设这三天中任意一天为x，根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差1，用代数式表示出其他两个；根据题目中的三数之和为42列出方程，求解即可得出答案． 【详解】解：对于A选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项不符合题意； 对于B选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项符合题意； 对于C选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项不符合题意； 对于D选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项不符合题意； 故选B． 9．D 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 10．C 【分析】设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格为元，根据三个杯子和两个暖瓶共94元列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格为元， 由题意得，， 解得， 即一个杯子的价格是8元． 故选：C 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 11．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论． 【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，， 三个数之和为， A、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得：，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意 故选：D． 12．B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数的4倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设x名工人生产茶壶，则人生产茶杯，根据题意得： ， 故选：B． 13． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解选本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意和题目中的数据，可以列出方程，解答后即可判断． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 则由题意可得，， 解得：， 故人数为9人，鸡价为钱， 故答案为：9，70． 14．450或350/350或 【分析】设商品原来标价为x元，由题意得等量关系：①如果标价超过360元，标价×7折−35＝售价280元；②如果标价超过360元以下，标价×8折＝280元，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设商品原来标价为x元，由题意得： 如果标价超过360元，则：0.7x−35＝280， 解得：x＝450， 如果标价360元以下，则0.8x＝280， 解得：x＝350， 故答案为：450或350． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程． 15． 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出方程，即可． 【详解】解：设女生人数为 ∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少， ∴方程为：． 故答案为：． 16．202.5 【分析】本题考查解一元一次方程，根据程序流程图，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：202.5． 17．17 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设答对的题数为，根据小明的总分为82分列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小明答对的题数是，则答错的题数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：17． 18．这种服装每件的标价为120元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，这种服装每件的标价为x元，根据按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等列出方程求解即可． 【详解】解：设这种服装每件的标价为x元， 由题意得，， 解得， 答：这种服装每件的标价为120元． 19．(1)， (2)方案A (3)双 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元， 故答案为：，； （2）解：当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． ∵， ∴按方案A购买较为合算； （3）解：根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 20．15人分112两银 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理清数量关系、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设有x人，然后根据题意列出方程求得x的值，进而求得银的两数． 【详解】解：设有x人， 由题意可得：，解得： 则银两． 答：15人分112两银． 21．(1)本市与A市之间的路程是400千米 (2)当时，选择火车运输合算；当时，选择汽车运输合算；当时，两种方式都一样 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类问题的关键． （1）设路程为x千米，题中等量关系是：汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方程求解即可； （2）分别算出的火车和汽车所需的运费，再进行比较即可求解． 【详解】（1）解：设本市与A市之间的路程是x千米， 根据题意得：， 解得：， 答：本市与A市之间的路程是400千米． （2）选择汽车运输的费用为：， 选择火车运输费用为：， 当两者相等时，， 解得：， 即当时，选择火车运输合算； 当时，选择汽车运输合算； 当时，两种方式都一样． 22．60度 【分析】设这个角的度数是，根据一个角的余角是这个角的补角的列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数是，根据题意得： ， 解得：， 答：这个角的度数是60度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的计算，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 23．198里 【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，依次往前推，第一天走的路程为里，根据每天的路程加起来为378里，列方程即可解答． 【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里， 依此往前推，第一天走的路程为里， 依题意，得：， 解得：， ，（里）， 答：此人第一和第六这两天共走了198里． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确地用未知数表示每一天走的路程是解题的关键． 24．(1)七年级52人，八年级40人 (2)两个年级一起买91套时最省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思维是解题关键． （1）设七年级有x人，根据七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，得出七年级，八年级的人数范围，从而确定服装价格；再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可； （2）分别计算：①两个年级单独买、②两个年级一起买82套、③两个年级一起买91套的总花费，即可判断； 【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有人， ∵七年级人数超过46但不足90人， （2）∴八年级人数不足46人， ∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元， ∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元， ∴， 解得：， ∴， ∴七年级52人，八年级40人； 解：由题意得：七年级参加合唱比赛的人为（人）， 八年级参加合唱比赛的人为40人，设总花费为y，则： ①两个年级单独买时：（元）， ②两个年级一起买82套时：（元）， ③两个年级一起买91套时：（元）， ∵， ∴两个年级一起买91套时最省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$