旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练-2025-2026学年人教版数学九年级上册

旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 考点目录 利用旋转的性质求角度 旋转作图问题 旋转与全等综合问题 考点一 利用旋转的性质求角度 例1.(24-25九年级上：广东东莞期中)如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB,LCAE=15° 且AE=AC,连接GE,将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF,使DF=GE,则∠CAF的度数为() G B A.30° B.45 C.30°或60 D.45°或609 【答案】C 【详解】解：如图， D F:”线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF, :AE AF, :四边形ABCD是正方形， :AB AD, AG=AB, :AD=AG, 在△AGE和△ADF中， AD=AG AE=AF, DF=GE △AGE≌△ADF(SSS), ∠DAF=∠CAE=15°， 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 :AC为正方形ABCD的对角线， :∠CAD=45° 当点F在AD的下方时，∠CAF=∠CAD-∠DAF=45°-15°=30°， 当点F在AD的上方时，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°， 综上所述，LCAF的度数为30°或60°， 故选：C 例2.(25-26九年级上·安徽准南月考)如图，ABC绕顶点A逆时针旋转30°至ADE,∠B=40°，∠DAC=50°， 则∠E=() B A.50° B.60° C.70° D.80° 【答案】B 【详解】解：：ABC绕顶点A逆时针旋转30°至ADE, ∠BAD=LCAE=30°，∠D=∠B=40°， :LDAC=50°， .LDAE=LDAC+∠CAE=50°+30°=80°， 在△ADE中，LDAE+∠D+LE=I80°， ∠E=180°-∠D-∠DAE=180°-40°-80°=60°. 故选：B. 例3.(25-26九年级上·福建福州期中)如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接BE,已知∠EBC=15°， 将△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC,连接EF,则∠EFD的度数为() A.25° B.30° C.40° D.45° 【答案】B 【详解】解：：△EBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△FDC, 2 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 LDCF=∠BCE=90°，LCDF=∠EBC=15°，CE=CF, ∴△CEF为等腰直角三角形， ∠CEF=45°. :∠CEF=∠CDF+∠EFD, ∠EFD=45°-15°=30°. 故选：B. 例4.(2526九年级上·吉林·期中)如图所示，ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB'C',且点B恰好落在BC上， 若∠BAC=120°，AB'=CB',则∠C'的度数是一 【答案】20° 【详解】解：~ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB'C',且点B恰好落在BC上， AB=AB',∠C=∠C', ∴.∠B=∠AB'B, 又AB'=CB',∠AB'B=LB'AC+∠C ∴LB'AC=∠C, ∠B=∠AB'B=2LC, ∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=120°， 120+2∠C+∠C=180°， ∠C=20°， ∠C'=20°. 故答案为：20°. 例5.(25-26九年级上·浙江绍兴期中)如图，ABC绕点A顺时针旋转一定角度，得到ADE,点B的对应点D恰 好在线段BC上，且AB∥DE,若∠C=35°，则∠DAC的度数为一· 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 E 【答案】25° 【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE,点B的对应点D在线段BC上， 故AB=AD,∠B=∠ADE, .∠B=∠ADB, AB∥DE, .∠B=∠EDC, 故∠B=∠EDC=∠ADB=∠ADE, ∠EDC+∠ADB+∠ADE=I80°， ∠EDC=∠ADB=∠ADE=60°， 即LB=LADB=60°， “△ABD是等边三角形， LBAD=60°， 又∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-35°=85°， ∠DAC=∠BAC-∠BAD=85°-60°=25°. 故答案为：25°. 例6.(25-26九年级上四川德阳·期中)如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同 一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是」 D 【答案】65° 【详解】解：：将ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC. :∠DCE=∠ACB=20°，AC=CE,∠ACE=90°， :点A,D,E在同一条直线上， 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 ∠E=45°. LADC=∠DCE+LE=20°+45°=65°. 故答案为：65°. 变式1.(25-26九年级上·江西南昌·期中)“中国制造2025”智能机械臂工作中，将ABC绕点C逆时针旋转α得到 △A'B'C'.当机械臂处于特殊位置时，B落在BA延长线上且A'B'∥AC.若α=220°，则∠BCA的度数为(). B'2-- B A A.140° B.130° C.120° D.100° 【答案】C 【详解】解：~旋转角度α=220°， .LACA'=∠BCB'=360°-a=140°， A'B'∥AC, ∠A'=180°-∠ACA'=40°， 将ABC绕点C逆时针旋转a得到△A'B'C' LCAB=∠A'=40°，BC=BC ∠B=∠CB'B=1809-∠BCB=20°， ∠BCA=180°-∠B-∠CAB=180°-20°-40°=120°. 故选：C. 变式2.(25-26九年级上·辽宁大连·期中)如图，将ABC绕点A逆时针旋转100°得到ADE,若点D落在线段 BC的延长线上，∠BAC=20°，则∠AED=() A.120° B.125° C.130° D.135 【答案】A 【详解】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD,∠BAD=100°， ÷∠B=∠ADB=x180°-100)=40°. ∠ACB=180°-∠BAC-∠B=120°. 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 ∠AED=∠ACB=120°. 故选：A. 变式3.(25-26九年级上广东广州期中)如图，将ABC绕点A逆时针旋转80°得到ADE,点D恰好落在BC的 延长线上，则∠ADE的度数为() A.60° B.50° C.40° D.30° 【答案】B 【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转80°，得到ADE, AB=AD,LBAD=80°，∠B=∠ADE, ∠B=∠4DB=080-∠B4D)=×80°-809)=50， ∠ADE=∠B=50°， 故选：B. 变式4.(25-26九年级上河南新乡·期中)如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB,C,若∠C=90°， ∠B=60°，则∠BAC1= B B 【答案】40° 【详解】解：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB,C1, ∠CAC1=70°， ∠C=90°，∠B=60°， ∴∠CAB=30°， ∴∠BAC1=∠CAC1-∠CAB=70°-30°=40° 故答案为40°. 变式5.(25-26九年级上山西大同期中)如图，在ABC中，∠A=48°，将ABC绕点B逆时针旋转26°得到 6 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 △DBE,点A,C的对应点分别为D,E,DE交AB于点F,则∠DFB的度数为· D 【答案】106°/106度 【详解】解：将ABC绕点B逆时针旋转26°得到aDBE, ∠ABD=26°，∠D=∠A=48°， .∠DFB=180°-∠DBA-∠D=180°-26°-48°=106 故答案为：106°. 变式6.(25-26九年级上·北京·期中)如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C,当A在 射线BC延长线上时，直线AB与直线AB相交所得钝角度数为· B 【答案】150 【详解】解：如图所示： C 将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C, ∠ABC=90°，∠B'A'C=60°， ∴直线AB与直线AB相交所得钝角度数为：90°+60°=150°. 故答案为：150. 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 考点二 旋转作图问题 例1.(25-26九年级上湖北武汉·月考)在如图所示的10×5网格中，点A,B,C都是格点，点F是线段与格线的 交点，请仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题： B B F 图1 图2 (I)在图1中，画ABC的角平分线BE; (2)在图1中，画点F绕点C顺时针旋转90°所得到的对应点G； (3)在图2中，将线段AC绕点A逆时针旋转2LBAC得到线段AP,画出线段AP; (④)在图2中，作线段AP关于点F中心对称的线段MN,点A,P的对应点分别为M,N. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (④)见解析 【详解】(1)解：如图，连接BE即为所求； 由勾股定理BC=BD=VP+22=√5，EC=ED=1,BE=BE, ABDE≌△BCE, ∠DBE=∠CBE, 故BE是ABC的角平分线 B E (2)解：如图，G即为所求； I是DK中点，IF∥BK, F是△DKB中位线， F是中点， 连接KH,同理可证G为一个方格线的中点， 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 CF=CG,CF⊥CG, G为F绕点C顺时针旋转90°所得到的对应点； B D E K (3)解：如图，连接CQ并延长交AO于点P,则AP即为所求； BL∥AC, .∠LBA=LBAC, S是0C的中点，SL∥AC, ∴SL是△ACO的中位线， L是AO的中点，可证L也是WQ的中点， ∴BL=2.5,AL=VAV2+L2=V1.5+22=2.5, :.BL AL, ∠LAB=∠LBA=LBAC, ∴.∠OAC=2∠BAC, :A0=V32+42=5=AR, ∠R=∠AOR, CQ∥BR, ∠ACP=∠R,∠APC=∠AOR, LACP=∠APC, .AP=AC, ∴AP是将线段AC绕点A逆时针旋转2LBAC得到线段； 0 W. B (4)解：如图，MN即为所求； 由(1)中证明可得F为B∥中点， 0 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 则可得A关于F的对称点M, 分别作出O,C,Q关于F的对称点Y,T,Z, 则△MTY与△ACO关于F对称，TZ与CQ关于F对称， CQ与AO的交点P和TZ与MY的交点N关于F对称， ∴MN是线段AP关于点F中心对称的线段. 例2.(25-26九年级上·内蒙古呼和浩特阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别 为A-1,3)、B(-4,4)、C(-2,1. (I)画ABC关于原点成中心对称的△AB,C,: (2)求△A,B,C,的面积； (3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为 【答案】(1)见解析 e号 (3)(-5,2),（-3,6 【详解】(1)解：如图， 10旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 旋转：利用旋转的性质求角度、旋转作图问题、旋转与全等综合问题专项训练 考点目录 利用旋转的性质求角度 旋转作图问题 旋转与全等综合问题 考点一 利用旋转的性质求角度 例1．（24-25九年级上·广东东莞·期中）如图，正方形中，点为对角线上一点，．且，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，使，则的度数为（） A． B． C．或 D．或 例2．（25-26九年级上·安徽淮南·月考）如图，绕顶点逆时针旋转30°至，，，则（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在正方形中，为上一点，连接，已知，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为（    ） A． B．30° C． D．45° 例4．（25-26九年级上·吉林·期中）如图所示，绕点A顺时针方向旋转得到，且点恰好落在上，若，，则的度数是 ． 例5．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，绕点顺时针旋转一定角度，得到，点的对应点恰好在线段上，且，若，则的度数为 ． 例6．（25-26九年级上·四川德阳·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是 ． 变式1．（25-26九年级上·江西南昌·期中）“中国制造2025”智能机械臂工作中，将绕点C逆时针旋转α得到．当机械臂处于特殊位置时，B落在延长线上且．若，则的度数为（  ）． A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·辽宁大连·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D落在线段的延长线上，，则（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式4．（25-26九年级上·河南新乡·期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则 变式5．（25-26九年级上·山西大同·期中）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E，交于点F，则的度数为 ． 变式6．（25-26九年级上·北京·期中）如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当在射线延长线上时，直线与直线相交所得钝角度数为 °． 考点二 旋转作图问题 例1．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）在如图所示的网格中，点A，B，C都是格点，点是线段与格线的交点，请仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题： (1)在图1中，画的角平分线； (2)在图1中，画点绕点顺时针旋转所得到的对应点； (3)在图2中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段； (4)在图2中，作线段关于点中心对称的线段，点，的对应点分别为，． 例2．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)画关于原点成中心对称的； (2)求的面积； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 例3．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． (1)在图1中，将线段向上平移2个单位长度，点对应点，点对应点，画出平移后的线段，再将线段绕点顺时针旋转，画出对应线段； (2)在图2中，点是格点上一点，先作点关于点对称的点，再过点作直线分别交，于点，，使得． 例4．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，已知点、、． (1)将绕点逆时针旋转得，画出． (2)画出关于原点成中心对称的图形． 变式1．（2025·浙江丽水·二模）如图，在5×5的方格纸中，三个顶点在格点上．用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图痕迹，不要求说明理由． (1)在边上找一点，使得； (2)将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的． 变式2．（25-26九年级上·广东广州·期中）如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到（点和点对应，点和点对应）． (1)画出旋转后的，并写出点的坐标为_____． (2)连接，则的度数为_____． 变式3．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕点O逆时针旋转后对应的； (2)请在图中画出绕点O顺时针旋转后的，并直接写出旋转过程中点A所经过的路径长． (3)请直接写出的外接圆半径长． 变式4．（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是． (1)将绕点按逆时针方向旋转后得到，请画出； (2)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 考点三 旋转与全等综合问题 例1．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图1，等边三角形的边长为18，点M是边上一动点，由点A向点C方向运动（点M不与点A，C重合），点N是延长线上一点，由点B向延长线方向运动（点N不与点B重合），点M与点N同时以相同的速度出发，连接交于点D． (1)当时，______； (2)求证：在运动过程中，点D是线段的中点； (3)如图2，过点M作于点E，在运动过程中线段的长度是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由； (4)如图3，将线段绕点M顺时针旋转得线段，连接，当取最小值时，则为______． 例2．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）在等边中，，于，点为边上一点，点为线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段． (1)当点与点重合时， ①如图1，连接，若的延长线过点，连接，则线段________； ②如图2，若，连接，，，，分别为，的中点，连接，和，求线段的长； (2)如图3，点不与点，重合，若，的延长线交边于点，连接，．当的周长最小时，________． 例3．（25-26八年级上·福建厦门·期中）如图，在中，，，点D是内一点，且． (1)若，则 (2)求证∶； (3)将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接交于点F，若点F恰是的中点，请依题意补全图形，并探究与之间的数量关系． 例4．（25-26九年级上·重庆长寿·期中）如图，在等腰中，，线段绕点在平面上旋转． (1)如图1，若，线段旋转到延长线上，过点作，交、于，，求的度数； (2)如图2，若，线段绕点A旋转过程中，点D恰好落在边上，过点C作，连接，使得且，试用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，，连接，过点作，交的延长线于点．当取最大值时，请直接写出的值． 变式1．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： (3)如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 变式2．（25-26九年级上·广东珠海·期中）在中，，，点为线段上一点，连接． (1)如图，若，线段的长为________； (2)将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，， ①求在运动过程中的度数； ②在运动过程中线段扫过的面积为________； (3)当时，取的中点，连接并延长，与交于点，判断线段、的数量关系，并证明． 变式3．（25-26九年级上·江西南昌·期中）【课本再现】如图1，A．B两点分别位于池塘的两端，小外想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小外想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C．连接，取的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作交的延长线于点D，此时测得米，利用、则米． 【思维探索】在和中，，且，．将绕点A逆时针方向旋转，把点E在边上时的位置作为起始位置（此时点B和点D位于的两侧）．设旋转角为，连接，点P是线段的中点，连接． （1）如图2，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系分别是； （2）如图3，当时，点D落在：边上，请判断与的数量关系和位置关系、并证明你的结论； 【拓展应用】 （3）如图4，当时，若，请直接写出的值． 变式4．（25-26九年级上·云南昆明·期中）如图，在等边中，为上一点，连接，为线段上一点（），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)若点是的中点，求的度数； (2)求证：； (3)点为延长线上一点，连接交于点，若点为的中点，试用等式表示线段，FN，之间的数量关系，并证明． 2 学科网（北京）股份有限公司 $