第五章 2 一元一次方程的解法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

拔尖特训·数学（北师版）七年级上 2一元一次 第1课时解一元一次方程 ☑基础进阶 1.若ax=bx,则下列等式不一定成立的是( A.ax-1=bx-1 B.-ax=-bx C.a=b n受号 2.下列等式的变形中，正确的是 ( A.由2十x=-3,得x=3+2 B由2x=-5,得x=-名 -5 C.由3y=0,得y=3 D.由3-x=-4,得x=3十4 3由子x=6,得x=一21，有下列方法：①方 程两边同乘一1；②方程两边同乘一4；③方 程两边同除以一子：④方程两边同除以一4 其中，正确的有 （填序号) 4.设“○”“”表示两种不同的物体，现用天平称 了两次，情况如图所示，则第2次天平右端的 砝码质量为 g (第4题) 5.利用等式的基本性质解下列一元一次方程： (1)7x-6=8. (2)3-4 x=6+x. (3)0.02x=0.8x-7.8. 82 方程的解法 等式的基本性质 《幻素能攀升 6.易错题下列等式的变形中，正确的是() A.若x2=5.x,则x=5 B.若m十n=2n,则m=n C若号-分h≠0，d≠0)，则a=c,b=d D.若x=y,则x。=y a-3a-3 7.已知等式3m=2n十5，则下列等式变形不正 确的是 () A.3m+1=2n+6 B.3m-5=2m C.6m=4n+5 25 D.m=3n+3 8.如图，下列四架天平中，形状相同的物体的质 量相等.若第①架天平是平衡的，则其余三架 天平中仍然能保持平衡的有 ① ② ③ ④ (第8题) A.0个B.1个C.2个D.3个 9.已知2x十1=2y,利用等式的基本 性质判断x和y的大小关系是 （用“<”连接). 10.已知3a一4x=18是关于x的方程.在解这 个方程时，粗心的小王误将一4x看成+4x, 得到方程的解为x=3,则原方程的解为 11.解关于x的方程mx一3x=4一2x. 12.(2024·渭南华阴期末改编)若关于x的一 元一次方程3.x一k=1的解与方程5x一2= 2x+4的解互为相反数，求k的值. 13.某汽车油箱中有40L油，汽车匀速行驶时 每小时耗油7.5L.汽车匀速行驶了th. (1)用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余 油量. (2)当t=4时，求油箱中的剩余油量， (3)如果汽车匀速行驶的速度为90km/h, 那么当油箱中的剩余油量为17.5L时，汽 车已行驶了多少千米？ 第五章一元一次方程 思维拓展 14.数学兴趣小组开展活动时，甲、乙 两名同学解同一个方程2x一2= 4x-4. 甲同学的解法：4x一2x=4一2，即2x=2, 方程两边同时除以2，得x=1. 乙同学的解法：根据乘法对加法的分配律， 得2(x一1)=4(x一1)，方程两边同时除以 2(x-1),得1=2. 乙同学此时感到疑惑，1怎么会等于2呢？ 甲同学的解法正确吗？你能帮乙同学解开 这个疑惑吗？ 15.若方程3x一2=8一x的解与关于 x的方程3x一2-5=8一x+k的 解相同，则不解方程，你能迅速求 出k的值吗？请说明理由. 83 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第2课时解一元一次方程一移项与合并同类项 自基础进阶 幻素能攀升 4 1.下列方程的变形中，属于移项的是 5.(2024·沈阳康平期末)若代数式2x一3的值 A.由-4x十9=0，得9-4x=0 与代数式号+3的值相等，则x的值为() B.由y+2y=2,得3y=2 C.由4-x=5.x+1,得-x-5.x=1-4 A.4 B.9 C.3 D.0 D.由-2+4x+3=0,得4x+1=0 6.小涵晚上写数学作业，在解方程“-5.x+1= 2.对于方程4x一2=3一x,有下列解答过程： 2x一a”时，将“一5x”中的负号抄漏了，解出 ①合并同类项，得5.x=5;②移项，得4x十 x=2,则方程正确的解为 () x=3+2;③系数化为1，得x=1.其中，正确 A 民名 的顺序是 ( A.①②③ B.③②① c=看 D.x- C.③①② D.②①③ 7.已知8a3xb2w-x和一a3b2-y是同类项，则y 3.当y= 时，代数式4一3y的值与代 的值为 () 数式5y+14的值相等. B.1 D.4 4.解下列方程： c (1)13-3y=4. 8.(2024·上海期中)当a= 时，关于x 的方程a.x十2=2x-a和方程3.x-2=4x十 1的解相同 9.(2023·深圳期末)定义一种运算 (2)3x-2=5x-6. “x”,规定a*b= 06则方程 x*2=1*x的解为 10.解方程： 72 (1)13x319 (3)0.5x-0.7=6.5-1.3x. (4)4x+5=3x+3-2x. (2-02x=7+4 84 3x. (4) 3x+3=3 x2. 11.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规 则如下：小丽投中1个球得3分，爸爸投中 1个球得1分，结果两人一共投中了20个 球，得分刚好相等.问：小丽投中几个球？ 12.某同学在解关于x的方程3a=2.x+15时， 在移项过程中，2x没有改变符号，得到的方 程的解为x=3.求a的值及原方程的解. 第五章一元一次方程 思维拓展 13.先阅读下面的解题过程，然后解答 问题 解方程：x+3=2. 解：当x十3≥0时，原方程可化为x十3=2， 解得x=-1; 当x+3<0时，原方程可化为x十3=一2， 解得x=-5. 所以原方程的解是x=一1或x=-5. (1)解方程：3x-2-4=0. (2)探究：当b= 时，方程|x 2=b只有一个解；当 (写出b的 取值范围)时，方程|x一2|=b无解；当 (写出b的取值范围)时，方程x 2=b有两个解. 85 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第3课时解一元 自基础进阶 1.解方程2(x一15)=3-5(x-7),下列去括号 正确的是 A.2.x-30=3-5.x-35 B.2.x-30=3+5x-35 C.2x-30=3-5x+35 D.2x-30=3-5x-7 2.若代数式2(x一1)一3的值为一9，则x的 值为 () A.-2B.-1C.1 D.2 3.解方程2(x+1)=1一(x+3)的过程如下：去 括号，得2x十1=1一x+3①.移项、合并同 类项，得3x=3②.方程两边同时除以3，得 x=1③.其中，开始出现错误的步骤是 (填序号)，正确的答案为 4.当a= 时，2(2a-3)的值比3(a+1) 的值大1. 5.解下列方程： (1)(2024·新疆)2(x-1)-3=x. (2)2x=-3(x+5). (3)2x-3(2x-3)=x+4. (4)x-2(x-4)=3(1-x). 86 次方程—去括号 幻素能攀升 6.小明在对方程3x一(x一2a)=4去 括号时，忘记将括号中的第二项变 号，求得方程的解为x=一2.方程正 确的解为 A.x=2 B.x=4 C.x=6 D.x=8 7.某市出租车收费标准为起步价6元，2千米后 每千米1.8元.某人坐出租车后付款27.6元， 则此人乘车的路程为 ( ) A.10千米 B.12千米 C.13千米 D.14千米 8.某党支部为一农户送去种植所需的甲、乙两 种树苗.已知乙种树苗每棵的价格比甲种树 苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙种树苗 的费用恰好与购买120棵甲种树苗的费用相 同，则甲种树苗每棵的价格为 元 9.新考法·新定义现规定 =a1b2- a2 b2 2x-3x+2 a2b1.如果 =一4，那么x= 10.解方程： (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 22-2传】- 8)22号+3)+3+3：-3=0 11.(2024·南昌期末)学校实验室需要向某工 厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有 24名工人，每人每天可以生产20块桌面或 者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿.为 了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应 该安排多少名工人生产桌面，多少名工人生 产桌腿？ 12.新考法·新定义定义一种新运算“*”：a￥ b=4a一3b.例如：2￥（一1）=4×2一3× (-1)=11. (1)求（一5）*（一2）的值. (2)已知(3.x一4)￥（x十1)=8，请根据上述 运算，求x的值 第五章一元一次方程 思维拓展 13.我们规定，若关于x的一元一次方 程a.x=b的解是x=b十a,则称该 方程为“和解方程”.例如：2x= 一4的解为x=一2，且一2=一4十2，则该方 程是“和解方程”， (1)3x=4.5是否是“和解方程”？ (2)若关于x的一元一次方程5x=m十 1是“和解方程”，求m的值 87 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第4课时解一元 自基础进阶 1将方程3.-，=1去分母得到2(2x→ 2 1)-3x+1=6,错在 A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时漏乘项 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同 2方程十3=1 6 3一2x去分母，得 4 方程的解为 3若代数式2”。的值与代数式x-3的值互 为相反数，则x= 4.解下列方程： （1),2_+3-3. 2 5 (232-5 4(x-3)-1 2 (3)32xt+1=1. 2 3 4x3_4x=1. 53 88 次方程—去分母 幻素能攀升 5易语题若代数式“十的值比代数式2“，的 值多1，则a的倒数是 () A.5 D.-5 6墨题将方程g1十L2.8丝中的分母 0.2 化为整数，正确的是 ) A.10x=10+123z 3 2 B9g-1+222 2 C言=10+L2,0.3 2 D专-1+4203z 2 7.数学课上，冰冰在解关于x的方程 2+1=士时，因为机心去 5 分母时方程左边的1没有乘10，从而求得的 方程的解为x=一6，则a的值为 原方程的解为 8.解方程： 1)3x122-2=-1 2 3 (2)y112-2v3-1. 23 6 (3)03r,10.1r-0.2-2 0.2 0.5 4.20.23-0.x1. 0.03 9.数学老师在批改小红的作业时发现，小红在 解方程士-1=a+2子时把2-抄 成了“x一2”，解得x=8,而且“a”处的数字也 模糊不清了. (1)请你帮小红求出“a”处的数字 (2)请你正确地解出原方程 10.学校组织各班开展“阳光体育”活动.某班体 育委员第一次到商店购买了5个键子和 8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了 3个毽子和4根跳绳，花费18元.求每个毽 子和每根跳绳的价格， 第五章一元一次方程 思维拓展 11.(2023·佛山期末)已知关于x的 方程。，无论为何 3 值时，方程的解总是x=1,求ab的值. 12.已知关于x的方程(m十3)· xm-2十6m=0是一元一次方程 且该方程的解与关于x的方程答案讲解 2红中-1-空的解相同。 5 (1)求m,n的值， (2)若关于y的方程ay+a=m十1- 2my无解，求a的值. 89方法归纳 一元一次方程的解的应用 已知方程的解，求方程中参数 的值或是含参数的代数式的值时， 一般根据方程的解的定义，将方程 的解代入方程，解方程可得参数的 值，或是得到以参数为未知数的方 程，通过变形即可得到含参数的相 关代数式的值.进一步地，通过整 体代入可最终求解」 14.x+x一12-4=32解析：根据 参加足球训练的人数十参加篮球训练 的人数一两种训练都参加的人数 32,可列方程为x十x-12-4=32. 15.(1)设该中学七年级的人数为x 依题意，得x+(x一40)=1000. (2)设小红购买甲礼物x件，则购买 乙礼物(x+1)件： 依题意，得1.2x十0.8(x十1)=8.8. 16.(1)因为长方形的长为xcm,长 方形的周长为26cm, 所以长方形的宽为(13一x)cm. 由题意，得x-1=13-x十2. (2)当x=8时，左边=8一1=7，右 边=13一8+2=7，左边=右边， 所以x=8是(1)中方程的解 当x=10时，左边=10一1=9，右 边=13一10+2=5，左边≠右边， 所以x=10不是(1)中方程的解 (3)由题意，得长方形的长为(13 y)cm. 根据题意，得13一y一1=y+2. 1根据题意，得行十日+子十 1 162=x 当x=648时，左边=上 6+3x+ 子x+162=子2+162=648=右边， 所以x=648是所列方程的解. 2一元一次方程的解法 第1课时解一元一次方程 等式的基本性质 1.C2.D3.②③4.45 5.(1)x=2. 9 (2)x=-7: (3)x=10. 6.B解析：A.缺少条件x≠0.故选 项A错误.B.m十n=21,两边同时 减去，得m=n.故选项B正确 C.如当a=2,b=4,c=3,d=6时 合-方但a和c不相等6和d不相 等.故选项C错误.D.缺少条件a一 3≠0.故选项D错误， 易错警示 等式的基本性质应用的 注意事项 因为除数为0没有意义，所以 在等式的基本性质中，规定除数不 能为0，利用等式的基本性质进行 变形时，要注意等式两边都除以的 式子能否确定不为0.若不能确定， 则变形错误 7.C解析：等式两边同时加1，得 3m十1=2n十6，故选项A正确.等式 两边同时减5，得3m一5=2n,故选项 B正确.等式两边同时乘2，得61= 4十10，故选项C错误.等式两边同 时除以3，得m=号+号，故造项D 正确 8.C解析：因为第①架天平是平衡 的，所以2个球的质量十1个圆柱的 质量=5个圆柱的质量.所以2个球 的质量=4个圆柱的质量.所以1个 球的质量=2个圆柱的质量.所以第 ②架天平和第③架天平仍然能保持平 衡，共有2个. 30 9.x<y解析：等式2x+1=2y的 两边都减去(1十2y),得2x一2y= 一1，等式的两边都除以2，得x一 y=2所以x<y 10.x=一3解析：根据题意，得x= 3是3a+4x=18的解，所以3a+ 12=18,解得a=2.所以原方程是6一 4x=18,解得x=-3. 11.两边同时加2x,得mx一3x+ 2x=4. 化简，得(m一1)x=4. 当m一1≠0，即m≠1时，方程的解是 24 m-1 当m一1=0，即m=1时，方程无解. 12.解方程5x一2=2x十4，得x=2. 因为关于x的一元一次方程3x k=1的解与方程5.x一2=2x十4的 解互为相反数， 所以方程3x一k=1的解是x=一2. 将x=-2代人3x-k=1,得-6 k=1,解得k=一7. 13.(1)汽车油箱中的剩余油量为 (40-7.5t)I. (2)当t=4时，40-7.5t=40-7.5× 4=10. 所以油箱中的剩余油量为10L (3)当油箱中的剩余油量为17.5L 时，可列方程为17.5=40一7.5t,解 得t=3. 3×90=270(km). 所以汽车已行驶了270km 14.甲同学的解法正确 乙同学在解方程时，方程两边同时除 以2(x一1)，此时不能保证它不为0. 当x=1时，相当于方程两边同时除 以0，不符合等式的基本性质. 所以乙同学的解法有误。 15.能 理由：因为3x一2=8一x, 所以方程3x一2一5=8一x+k的左 右两边可分别减去3x一2与8一x,得 k=-5. 第2课时解一元一次方程— 移项与合并同类项 1.c2D3- 4.(1)移项，得-3y=4-13. 合并同类项，得-3y=一9. 方程两边同时除以一3，得y=3. (2)移项，得3x-5.x=-6+2. 合并同类项，得一2x=一4. 方程两边同时除以一2，得x=2 (3)移项，得0.5.x十1.3x=0.7十 6.5. 合并同类项，得1.8x=7.2 方程两边同时除以1.8，得x=4. (4)移项，得4x-3x十2x=-5十3. 合并同类项，得3x=一2. 方程两边同时除以3，得x=一召 3 5.A解析：因为代数式2x一3的值 与代数式2+3的值相等，所以2x 3=台+3，解得x=4 6.D解析：把x=2代人方程5.x+ 1=2x-a,得10十1=4-a,解得 a=一7.所以原方程为-5.x+1= 2x十7.移项，得一5x一2x=7一1，解 6 得x=一7 7.B解析：由题意，得3x=3,2y x=2一y.由前面的方程，解得x=1. 将x=1代人后面的方程，解得y=1. 8.4解析：解方程3x一2=4x十1， 得x=一3.将x=一3代人关于x的 方程ax+2=2.x-a,得-3a十2= -6一a,解得a=4. 9.x=9解析：由题意，得了x 子×2=×1-x,解得只 10.(1)移项，得-3x一 7 2 3 T= 19-1. 合并同类项，得-3x=18. 方程两边同时除以一3，得x=一6. 1 (2)移项，得2x-0.2x-4x=4. 合并同类项，得202=4 1 方程两边同时除以20，得x=80, 5 4 (3)移项，得x一2x+3x=2+ 合并同类项，得名x=10 3x=3 方程两边同时除以子，得2=5。 (4)移项，得 3 32-4x=-2-3. 1 合并同类项，得-2x=一5 方程两边同时除以一2，得x=60. 11.设小丽投中x个球，则爸爸投中 (20-x)个球. 根据题意，得3.x=20-x,解得x=5. 所以小丽投中5个球 12.根据题意，得x=3是关于x的方 程2.x=15-3a的解. 所以2×3=15-3a,解得a=3. 把a=3代人原方程，得3×3=2x+ 15,解得x=-3. 所以a的值是3，原方程的解是 x=-3. 13.(1)当3.x-2≥0时，原方程可化 为3.x-2=4,解得x=2. 当3x-2<0时，原方程可化为3x 2 2=一4，解得x=一3 所以原方程的解是x=2或x= 3 (2)0:b0:b>0. 31 第3课时解一元一次方程— 去括号 1C2A3.0x=-号 4.10解析：根据题意，得2(2a 3)-3(a+1)=1.去括号，得4a-6 3a一3=1.移项，得4a-3a=1+6+ 3.合并同类项，得a=10. 5.(1)去括号，得2.x一2一3=x. 移项，得2x-x=2十3. 合并同类项，得x=5. (2)去括号，得2x=-3x-15. 移项，得2x十3.x=-15. 合并同类项，得5.x=-15. 系数化为1，得x=-3. (3)去括号，得2x-6.x十9=x十4. 移项，得2.x-6.x-x=-9+4. 合并同类项，得-5.x=-5. 系数化为1，得x=1. (4)去括号，得x-2x十8=3-3x. 移项，得x-2x十3x=3-8. 合并同类项，得2x=一5. 系数化为1，得x=-2.5. 6.C解析：把x=一2代人3x一x 2a=4,得-4-2a=4,解得a=-4. 把a=-4代人已知方程，得3.x (x+8)=4,去括号，得3x-x-8= 4,移项、合并同类项，得2x=12,解得 x=6. 7.D解析：设此人乘车的路程为 x千米.依题意，得6十1.8(x一2)= 27.6,解得x=14.所以此人乘车的路 程为14千米 8.30解析：设甲种树苗每棵的价格 为x元，则乙种树苗每棵的价格为 (x+20)元.依题意，得120x=72(x+ 20),解得x=30.所以甲种树苗每棵 的价格为30元. a1 b 9.2解析：因为 =1b2 2x-3x+2 a2b1, 一4，所以 2 4(2.x-3)-2(.x+2)=-4,解得 x=2 10.(1)去括号，得3.x一7x+7=3一 2x-6. 移项、合并同类项，得一2x=一10. 系数化为1，得x=5. (2②)去括号，得8，一 32- x+2= 3 6. 移项，得号手名=-2 5 合并同类项，得2x=一2 系数化为1，得x=一4. (3)移项、方程两边都乘2，得 [2(合+)+司+s=6 移项、合并同类项、方程两边都乘2， 得2(2x+3)+3=6, 移项、合并同类项、方程两边都乘2， 得2x+3=6. 移项、合并同类项、方程两边都乘2， 得x=6. 1L.设需要安排x名工人生产桌面， 则安排(24一x)名工人生产桌腿. 由题意，得3×20x=300(24-x), 解得x=20,则24一x=4. 所以需要安排20名工人生产桌面，安 排4名工人生产桌腿 12.(1)(-5)￥(-2)=4×(-5) 3×(-2)=-20+6=-14. (2)因为(3.x4)*(x十1)=8 所以4(3x一4)一3(x+1)=8, 解得x=3. 13.(1)解方程3x=4.5,得x=1.5. 因为1.5≠4.5+3， 所以方程3.x=4.5不是“和解方程”. (2)解方程5x=m+1,得x= 号cm+1D 因为方程是“和解方程”， 所以5(m十1)=m十1+5，解得 m=- 29 4 第4课时解一元一次方程一 去分母 1.C 2.2(.x+3)=12-3(3-2x)x= 3 解析：去分母，得2(x十3)=12 3(3一2x).去括号，得2x+6=12 9+6x.移项，得2x一6.x=12一9一6. 合并同类项，得一4x=一3.系数化为 1,得= 3.2解析：根据题意，得21+ 3 x一3=0，解得x=2. 4.(1)去分母，得5(x一2)=2(x+ 3)-30. 去括号，得5.x-10=2x十6-30. 移项，得5.x一2.x=10+6一30. 合并同类项，得3x=一14. 方程两边同时除以3，得x=一14 1 (2)去分母，得4(2x一5)=3(x一 3)-1. 去括号，得8.x-20=3.x-9-1. 移项，得8.x-3.x=一9-1十20. 合并同类项，得5.x=10. 方程两边同时除以5，得x=2. (3)去分母，得3(x一3)一2(2.x+ 1)=6. 去括号，得3x-9-4x-2=6. 移项、合并同类项，得一x=17. 方程两边同时除以一1，得x=一17。 (4)去分母，得3(x一3)-5(4 x)=15. 去括号，得3.x-9-20+5.x=15. 移项，得3.x+5.x=15+9+20. 合并同类项，得8x=44. 32 方程两边同时除以8，得x= 2 5.B解析：根据题意，得a十3 4 2u-3=1,去分母，得7(a十3) 7 4(2a-3)-28.去括号，得7a+21- 8a十12=28.移项、合并同类项，得 一a=-5.方程两边同时除以一1，得 a=5.所以a的倒数是5 1 易错警示 解一元一次方程去分母 时的注意点 去分母时方程两边都乘各分 母的最小公倍数，即最简公分母， 此步骤应注意两点：一是不要漏乘 没有分母的项；二是有分母的项 中，约去分母后，所得结果应与分 子的整体相乘.因此如果分子是多 项式，那么应添上括号，以体现它 是一个整体 6.B 解析：将方程品=1十 1.20.3江中的分母化为整数，应利 0.2 用分数的基本性质进行变形，得到 0x=1+1223u 2 易错警示 注意区分等式的基本性质 与分数的基本性质 等式的基本性质是解方程的 依据，利用等式的基本性质进行的 是同解变形，去分母时，各项都发 生变化.利用分数的基本性质进行 的是恒等变形，各项的值都不变. 7.1x=3解析：依题意，得x= 一6是方程2(2x一1)+1=5(x+a) 的解，代入，得2×[2×（一6）一1]十 1=5(-6十a),解得a=1.将a=1代 人原方程得号+1生，去分 5 母，得2(2x一1)+10=5(x+1).去括 号，得4x-2+10=5.x+5.移项，得 4x-5x=5+2-10.合并同类项， 得-x=-3,解得x=3.所以a=1, 方程的解是x=3. 8.(1)去分母，得3(3x一1)-2(2.x 2)=-6. 去括号，得9x-3-4x十4=-6. 移项，得9x-4x=一6十3-4. 合并同类项，得5.x=-7. 系数化为1，得= (2)去分母，得3(y-1)-2(1- 2y)=2y-3-6. 去括号，得3y-3-2+4y=2y 3-6. 移项、合并同类项，得5y=一4. 4 系数化为1，得y=一5 (3)将分母化为整数，得3,10 2 x一2-2. 5 去分母，得5(3x-10)=2(x 2)-20. 去括号，得15.x-50=2x-4-20. 移项，得15x-2x=一4一20+50. 合并同类项，得13.x=26. 系数化为1，得x=2. (4)将分母化为整数，得2x 23-20x=1. 3 去分母，得6x一23+20x=3. 移项、合并同类项，得26.x=26. 系数化为1，得x=1. 9.)将x=8代人方程安士-1 a+22 4 得8+1 2 1=4+8-2 4 即号-1=a+号解得a=2, 3 所以“a”处的数字为2. (2)将a=2代人原方程，得1 2 1=2+2年 去分母，得2(x+1)-4=8+(2-x). 去括号，得2x十2一4=8+2一x. 移项、合并同类项，得3.x=12. 系数化为1，得x=4. 10.设每个键子的价格为x元，则每 根跳绳的价格为4。严元 根据题意，得3x十4×34.52=18， 8 解得x=2. 所以34.52=3. 8 所以每个键子的价格为2元，每根跳 绳的价格为3元， 11.把x=1代人方程2十 3 z-bk 6 整理，得(4十b)k=1-2a. 因为k可以取任何值， 所以4十b=0,且1一2a=0,解得a 26=-4. ×(-4)=-2. 所以ab=2 12.(1)因为关于x的方程(m十3)· xm-2十6n=0是一元一次方程， 所以|m一2=1，m+3≠0，解得 m=3. 当m=3时，方程为6x十6m=0,解得 x=一. 把=-n代人21-1=”，得 5 2 -2n十1-1=一”)十”，解得n=-2. 5 2 (2)把m=3,n=-2代入ay+a= m+1-2y,得ay+a=4+4y, 即(a-4)y=4-a. 因为关于y的方程(a一4)y=4一a 无解， 所以|a一4=0,4一a≠0. 33 所以a=-4. 专题特训九一元一次 方程的解法及应用技巧 11)去括号，得子-1-3-x=2. 移项，合并同类项，得一子=6 系数化为1，得x=-8. (2)去括号，得子x-1+6=子 7 3 移，得宁一导=号+1一-6 5 8 合并同类项，得一2x= 3 系数化为1，得x=亏， 32 2.(1)将分母化为整数，得 10y-20_10y+10=3. 2 5 约分，得5y-10-2y-2=3. 移项、合并同类项，得3y=15. 系数化为1，得y=5. (2)将分母化为整数，得10r10 3 10x+20=6 5 5 去分母，得50x-50一30x一60=18. 移项、合并同类项，得20x=128. 系数化为1，得上兰 (3)将分母化为整数，得3.5 2 12-5x=x. 3 去分母，得3(3x-5)一2(12 5x)=6.x. 去括号，得9.x-15-24+10x=6.x. 移项，得9x十10.x一6x=15+24. 合并同类项，得13x=39. 系数化为1，得x=3. 3.原方程可化为2(2x+3)+11(x 2)=20. 去括号，得4x+6+11x-22=20.