专题02 一元二次方程计算题（期末真题汇编40题，广东专用）九年级数学上学期人教版

专题02 一元二次方程 计算题 1．(24-25九上·广东深圳宝安区孝德学校·期末)解方程： (1)； (2)． 2．(24-25九上·广东东莞南城第一初级中学·期末)解一元二次方程：． 3．(24-25九上·广东东莞松山湖未来学校·期末)用适当方法解方程： 4．(24-25九上·广东东莞厚街福民学校·期末)解一元二次方程： (1)； (2)． 5．(24-25九上·广东广州荔湾区第一中学·期末)解方程：． 6．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)按要求解下列方程． (1)．（因式分解法） (2)．（公式法） 7．(24-25九上·广东珠海斗门区·期末)解下列方程： (1) (2) 8．(24-25九上·广东梅州丰顺县·期末)解方程：． 9．(24-25九上·广东佛山三水区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 10．(24-25九上·广东湛江雷州·期末)（1）解一元二次方程：． （2）已知关于x的一元二次方程有一个根为，求m的值及另一个根． 11．(24-25九上·广东佛山南海区·期末)解方程：． 12．(24-25九上·广东惠州惠东县·期末)用适当的方法解方程： 13．(24-25九上·广东广州海珠区等5地·期末)解方程： (1) (2) 14．(24-25九上·广东清远英德·期末)解方程： (1)； (2)． 15．(24-25九上·广东东莞常平镇司马中学·期末)解方程：． 16．(24-25九上·广东梅州五华县·期末)用适当的方法解方程：． 17．(24-25九上·广东汕尾·期末)解方程：． 18．(24-25九上·广东佛山南海区大沥镇海北初级中学·期末)解方程： (1)； (2)． 19．(24-25九上·广东汕头·期末)解方程：． 20．(24-25九上·广东韶关乳源县·期末)解方程： (1)； (2)． 21．(24-25九上·广东江门·期末) 22．(24-25九·广东惠州·期末)解方程： (1) (2) 23．(24-25九·广东惠州·期末)解方程： (1) (2) 24．(24-25九上·广东清远阳山白莲中学·期末)解方程： 25．(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期末)解方程： (1) (2) 26．(24-25九上·广东江门鹤山振华学校·期末)解下列方程： (1)； (2)． 27．(24-25九·广东东莞翰林实验学校·期末)解方程：． 28．(24-25九上·广东东莞万江区·期末)已知，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 29．(24-25九上·广东韶关仁化县·期末)解一元二次方程：． 30．(24-25九上·广东佛山禅城区·期末)（1）填空：方程的根为______； （2）解方程： 31．(24-25九上·广东河源紫金县·期末)解方程：． 32．(24-25九上·广东广州荔湾区·期末)解方程：． 33．(24-25九上·广东江门蓬江区·期末)解方程： 34．(24-25九上·广东汕头潮南区陈店公办八校·期末)解方程： (1)； (2)． 35．(24-25九上·广东龙涛教育集团·期末)解方程： (1)； (2)． 36．(24-25九上·广东江门·期末)解方程：． 37．(24-25九上·广东深圳福田石厦学校·期末)解方程 (1)； (2)． 38．(23-24九上·广东深圳龙岗区龙岗街道同乐主力学校·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 39．(23-24九上·广东清远阳山县·期末) 解方程： (1)． (2)； 40．(23-24九上·广东湛江赤坎区·期末)用适当的方法解下列一元二次方程：． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次方程 计算题 1．(24-25九上·广东深圳宝安区孝德学校·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟悉不同解法的特点，根据方程的特点选择合适的解法是关键． （1）该方程为一般形式，且不能因式分解，采用公式法解此方程更合适，套用公式即可解出方程； （2）该方程左边可以因式分解，用因式分解法即可解出方程． 【详解】（1）解：， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， ，． 2．(24-25九上·广东东莞南城第一初级中学·期末)解一元二次方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解方法求解即可． 【详解】解： 则或， 解得． 3．(24-25九上·广东东莞松山湖未来学校·期末)用适当方法解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得． 4．(24-25九上·广东东莞厚街福民学校·期末)解一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把原方程两边同时除以2，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得，； （2）解：， ， ，即， ， 解得：，． 5．(24-25九上·广东广州荔湾区第一中学·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，先整理原式为，再运用配方法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， ， ， ， 或， ，. 6．(24-25九上·广东云浮新兴县·期末)按要求解下列方程． (1)．（因式分解法） (2)．（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法． （1）先提公因式x，然后根据或，即可求解． （2）先根据的情况判断根的情况，再根据求根公式求解即可． 【详解】（1）解： 因式分解，得， ∴或， 解得：， （2）解： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 7．(24-25九上·广东珠海斗门区·期末)解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法． （1）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一元一次方程即可； （2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 则或， 解得； （2）解：， ， 则或， 解得． 8．(24-25九上·广东梅州丰顺县·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 或 解得，． 9．(24-25九上·广东佛山三水区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解． （2）移项后，利用因式分解法求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ． 10．(24-25九上·广东湛江雷州·期末)（1）解一元二次方程：． （2）已知关于x的一元二次方程有一个根为，求m的值及另一个根． 【答案】（1），；（2）， 【分析】主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解，解题的关键是掌握分解因式法解一元二次方程，一元二次方程的解的定义使方程两边相等的未知数的值是方程的解． （1）用因式分解法解答即可； （2）把代入求出m的值，再代回原方程，求解该方程即可． 【详解】解：（1）， 或， 解得，． （2）将代入原方程， 得， 解得， ∴原方程为， ∴， 解得：，． ∴m的值为6，方程的另一个根为． 11．(24-25九上·广东佛山南海区·期末)解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 12．(24-25九上·广东惠州惠东县·期末)用适当的方法解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得； 13．(24-25九上·广东广州海珠区等5地·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，熟知直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 14．(24-25九上·广东清远英德·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键． （1）把方程化为，再化为两个一次方程即可； （2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可； 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 15．(24-25九上·广东东莞常平镇司马中学·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程主要方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法．本题易错点是，用公式法时a、b、c符号代错． 用公式法解方程． 【详解】解： ，，， ， 原方程有两个不相等的实数根， ∴， 即，． 16．(24-25九上·广东梅州五华县·期末)用适当的方法解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法解方程．利用公式法解方程即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 17．(24-25九上·广东汕尾·期末)解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二方程的解法．用因式分解法求解. 【详解】解： ， ， 解得：或． 18．(24-25九上·广东佛山南海区大沥镇海北初级中学·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； （）两边除以，再利用直接开平方法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ， ∴， 即或， ∴或． 19．(24-25九上·广东汕头·期末)解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用直接开平方法求解即可，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【详解】解： 或 ∴，． 20．(24-25九上·广东韶关乳源县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接开方法、配方法、分解因式法、公式法． 把常数项移项到等号的右边，两边直接开平方即可求解； 把一次项移项到左边，然后运用十字相乘法分解因式，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程求出一元二次方程的解． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， 移项得：， 因式分解法得：， 或， ，． 21．(24-25九上·广东江门·期末) 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程， 把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【详解】解∶ ∴ ∴ ∴ ∴，． 22．(24-25九·广东惠州·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查一元二次方程的解法，解方程时依据方程的特点选择恰当的解法是解方程的关键． （1）根据配方法求解即可； （2）根据配方法求解即可； 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 即， 开平方得， 即或， 即． （2）解：， 移项，得， 配方，得， 即， 开平方得， 即或， 即． 23．(24-25九·广东惠州·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查一元二次方程的解法，解方程时依据方程的特点选择恰当的解法是解方程的关键． （1）先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解； （2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可． 【详解】（1）解：， 则， ∴， ∴， 所以． （2）解：， ∴， ∴或， ∴． 24．(24-25九上·广东清远阳山白莲中学·期末)解方程： 【答案】， 【分析】利用因式分解法计算即可． 本题考查了因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴ ∴ 解得，． 25．(24-25九上·广东深圳龙岗区宏扬学校·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键在于正确掌握因式分解法与公式法． （1）利用因式分解法求解，即可解题； （2）利用公式法求解，即可解题． 【详解】（1）解： 解得． （2）解： 有， ∴． ∴方程有两个不相等的实数根． ∴． 解得． 26．(24-25九上·广东江门鹤山振华学校·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （）利用因式分解法求解即可； （）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ， 或， ∴，； （2）解： ， 或， ∴，． 27．(24-25九·广东东莞翰林实验学校·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，首先找出方程中的a、b、c，再根据公式法求出，计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， 代入求根公式得， ， ，． 28．(24-25九上·广东东莞万江区·期末)已知，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了根与系数的关系； （1）先利用根与系数的关系得到，，利用因式分解法变形得到，然后利用整体代入的方法计算； （2）利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：，， 原式； （2）解：． ． 29．(24-25九上·广东韶关仁化县·期末)解一元二次方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则或， 所以． 30．(24-25九上·广东佛山禅城区·期末)（1）填空：方程的根为______； （2）解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，因式分解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； （2）利用解一元二次方程-配方法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， 或， ，， 故答案为：，； （2）解：， ， ， 或， ， 31．(24-25九上·广东河源紫金县·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵ ∴． 则． ，． 32．(24-25九上·广东广州荔湾区·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或 ， 33．(24-25九上·广东江门蓬江区·期末)解方程： 【答案】，． 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的解法：公式法．首先对方程转化为一般形式：，再进行判断根的情况，最后利用公式法代入求解即可． 【详解】解：原方程可化为：， ∴，，， ∵， ∴， 解得：，． 34．(24-25九上·广东汕头潮南区陈店公办八校·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用直接开平方法进行解方程，即可作答． （2）先化为一般式，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解： ， ， 或， 解得； （2）解：， ， ， 或， 解得． 35．(24-25九上·广东龙涛教育集团·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程：正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）运用直接开平方法解一元二次方程，即可作答； （2）运用因式分解法解一元二次方程，即可作答． 【详解】（1）解：， ∴， 即或， 解得：，； （2）解：， ∴． ∴或， ∴，． 36．(24-25九上·广东江门·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用十字相乘法进行因式分解后，求解即可． 【详解】解： ， ∴或， ∴． 37．(24-25九上·广东深圳福田石厦学校·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）先将方程变形得，再利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：两边直接开平方得：， 则， 解得：，； （2）解：， 整理得：， 配方，得：， 两边开平方解得：． 38．(23-24九上·广东深圳龙岗区龙岗街道同乐主力学校·期末)（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的求解，注意计算的准确性即可. （1）根据负整数次幂、0次幂、绝对值、算术平方根化简即可求解； （2）利用因式分解法即可求解； 【详解】解：（1） （2）， ∴ 39．(23-24九上·广东清远阳山县·期末) 解方程： (1)． (2)； 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键 （1）利用配方法求解即可； （2）利用直接开方法求解即可 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ∴； （2） ∴， ∴． 40．(23-24九上·广东湛江赤坎区·期末)用适当的方法解下列一元二次方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 解得，，． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $