4.1整式 课时作业 2025-2026学年人教版数学七年级上册

§4.1整式 课时作业 解析版 一、单选题 1．下列各式：，，，，，，，是单项式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐个判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是数字与字母的积，是单项式； （约分后为常数），是单项式； ，不是单项式； 是常数，是单项式； ，不是单项式； 分母含字母，不是单项式； 分母含字母，不是单项式； 是常数，是单项式； ∴ 是单项式的有 、、、，共个， 故选：． 2．单项式的次数是（    ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式次数．根据单项式次数的是所有字母的指数和来解答． 【详解】解：单项式的次数是6． 故选：D． 3．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的系数是指其数字部分，包括符号． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义和性质．多项式的含义，单项式是数字与字母的乘积，或单独的数或字母；系数是数字部分（包括常数和符号）；次数是所有字母指数之和，常数项次数为0．再逐一判断即可． 【详解】解：∵ 单项式是数字与字母的乘积，或单独的数字或字母， ∴ a是单项式，故A错误； ∵ 单项式 的系数是 ，而不是 ，故B错误； ∵ 中含有加法运算，不是单项式，而是多项式，故C错误； ∵ 5是常数单项式，其次数为0，故D正确． 故选：D 5．整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的项数和次数的定义，先确定多项式的项数，再计算各项的次数，最高次数即为多项式的次数． 【详解】解：∵多项式由四项组成：、、、， ∴项数为4． 中，的指数为2，的指数为1，次数为； 中，的指数为3，的指数为1，次数为； 中，的指数为1，次数为1； 为常数项，次数为0． ∴最高次数为4． 因此，该多项式是四次四项式． 故选：C． 6．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的定义．多项式为二次三项式，需满足最高次项为二次且有三项非零项． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，即或． 当时，多项式为，是二次三项式； 当时，多项式为，仅为二次二项式，不符合要求． ∴． 故选：A． 7．把多项式按x的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列． 按的降幂排列，即根据的指数从高到低排列各项即可． 【详解】解：把多项式按x的降幂排列即． 故选：A． 8．下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的升幂排列、最高次项、多项式的次数与项数及二次三项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式相关概念并准确辨析各选项． 判断各选项需紧扣多项式相关定义：先明确升幂排列是按字母次数从小到大排列，最高次项是次数最高的项且含符号，多项式次数为最高次项的次数，二次三项式需满足最高次数为2且含三项（各项系数不为0）；据此逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式合并同类项得，的次数依次为2、1，并非按的升幂排列，此选项不符合题意； B、多项式中，的次数为2，的次数为3，常数项的次数为0，最高次项是，此选项不符合题意； C、多项式含三项，最高次项的次数为，故为三次三项式，此选项符合题意； D、若多项式是关于的二次三项式，则且，解得，此选项不符合题意； 故选：C． 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，……，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了数字的规律．先观察发现整式的变化规律，然后再运用规律求解即可． 【详解】解：观察前几个代数式，奇数项符号为正，偶数项为负，第个的符号可表示为； 系数的绝对值分别为2，3，4，5，6，第个的系数的绝对值可表示为； 的指数分别为1，2，3，4，5，第个的指数的绝对值可表示为； ∴第n个代数式是． 故选：D． 二、填空题 10．写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式，根据单项式系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和．要求系数为2，次数为5，且只含字母x和y． 【详解】解：由题意，单项式的系数为2，次数为5，因此字母x和y的指数之和必须为5． 可写出如、、、等， 故答案为：（答案不唯一）． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，包括符号；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；4． 12．若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 13．下列各数：，其中有理数有个；关于的多项式的项数为，次数为，一次项系数为，则的值为 ． 【答案】36 【知识点】有理数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了有理数的定义，多项式的概念，以及求代数式的值，根据有理数的定义求出w，根据多项式的概念求出x，y，z，然后代入计算即可． 【详解】解：∵中的有理数有：，共2个， ∴． ∵的项数为3，次数为4，一次项系数为， ∴， ∴． 故答案为：36． 14．欣欣用绳子做手工．她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律．假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成 段；绳子分成37段，需要剪 次． 【答案】 13 12 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探究，观察图形，发现每多剪一次，绳子多3段，n次后，绳子被剪成段，列出方程进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，每多剪一次，绳子多3段， 剪4次时，绳子分成13段， 剪n次后，绳子被剪成段， 当时，， 如果绳子分成37段，需要剪12次， 故答案为：13，12． 三、解答题 15．（1）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．    （2）写出的项． 【答案】（1） 见详解 ；（2）有三项分别为、、 【知识点】单项式的判断、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义．熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． （1）按照单项式和多项式的定义进行分类即可． （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，据此写出答案即可． 【详解】 解：（1） （2）的项为、、． 16．下列多项式分别是几次几项式？ (1) (2) (3) 【答案】(1)一次二项式 (2)五次三项式 (3)三次四项式 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的知识，掌握多项式的项数和次数的确定方法是关键．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找到最高次项，进而找到相应的次数，分别确定各个多项式的次数，根据一个多项式中有几项就是几项式，确定这个多项式是几次几项式． （1）根据多项式的项数和次数判断即可； （2）根据多项式的项数和次数判断即可； （3）根据多项式的项数和次数判断即可． 【详解】（1）解：，共有两项，最高次数是1，所以是一次二项式； （2）解：，共有三项，最高次数是5，所以是五次三项式； （3）解：，共有四项，最高次数是3，所以是三次四项式． 17．根据多项式的有关概念填写下列表格． 多项式 次数最高的项 次数最高项的系数 次数 几次几项式 【答案】见解析 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，各单项式的字母因数是每一项的系数，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据定义作答即可. 【详解】解：填表如下． 多项式 次数最高的项 次数最高项的系数 7 1 次数 1 4 3 几次几项式 一次二项式 四次二项式 三次四项式 18．把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 19．已知：是关于a、b的五次单项式． (1)求下列代数式的值： ①； ②． (2)并比较①②两题结果． 【答案】(1)①25；②25 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的定义，求代数式的值． （1）根据次数是5且系数不为0列式求出m的值，然后分别代入①②计算即可； （2）根据（1）的结果求解即可． 【详解】（1）解：∵ 是关于 a、b的五次单项式， 解得∶． 则①； ② ； （2）解：①式中的结果为25，②式中的结果为25， ． 20．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)甲、乙两地相距，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为，宽为长的，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？ 【答案】(1)，系数是，次数是 (2)，系数是，次数是 (3)，系数是，次数是 【知识点】列代数式、单项式的系数、次数 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， 到达乙地需要小时，的系数是，次数是 （2）解：根据题意， 长方形的面积为，的系数是，次数是 （3）解：根据题意， 一月份该液晶电视机的销售额为元，的系数是，次数是 21．对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 22．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/时和120千米/时． (1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶_________千米．（用含t的代数式表示） (2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地比通过非冻土地段多用0.5小时，若通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是_______千米．（用含m的代数式表示） (3)请指出上面的代数式是单项式还是多项式？ 【答案】(1) (2) (3)是单项式，是多项式 【知识点】列代数式、单项式的判断、多项式的判断 【分析】此题主要考查了列代数式，明确路程、速度和时间的关系是解题的关键． （1）根据路程时间速度，代入相应的数据即可； （2）根据路程时间速度，代入相应的数据计算即可． （3）根据单项式和多项式的概念即可解答． 【详解】（1）解：列车在冻土地段的行驶速度是100千米小时， 列车在冻土地段行驶时，小时行驶千米， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 非冻土地段的长度是千米， 故答案为：． （3）解：是单项式，是多项式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章 整式 §14.1 整式 课时作业 一、单选题 1．下列各式：，，，，，，，是单项式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．单项式的次数是（    ） A． B．2 C．3 D．6 3．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是单项式 B．单项式的系数是 C．是单项式 D．5是零次单项式 5．整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 6．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 7．把多项式按x的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，……，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式： ． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 13．下列各数：，其中有理数有个；关于的多项式的项数为，次数为，一次项系数为，则的值为 ． 14．欣欣用绳子做手工．她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律．假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成 段；绳子分成37段，需要剪 次． 三、解答题 15．（1）有下列一组式子：，，，，，，，，．将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．    （2） 写出的项． 16．下列多项式分别是几次几项式？ (1) (2) (3) 17．根据多项式的有关概念填写下列表格． 多项式 次数最高的项 次数最高项的系数 次数 几次几项式 18．把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 19．已知：是关于a、b的五次单项式． (1)求下列代数式的值： ①； ②． (2) 并比较①②两题结果． 20．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)甲、乙两地相距，小明开车以的速度从甲地去乙地，到达乙地需要多少小时？ (2)长方形的长为，宽为长的，则长方形的面积为多少？ (3)一台液晶电视机的原价为元，现按原价的八五折出售，一月份共销售台，那么一月份该液晶电视机的销售额为多少元？ 21．对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 22．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/时和120千米/时． (1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶_________千米．（用含t的代数式表示） (2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地比通过非冻土地段多用0.5小时，若通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是_______千米．（用含m的代数式表示） (3)请指出上面的代数式是单项式还是多项式？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $