4.2整式的加法和减法第1课时合并同类项课时作业 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第四章 整式 §4.2整式的加法和减法 第1课时 合并同类项 课时作业 一、单选题 1．下列各组中，是同类项的是（   ） ①与；②与；③与；④与；⑤与． A．①②③ B．①③④ C．③⑤ D．只有⑤ 2．下列各组中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．若与是同类项，则的值为（   ） A．8 B．9 C．7 D．6 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 （　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若等式成立，则□填写单项式可以是（   ） A． B． C． D． 8．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 10．如果单项式与的和仍是一个单项式，那么（    ） A． B．0 C．4 D． 二、填空题 11．写出一个与的同类项是______． 12．多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 13．若a，b为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是 ． 14．在括号内写一个单项式，使下列各式成立： （1） ； （2） ． 15．如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 三、解答题 16．请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 17．合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．合并同类项： (1)； (2)． 19．合并同类项： (1)； (2)； (3)． 20．如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 21． 三个连续奇数，设中间一个为，求这三个数的和． 22．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ §4.2整式的加法和减法 第1课时 合并同类项 课时作业解析版 一、单选题 1．下列各组中，是同类项的是（   ） ①与；②与；③与；④与；⑤与． A．①②③ B．①③④ C．③⑤ D．只有⑤ 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项．逐一判断各组即可． 【详解】解：∵ 同类项需字母相同且相同字母指数相同， ①中与字母相同但指数不同，不是同类项； ②中与字母不同（前者有z，后者无），不是同类项； ③中与字母相同且指数相同，是同类项； ④中 含字母a，是常数，不是同类项； ⑤中与字母相同且指数相同，是同类项． ∴ ③和⑤是同类项． 故选：C． 2．下列各组中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可． 【详解】选项A：和均为常数项，是同类项； 选项B：和，字母a和b的指数均为1，是同类项； 选项C：和，字母a指数为2，b指数为1，是同类项； 选项D： 中a指数2、b指数3，而 中a指数3，b指数2，指数不同，不是同类项． 故选：D． 3．若与是同类项，则的值为（   ） A．8 B．9 C．7 D．6 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是解题的关键． 先根据同类项的定义求得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ ，， ∴ ． 故选A． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变，对各项计算后利用排除法求解． 本题考查合并同类项法则，正确运用法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误． B、，故B错误． C、，故C正确． D、，故D错误． 故选：C． 5．下列计算正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项的法则． 根据合并同类项的法则，只有字母部分完全相同的项才能合并，系数相加减． 【详解】解：选项A中，与的字母不同，不是同类项，不能合并； 选项B中，与的字母指数不同，不是同类项，不能合并； 选项C中，，不等于； 选项D中，，正确； 故选：D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，根据同类项的合并法则逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 7．若等式成立，则□填写单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项．先计算等式左边的，利用指数法则简化，然后通过代数运算求解□，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴ ， 故□填写单项式为， 故选：A． 8．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算、合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的四则混合计算，根据合并同类项和有理数的四则混合计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 9．下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（   ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的判断，熟记定义是解题关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）逐项判断． 【详解】解：A：∵字母a与b不同， ∴不是同类项，不符合题意； B：∵都含有字母x和y，且x的指数均为1，y的指数均为1， ∴是同类项，符合题意； C：∵两项中含有字母不同， ∴不是同类项，不符合题意； D：∵都含有x和y，但x的指数不同，y的指数不同， ∴不是同类项，不符合题意； 故选：B． 10．如果单项式与的和仍是一个单项式，那么（    ） A． B．0 C．4 D． 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义． 两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴它们为同类项，即相同字母的指数相等． 即，， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题 11．写出一个与的同类项是______． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项直接写出结论即可． 【详解】解：与是同类项必须含有字母和，且的指数为2，的指数为1，系数可以是任意非零数， 因此可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 【答案】 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【详解】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 13．若a，b为常数，三个单项式，，的和仍然是单项式，则的值是 ． 【答案】或 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了合并同类项及同类项．根据三个单项式，，的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案． 【详解】解：三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 14．在括号内写一个单项式，使下列各式成立： （1） ； （2） ． 【答案】 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减，合并同类，熟练掌握合并同类法则是解题的关键． （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（）； 故答案为：，； （）， 故答案为：，． 15．如图，正方形的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】列代数式、合并同类项 【分析】本题考查列代数式及合并同类项．阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积． 【详解】解：阴影部分面积为， 故答案为：． 三、解答题 16．请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 【答案】与，与，与，连线见解析． 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：与是同类项，与是同类项，与是同类项， 连线，如图， ． 17．合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】合并同类项 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可求解； （2）利用合并同类项法则计算即可求解； （3）利用合并同类项法则计算即可求解； （4）利用合并同类项法则计算即可求解； （5）利用合并同类项法则计算即可求解； （6）利用合并同类项法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解： ． 18．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 19．合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （）根据合并同类项法则计算即可； （）根据合并同类项法则计算即可； （）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可； （2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， ∴． 21．三个连续奇数，设中间一个为，求这三个数的和． 【答案】 【知识点】列代数式、合并同类项 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则及其运算．根据相邻两个奇数相差，求出另外两个奇数，再求和即可． 【详解】解：三个连续奇数，设中间一个为，则前一个奇数为，后一个奇数为， 这三个数的和为：． 22．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则______． 【答案】(1)2 (2) (3)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （3）把写成，然后将整体代入即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解： ． （3）解：∵， ∴． 故答案为：2． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $