数学（人教版）试题-【优视教育质量调研】安徽省2024-2025学年九年级上学期调研三

7.将抛物线y=a.x2十bx十3向下平移5个单位长度后，经过点（一2，一6），则2020一4a十2h=() 九年级数学（人教版） A.2020 B.2022 C.2024 D.2026 8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若 DE⊥AC,∠E=38°，则∠B的度数为 () (试题卷) A.64 B.65 C.68 D.72 注意事项： 9.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 () 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 A.2 B.π C.2 3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax十br十c(a≠0)与x轴交于A,B两点，A(一5,0)，B(1,0),与 每小题都给出A、B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 y轴交点C的纵坐标在3~4之间（不包含3和4），如图，根据图象判断以下结论中不正确的是() 1.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品既是轴对称图形又是 A.abe0 中心对称图形的是 -<-号 5 C抛物线y=ar+br+c的顶点坐标为(-2.号) D.若m(am+b)>4a+2h,则-6<m<2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 2。下列事件是必然事件的是 11.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后 A.明天早上会下雨 发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45，请你估计布袋中白球的个数是 B.掷一枚硬币，正而朝上 12.若m,n是一元二次方程x十3.x一1=0的两个实数根，则m十n的值为 C.任意一个三角形，它的内角和等于180° D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 13.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90得到矩形A'B'CD',E,F分别是BD,B'D'的中点，若 3.若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是 AB=1cm,BC=7cm,则EF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.将二次函数y=x一4x一1配方成y=a(x十h)十k的形式，结果是 A.y=(x-2)2-5B.y=(x-2)2-2C.y=(x+2)2-5 D.y=(x-1)2-2 5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事频率 件发生的频率，绘制了如图所示的折线图，该事件最 0.34 0.33 优可能的是 ()0.32 A.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色0.31 外无其他差别，从中任取一球是红球 ，3 第13题图 第14题图 B.掷一枚硬币，正面朝上 10295080100→次款 14.如图，O是△ABC的内心， 第5题图 C.掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点 (1)若∠A=80°，则∠BOC的度数为 数是2 (2)若AB=5,BC=7,AC=4√2，则⊙O的半径为 D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 6.在⊙O中，点A,B,C,D在圆上，OB∥DC,OD∥BC,则∠A为 15.解方程：x2-2.x一2=0. A.45 B.50 C.60 D.65 16.如图，△BCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，若∠CDB=42°，求∠ABC的度数 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 第16题图 九年级数学（人教板）试题卷第1负（共4页） 九年级数学（人敦版）试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 六、（本题满分12分） 17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(一4,4)，B(一2,0)，C(一1,2) 21.如图，在△ABC中，AB=AC,点O是底边BC的中点，腰AB与⊙()相切于点D (1)将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 (1)求证：AC是⊙O的切线： △A1B,C,(点A,B1,C:分别与点A,B,C对应)，请在图 (2)若⊙O的半径为2，∠C=45,求图中阴影部分的面积.（结果保留x) 中画出△A1B1C1: (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90得到△A,B.C:(点A,, B:,C:分别与点A,B,C对应)，请在图中画出△ABC, 并写出点C:的坐标 2-012B5 第21题图 七、（本题满分12分） 22.【问题情境】“综合与实线”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB,点B的对应点为点D·点C的对应点为点 第17题图 E,DE交AB于点O,延长DE交BC于点F. 【数学思考】(1)试判晰FC与FE的数量关系，并说明理由； 18.2024年巴黎奥运会新增了四个项日：薛雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A,B,C,D,滨河体育 【深入探究】(2)在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题. 队的小明同学把这四个项日写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. ①“乐学小组”提出问题：如图2，连接BD,若∠ABC=30°，∠CAE=40°，求 (1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板)的概 ∠FDB的度数： 率是 ②“善思小组”提出间题：如图3，若CA=6,CB=8,∠CAE=∠B,求线段BF的长. (2)体有老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一 张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰 好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率. 图2 图3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第22题图 19.已知地物线y=x”十bx十c经过点(-2,4)和(1，一5). (1)求该抛物线的函数解析式， (2)若该抛物线与x轴交于点A,B,抛物线与y轴交于点C,求△ABC的面积 八、（本题满分14分） 23.在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中，我国选手郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军. 郑软文在一次击球过程中，将球从O点正上方0.6m的A处击打出去，把球看成点，其运行的高 度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x一8)十h.已知球网与O点的水平距离为 20.已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径 12m,高度为0.91m,球场的边界距O点的水平距离为24m. (1)如图1，连接OA,CA,若OA⊥BD,求证：CA平分∠BCD: (1)当h=1.4时，求y与x的关系式：（不要求写出自变量x的取值范围） (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=33,AE=3,求弦BC的长 (2)当h=1.4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由： (3)若球一定能越过球网（不接触球网），又不出边界（可压边界），求h的取值范围， 4 网球 球网 边界 12 24 围2 第23题图 第20题图 九年级数学（人教板）试题卷第3负（共4页） 九年级数学（人敦版）试题卷第4页（共4页）九年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 B C D A A C A D C 10.C 解析：设抛物线的解析式为y=a(x+5)(x-1)=ax2十4ax-5a,.b=4a,c=-5a,∴.abc =a·4a·（-5a)=-20a3,由图象知a<0,.一20a3>0,.abc>0,故选项A正确； 当x=0时，y=c,∴.点C的坐标为(0，c),,点C的纵坐标在3~4之间，c=-5a, 3-a<4-<e<- 号-a<-是6=a<<- 5 5 散选项B正确：b=4a,抛物线y=a22+bc+c的对称轴是直线x三二2，一2 -2,.∴.抛物线y=a.x2十b.x十c的顶点为(-2,4a-2b十c),.b=4a,c=-5a,∴.a= 1 5c,4a-2b+c=4X(- 5c)-2X(-4 )十e-号c顶点坐标为 9 (-2,5c),故选项C不正确；：m(am+b)>4a+2b,…am2+bm+c>4a+2b+c, ∴.对于函数y=a.x2+bx十c,当x=m时的函数值大于当x=2时的函数值，，a<0, 抛物线的对称轴是直线x=一2，.抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，∴.m一（一2） <2-(一2)，∴.-4<m一（一2)<4，∴.一6<m<2,故选项D正确，故答案选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.24 12.-3 13.5 14.(1)130°；(2)3-√2 解析：(1).∠A=80°，.∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，.O是△ABC的内心，∴.BO 平分∠ABC,C0平分∠ACB,∴∠OBC=2∠ABC,∠OCB=3∠ACB,∴∠OBC+ ∠0CB=2(∠ABC+∠ACB)=50,·∠B0C=180°-50°=130： (2)如图，过点A作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=7一x,根据勾股定理得5 x2=(42)2-(7-x)2,解得x=3,∴BD=3,AD=5-3=4,.S△Am= BCXAD--×7X4=14.令O0的半径为r,:Sm-2(AB+BC+AC)r=14, 即7(5+7+4W2)r-14,∴r=3-2. D 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第1页（共4页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x2-2x-2=0,x2-2x+1=2+1,(x-1)2=3,x-1=士√3，x=1士√3， .x1=1十√3，x2=1-3. …(8分) 16.解：如图所示，连接OC, ,AB是⊙O的直径，∠CDB=42°，.∠BOC=2∠CDB=84°， ∠A0C=180°-∠B00=96,∠ABC-2∠A0C=48 …(8分) D 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图所示，△A1BC即为所求； …(3分) A BA下 C. 5-4-3-2- (2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(2,1). …(8分) 18.解：1 ……(3分) (2)画树状图如下： 开始 第1张： B D 第2张：BC D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2， 体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率，=6 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 4=4-2b+c 19.解：(1)抛物线y=x2十bx+c经过点(-2,4)和(1，一5)，. -5=1+b+c 解得6=一2.“该抛物线的函数解析式为y=x2一2x一4； lc=-41 …(4分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第2页（共4页） (2)当y=0时，x2-2.x一4=0，解得x=1+√5或x=1一W5,∴.点A,点B的坐标 为(1+5,0)或(1-5,0)，∴AB=(1+5)-(1-5)=2W5. 当x=0时，y=一4，.点C的坐标为(0，-4)， △ABC的面积=2×25×-4=45， …(10分) 20.解：(1)证明：OA⊥BD,.AB=AD,∴.∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD: …(4分) (2)延长AE交BC于点M,延长CE交AB于点N, .AE⊥BC,CE⊥AB,∴.∠AMB=∠CNB=90°， ,BD是⊙O的直径，.∠BAD=∠BCD=90°， '.∠BAD=∠CNB,∠BCD=∠AMB,∴.ADNC,CD∥AM, .四边形AECD是平行四边形，∴.AE=CD=3, ∴.BC=√BD-CD=(3√3)2-32=32. ……(10分) N/0 M C 六、（本题满分12分） 21.证明：(1)如图，过点O作OG⊥AC于点G,连接AO,OD, .腰AB与⊙O相切于点D,∴.OD⊥AB, .AB=AC,点O是底边BC的中点，∴.AO平分∠BAC,AO⊥BC,.OD=OG, .OG是圆的半径，.AC是⊙O的切线； …(6分) (2).AB=AC,∠C=45°，.∠B=∠C=45°， ∴.∠BAC=90°，即△BAC为等腰直角三角形， .∠ADO=∠AGO=90°，∴.四边形ADOG是矩形， .OD=OG,∴.四边形ADOG是正方形， .AD=OD=OG=AG=2,∠DOG=90°， “阴彩部分的面积为SEA,一S。=2X2-90xX2=4一元 360 …(12分) D 七、（本题满分12分） 22.解：(1)FC=FE.理由：如图1，连接AF, 由旋转的性质知，AC=AE,∠AED=∠C=∠AEF=90°， .AF=AF,.Rt△AFE≌Rt△AFC(HL),∴.FC=FE; …(3分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第3页（共4页） (2)①由旋转可得，△ABC≌△ADE,∴.∠CAB=∠EAD,AB=AD,∠ADE=∠ABC, '.∠CAE=∠BAD,∠ADB=∠ABD, ∠ABC=30°，.∠ADE=∠ABC=30°..∠CAE=40°，.∠BAD=40°， ∴.∠ADB=∠ABD=70°，∴.∠FDB=∠ADB-∠ADE=70°-30°=40°； ……（7分) ②如图2，连接AF,,∠C=90°，CA=6,CB=8,.AB=√62+82=10. 由旋转的性质知，AD=AB=10,DE=BC=8,∠ABC=∠ADE, ∠C=∠AED=90°. .∠CAE=∠BAD,∠CAE=∠ABC,∴.∠BAD=∠ABC, .AD∥BC,∴.∠DAF=∠AFC. 由(1)得Rt△AFE≌Rt△AFC,∴.∠AFC=∠AFE,∴.∠DAF=∠AFD, ∴.DA=DF=10,∴.EF=DF-ED=2,∴.CF=EF=2,∴.BF=BC-FC=6. …(12分) D D 0 图1 B 图2 八、（本题满分14分） 23.解：(1)当h=1.4时，y=a(x-8)2+1.4, 点A(0,0.6)在该抛物线上，0.6=a(0-8)+1.4,解得a=一0， )与x的关系式是y= 80x-8)2+1.4; …(3分) (2)球能越过球网，球不会出界. 理由：当x=12时y=一0×(12-8)2+1.4=1.2>0.91，球能过球网： 1 当y=0时，-80(x-8)+1.4=0, 解得x1=8十4√7<24，x2=8-4√7（舍去），故球不会出界 (或当x=24时，y= 80×(24-8)+1,4=-1.8<0,∴球不会出界). …(8分) (3),点A(0,0.6)在y=a(.x-8)2+h的图象上， ∴0.6=a(0-8)2+h,解得a=0.6-h 64 d商数可写成y=06(一8》十. 由于球能越过球网，.当x=12时，y=06一+h>0.910. 4 由于球不出边界，.当x=24时，y=4(0.6-h)+h≤0②， 解得A>治A的取值范围是>得 …(14分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第4页（共4页）● 九年级数学（人教版）答题卷 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 准考证号 17. 19. 注意事 (1) (1) [1] 1JI11TJ [21 点保持版面清洁，完整 21 21 3 【51【3 3[31 31 3] (2) 正确填涂 缺考标记☐ 41 41 5]5] 【5】[5 [5 15 的 66 61 6 【6 贴条形码区 71717【7171171t771 【7 出 81 8]8]81 [8【8[81 181 1 (2) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.满分40分） I【AJ[BJ【C1[D] 5[A][B][c][DJ 9[A】[n][CJ[D] 2 [A][B][C][D]6 [A][8][C][D] I0[A][B][C][D] 3 [A][8][C][D] 7[AJ[B][c][D] 4[A][B]【c][D] 8[a)[u][c](D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第17题图 知 12. 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 18. 20. 1) (2 图1 图2 第20题图 16 (2) 第16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出答圈区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答想区域的答案无效 请在各测目的答题区域内作答，超出答测区城的答案无效 ■ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 21. 22 23. 舞 (1) (1) 球网 边 国1 国2 围3 12 24 第21题图 第22题图 第23题图 (1) (2) (2) (2)① (3) ② 请在各悬目的答圈区城内作答，超出答愿区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答圈区域内作答，超出答愿区域的答案无效 ■ 数学（人教版）若圈卷