数学（北师大版）试题-【优视教育质量调研】安徽省2024-2025学年九年级上学期调研三

九年级数学（北师大版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 第8题图 第9题图 第10题图 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 9.在△ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是 每小题都给出A,B,CD四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 1.若-，则于 10.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿PQ折登，使点B的对称点E落在边CD上，点A的对称 点为F,EF交AD于点G,连接BG交PQ于点H,连接BE.下列四个结论中：①△PFGC∽△QCE: A号 B吉 c D号 ②若BQ:(CQ一5：4，则△PFG的面积为3：③EG-BH■GH.其中正确的结论是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2。若反比例函数y=2二”的图象分布在第二，四象限，则m的取值范围是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在一个不透明的布袋中，红球，黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试险后 A.m<2 B.m>2 C.m=2 D.m>一2 发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45，请你估计布袋中白球的个数是 图.直线ah,直线mm与abc分别交于点A,B,C,D,E,F,若C定=，则F的 12.若m,n是一元二次方程x2十3x一1=0的两个实数根，则m十的值为 ( 13.如图，直线y-4与反比例函数y-的图象交于点A,与反比例两数一兰<0)的图象交于点 .4 B.3 c B,连接OA,OB,若OA⊥OB,则k= 第3题图 第4题图 第13题图 第14题图 4.如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是 14.如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，D-了DE/BC,EF/AB (2)若点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N,则MN= CM.(填数字) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5.在反比例函数y= 的图象上有三个点（一2y).(一1y:)(3y).则y1yy的大小关系 15.解方程：x-2x-2=0. 多 A.y<y<y: B.y<ys<y: C.y<y:<y D.y<y:<y 6.已知线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点，则AC= A.5-1 B.3-√5 C.5-1或w5+1D.√5-1或3-5 7。若关于x的一元二次方程kx一2x一1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 A.k>-1 B.k>-1且k≠0C.k<-1 D.k<一1且k≠0 8.在△ABC中，DE∥BC,AD:DB=12,则△ADE的面积：△BCD的面积= A.1￥6 B.1:4 C.2￥3 D.1￥3 九年级数学（北师大板）试题卷第1页（共4页） 九年级数学（北师大版）试题卷第2页（共4页） 16.如图，由若干个小正方形组成的网格中，已知格点线段AB和格点O(格点为网格线的交点). 20.甲商品的售价为每件40元. (1)以点O为位似中心，在点O同侧画出线段AB的位似线段A,B,, (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件 使线段A,B,与线段AB的位似比为2：I: 32.4元.若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率： (2)以点A,B,为顶点画一个格点平行四边形. (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件， 若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基 础上应如何湖整？ 0 六、（本题满分12分】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 21.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延 17.古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 长线于点F 望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的意思是：如图，AB=DE=5尺，BF=0.4尺，问井深BD是 (1)证明：四边形ADCF是菱形： 多少？ (2)若AC=4,AB=4√2，求菱形ADCF的面积 请解答上述问题， 5尺 第21题图 七、（本题满分12分】 22.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始 5尺 时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数 第17题图 y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段：当20 x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： 18.2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A,B,C,D,滨河体 (1)求注意力指标数y随时间x(分钟)的函数表达式： 育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀 (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师 放好， 在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能 (1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板)的概 让学生完全理解和接受. 率是 (2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一 张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体有老师抽到的两张卡片恰 好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率， 01020 40 第22题图 八、（本题满分14分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 23.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90,AB=BC,点D,E分别在AC,BC边上运动，连 19.如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子 接AE,BD交于点F,且始终满足CE=2AD, (1)请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）： (2)在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）： 求证：(1)AE=2BD: (3)若左边树AB的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距 (2)2BD·BF=AC·BE: 离是1米，求灯杆的高度. (3)若AB=6,AD=2√2，求BF的长， 第19题图 第23题图 九年级数学（北师大板）试题卷第3页（共4页） 九年级数学（北师大版）试题卷第4页（共4页）九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D B C A D B A D B 10.B 解析：：四边形ABCD是正方形，∴.∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，由折叠可知∠GEQ= ∠ABC=90°，∠F=∠A=90°，∴.∠QEC+∠GED=90°，，∠D=90°，.∠GED+ ∠DGE=90°，∴.∠QEC=∠DGE.,∠FGP=∠DGE,∴.∠QEC=∠FGP,,∠C= ∠F=90°，.△QCE△PFG,①正确；.BQ:CQ=5:4,BC=9,∴.BQ=5,CQ=4, 由折叠知BQ=EQ=5,∴.CE=√52-4=3，.DE=9-3=6,,∠QEC=∠DGE, ∠C=∠D=90.△QCE0△EDG.S是-·A=D是DG=4,5,由①得 △PFG☑△QCE.PE FG PG.PR PG9,设r=3z则PF=te QC CE QE 4卫.PG=5,“4红+5+4.5=9，解得x号，PF=2,FG学 2△PFG的面积 为号×2X号-，②不正确：如图，过点B作BMLEG于点M,准接HE,由折叠知 33 BQ=EQ,∠ABQ=∠FEQ=90°，.∠QBE=∠QEB,,.∠FEB=∠ABE= ∠CEB,.'∠BCE=∠BME=90°，BE=BE,∴.△BEC≌△BEM,同样易证△ABG ≌△MBG,∴.∠CBE=∠MBE,∠MBG=∠ABG,∴.∠HBE=∠EBM+∠GBM= 2∠ABC=45,由折叠知点B,E关于PQ对称，∴PQ垂直平分BE,BH=EH, 1 ∴.∠HEB=∠HBE=45°，∴.∠BHE=90°，在Rt△EGH中，由勾股定理得EG2 EH=GH,∴.EG-BH=GH,③正确.故选：B. Q 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.24 12.-3 13.-32 14.2月 解折：1DC号DE7BC,8S-D-号：EF /AB-S-号C BF 子，2)如图，过点F作FG/CV交AB于点G,“点M是DF的中点，V是DG的 中点，∴.MN是△DGF的中位线，∴.GF=2MN,设MN=a,∴.GF=2a,.FG∥CN, 九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第1页（共5页） △FGa△cN..c()05-S-6N=FG=a, ∴CM=CN-MN=8a-a=7a,∴CM=ZMN,∴MN=ZCM. D B 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x2-2x-2=0,x2-2.x十1=2+1，(x-1)2=3,x-1=士3，x=1土3， ∴.x1=1十3，x2=1-V3. …(8分) 16.解：(1)如图，线段A1B1是所要画的图形： …(4分) (2)四边形AB,CD是所要画的图形.（答案不唯一） …(8分) D A B 0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设井深BD为x尺， BF AB 由题意知BF∥DE,.△AFBO△AED心DE-AD 0。-,解得x一57.5.经检验x=57,5是原分式方程的解 答：井深BD为57.5尺. …(8分) 18.解：(1)4 …(4分) (2)画树状图如下： 开始 第1张： B D 第2张：B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果数为2， 体有老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率？2- …(8分) 九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第2页（共5页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图所示，O即为所求； …(3分) E B (2)如图所示，CO即为所求； …(6分) (3)由题意可得△EAB∽△EOC,则E5-AB EC CO' EB=3m,BC1mAB=4m,是号，解得c016 3, 答：灯杆的商度是米。 …(10分) 20.解：(1)设这种商品平均降价率是x, 依题意得40(1-x)2=32.4,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去)， 答：这个降价率为10%； …(5分) (2)设降价y元，则多销售(500+六2×10)件， 根据题意得(40-)(500十2×10)=26250，解得y=25y:-5 因为尽可能扩大销售量，所以y=5(舍去) 答：该商品在原售价的基础上，再降低25元 …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(I):∠BAC=90,D是BC的中点，∴AD=BD=CD= BC. ·AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE, 又E是AD的中点，.AE=AD,.△AEF≌△DEB(AAS), ∴AF=BD,.AF=DC,.四边形ADCF是平行四边形， AD=CD,.四边形ADCF是菱形； …(6分) (2)如图，连结DF, ,AF∥BD,AF=BD,.四边形ABDF是平行四边形， 则DF=AB=4Sm=ACDF=×4X42=8E.…12分) B 九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第3页（共5页） 七、（本题满分12分） 2.解：1)当20≤x≤40时，设函数表达式为y- 女函数图象经过点C(20,48,48一得k=960,函数表达式为y=900 当10≤x<20时，y=48; 当0≤x<10时，对于y=960 2 当x=40时，y= 960 =24, 40 ∴.D(40,24),.点A坐标为(0,24)， b=24 24=b 设AB的表达式为y=k'x十b, 48=10k'+6·解得 '=12y=12 +24. -5 1 5x+24(0≤x<10) 综上，注意力指标数y随时间x(分钟)的函数表达式为y一 48(10≤x<20); 960 (20≤≤x≤40) …(6分) 12 2)当0<10时y-号+21，令y=30,得号x+21=30,解得x=2.5 当20≤x≤40时，y= ,令y=90.得30=90解得=32. 960 ∴.结合图象，学生能保持注意力指标不低于30的时间是32一2.5=29.5， .29.5÷8=3 16一这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理 1 解和接受。 …(12分) 八、（本题满分14分）】 23.证明： ):△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90,.∠BCA=∠BAC=45,·8=2 R=aAn小-- .AE_AC-2. 又：∠ECA=∠DAB=45,.△CAED△ABD.BD-AB ∴.AE=√2BD; …(4分) (2)如图1，作BE'=BE交AE于点E',.∠BEE'=∠BE'E, ,∠BEE'+∠AEC=180°，∠BE'E+∠BE'F=180°，∴.∠AEC=∠BEF, 由(1)得△CAEC∽△ABD,∴.∠CAE=∠ABD, ∴.∠BFE=∠ABD+∠BAE=∠CAE十∠BAE=∠BAC=∠BCA=45°， AE AC 六△AECn△BE'FBE=EAE·BF=AC·BE, 由(I)得AE=√2BD,∴.√2BD·BF=AC·BE; …(9分) 九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第4页（共5页） (3)如图2，过点B作BM⊥AE于点M,CE=√2AD,AD=22,∴.CE=√2×2√2=4， AB=BC=6,.BE=6-4=2,.AE=√6+22=2√10， ,∠EMB=∠EBA=90°，∠BEM=∠AEB,∴.△EBMP△EAB, .BM_EB BM 2 3√10 AB-EA621 =,.BM= 5 由(2)得∠BFE=45°，∴.△BFM是等腰直角三角形， ∴.BF= 人《工⊙，<31云GG 5· ……(14分) 5 D B 图1 图2 九年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第5页（共5页）■ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分》 九年级数学（北师大版）答题卷 17 19. (I) 考生禁 07 11 11 21 [4 111418 5只 (2) 贴条形码区 第19题图 过 第17题图 9 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1[A][B]【c][D]5[A[B][c]【D] 9[A][B][C]D] 2[A]〔B][c1[D]6[A】[I][c]【D) 10[A】[nJ[C]〔D] (3) 3[A][B]【c1[DJ7[AJ[B][c1[D] 4[A]IB][C]ID]8[A】[B][C]【D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 12. 单 米 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 18 (1 20. 御 (1) 色 16. 10 (2) (2) 第16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答随区域内作答，超出答题区域的苦案无效 ■ ■ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分】 八、（本题满分14分】 21. 22. 23. 恶 (1) (10) (1) 0102040* 第22题图 第23题图 墨 (2) (2) (2) (3) 请在各恩日的答圈区域内作答，超出答恩区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各恩目的答题区域内作答，超出答避区域的答案无效 数学（北师大版）容题卷