吉林省长春市长春吉大附中实验学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

“骨海无液带心苑康，天道酬勤辽精不限” 2025-2026学年上学期高二年级 期中考试数学学科试卷 010 长春吉大附中实弥学柏 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条引 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 题卷上答题无效。 4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一9 是符合题目要求的. 1.直线y-2025=0的倾斜角为 A.π B.分 C.0 D.不存在 2.已知向量a=(-2,1,0),b=(0,1,2),则2a-b= A.（-4,1,-2)B.(4,-1,2) C.(-2,0,-2) D.(-2,2,2) 3.已知双曲线C:4x2-y2=16,则双曲线的实轴长为 A.2 B.4 C.8 D.16 4.在同一坐标系中，+ +京=1与ax+by2=0a>b>0)的图象大致是 2025一03K学年上学期高年 5.正方体ABCD-4BCD的棱长为1，则(AB+AD)(4D+AA)= A.-2 B.-1 C.0 D.1 &已知椭限C名+Q>b>0的左、右焦点分别为斤，，点4，B在该椭腻上 四边形AREB是等腰梯形，且AHFE引，∠AC,B=, 则C的离心率为 A.2-1 B.3-1 c.⑤ 3 D. 7.已知二(1,2,2)为平面α的-个法向量，点1,0,0)为“内的一点，则点P(3,1,1)关于平 面的谢称点坐标为 4子3®专名3 c 。g 1.已知M(x,),W(,为)是圆C:(x+3)2+(y-5)》=4上的两个不同的点，若1MW卡2N2, 则x-+x2-y2|的取值范围为 A、[12,20] B.10,14] C.[8,16] D.[42,82 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 .若椭圆士+上 =1(m>0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有 m2+2m2 A.5 B.万 C.2 D.2 10已知直线l:(+1)x+2y+元-1=0，圆C:x2+y2-4y=0,圆C2:x2+y2-4x=0,则下列结论 正确的是 A.直线l恒过定点(-1,1) B.直线l与圆C一定相交 C.圆C与圆C,公共弦所在直线方程为y=-x D.当九=0时，圆C上恰有3个点到直线1的距离等于1 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，动点P满足AP=入AB+uAD+vA4, 其中2,4，v∈[0，]，则下列说法正确的是 A.若九=0，A=V=1,则CP∥平面ABD B.若元=H,v=0,则BD⊥DP C.平面ABP与平面ABC夹角的大小与，4，V都有关 D.若A+A+v=方则点P到平面BD4的距离是 第Ⅱ卷（非选择题） 二、慎空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在空间直角坐标系中，点4(-2,3，-5)，(2，-1，)，则线段AB的中点坐标为 13.点P-3,1)在动直线mx-1)+n0-1)=0上的投影为点M,若点W3,3),那么MW1的最小 直为 学科试卷（第1页，共2页) 14.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射 的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线E:二片(Q>0,6>0)的左右焦点 为，F,,从E发出的光线经过图2中的A,B两点反射后，分别经过点C和D,且 amYB1C一3，AB LBD,则E的海近线方程为 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知以点(-1,2)为圆心的圆与直线3x+4y+5=0相切： (1)求圆A的方程； (2)过点B(0,-1)的直线1与圆A相交于M,V两点，当|MN=2N3时，求直线1的方程. 16.(15分)如图，四面体P-ABC中，PA=AB=BC=1,PC=V3,PA⊥平面ABC. 求证：BC⊥平面PAB; (2)求平面APC与平面PCB所成角的大小， 2025一2026学年上学期高二年级期中 17.（15分)己知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A(V2,2),B(1,0)两 点 (1)求双曲线C的标准方程： ②已知直线1与双曲线C有且只有一个公共点，且1与坐标轴正学轴所围成的三角形面积为)，求 直线1的方程： 18.(17分)如图所示的几侗体由三棱锥P-ABC及三棱锥Q-ABC组成，其中△ABC是边长为2V3 的正三角形，且△PBC,△QBC均由△ABC绕BC旋转得到，点D为BC的中点. (1)证明：直线AD与直线P2共面； (2)已知AP=3,AQ=3V2. ()若点A,B,D,Q都在球O的表面上，求球O的表面积； (i)求直线BP与平面ACO所成角的正弦值. 19.(17分)已知椭圆C:女+上 :荐+卡=>6>0)的离心率为店，且C上的点到其一个焦点的距离的 3 最大值为3+5. (1)求C的方程； (2)过点P(2,)分别作斜率不为0的直线L和L2,1与C交于A,B两点，I与C交于D,E两点， 和12的斜率互为相反数 (i)证明：PAIPBPD|PE; (i)证明：直线AD和BE的斜率互为相反数. 考试数学学科试卷（第2页，共2页）