6.4.3.2正弦定理应用 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 教学设计

（人教A版）

第二课时 正弦定理

一、教材分析

教材开门见山地提出“三角形的边与角之间有什么数量关系呢？”运用由特殊到一般的归纳思想方法，从直角三角

形出发，得到，并以等边三角形加以验证，进而提出“对其他三角形是否成立呢？”这样设置符合学生的认知。教材中对正弦定理的证明采用了构造向量投影相等的思路。同时设置了两个例题说明正弦定理的应用.

二、教学目标与核心素养

（一）课程目标

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；

2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；

3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.

（二）数学学科素养

1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；

2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；

3.数学运算：解三角形；

4.数学建模：通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.

三、教学重难点

重点：正弦定理的内容，对正弦定理的证明及基本运用；

难点：正弦定理的探索及证明.

四、教学方法和工具

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

五、教学过程

（一）情景导入

提问1：余弦定理的内容和应用是什么？

提问2：角与边之间是否存在定量关系？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

（二）预习课本，引入新课

阅读课本45-48页，思考并完成以下问题

1、直角三角形中的边角关系是怎样的？

2、什么是正弦定理？

3、正弦定理可进行怎样的变形？

4、已知三角形的两边及内角怎样求其面积？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选

出代表回答问题。

（三）新知探究

1.正弦定理探究过程

探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？

（1）在直角三角形ABC中，由锐角三角

函数，再根据正弦函数的定义，推导出＝＝

（2）思考：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？

可分为锐角三角形，钝角三角形两种情况分析

（教师讲解用向量的方法在锐角三角形中证明正弦定理；学生合作式学习探究用向量的方法在钝角三角形中证明正弦定理，并上黑板书写证明过程）

师：向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦。如何实现转化？

数学抽象：以上我们利用向量方法获得了正弦定理、余弦定理． 事实上，探索和证明这两个定理的方法很多，有