专题02 数轴及数轴上的动点问题 5大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02数轴及数轴上的动点问题 ☆5大高频考点概览 考点01用数轴上的点表示有理数 考点02数轴上两点之间的距离 考点03数轴上的动点问题中求运动时间 考点04数轴上的动点问题中找点的位置 考点05数轴上的动点问题中求定值 目目 考点01 用数轴上的点表示有理数 1.(24-25七上河南南阳镇平县·期末)如图，数轴上点A表示的数是() 01 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 2.(2425七上河南三门峡期末)如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第（填序号）段上有三 个整数 ① ② ③ ④ 、11 -4.3-2.1 0.1 2.3 45 3.(24-25七上·浙江宁波七中教育集团期中)正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分 别为0和1.若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2； 则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是() B D -4-3-2-101234 A.点A B.点B C.点C D.点D 目目 考点02 数轴上两点之间的距离 4.(24-25七上河南洛阳宜阳县·期末)在数轴上与原点相距3个单位的点表示的数为 5.(24-25七上·河南周口川汇区·期末)在数轴上点A,点B分别表示数是一8、6，则数轴上到点A、点B距 离相等的点表示的数为() 1/6 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A.0 B.-2 C.2 D.-1 6.(24-25七上河南开封全期末)在数轴上，距离原点1个单位长度的点表示的数为 7.(2425七上河南周口淮阳区期末)如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段AB的中点位 置所表示的数是一 A B 目目 考点03 数轴上的动点问题中求运动时间 8.(24-25七上·河南开封祥符区期末)【动手实践】 数形结合是数学学习中常用的数学思想，数轴将数与形完美结合，研究数轴，发现了许多重要的规律：若 数轴上两点A、B对应的数分别是a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a一b|,线段AB的中点对应的数是 学如图，已知数轴上有点A、B两点，对应的数分别为一4、12，另有数轴上一动点P对应的数为m A B -40 12 (I)A、B两点之间的距离AB=-,若点P为线段AB的中点，则点P对应的数m为-；若点A为线段BP的中点， 则点P对应的数m为- (2)若A、B两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒 1个单位长度，经过多少秒，点A追上点B？此时它们在数轴上对应的数是多少？ (3)试探究：若A、B两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒1个单位长度，与此同 时，点P从表示20的点处以每秒2单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出经过多少秒时， A、B、P三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点 9.(24-25七上河南南阳宛城区期末)如图，己知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为一12，点C 是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t(t>0)秒. B P 0 (I)填空：①A、B两点间的距离是 点C对应的数为 ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 (2)求当t为何值时，CP=3? (3)若点D为BP的中点，E为AP的中点，在点P的运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若变化， 请说明理由；若不变，请直接写出线段DE的长. 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(21-22七上河南洛阳汝阳县期中)如图，己知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示 的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运 动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等 A B -10 0 30 11.(23-24七上·河南漯河郾城区·期末)如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为一8和12，点P从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度 沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当AP=BQ时，t的值为」 秒 A 0 B 12.(23-24七上·河南平顶山鲁山县·期末)如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是一10和7，原点 为O,现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速 度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为 B A B 10 0 > 13.(23-24七上·河南郑州金水区·期末)在数轴上，O为原点，点A对应的数为3，点B在点A的左侧，且 AB=18.动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每 秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒，当点O,M,N中，其中一点正好位于另外 两点所确定线段的中点时，t的值为 目目 考点04 数轴上的动点问题中找点的位置 14.(24-25七上河南信阳准滨县·期末)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合. 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离 AB=|a-b,线段AB的中点表示的数为学 【动态思维】 如图，数轴上点A表示的数为一6，点B表示的数为2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴 向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 (t>0). 3/6 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【问题解决】 (I)A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 (2)t秒后，点P表示的数为 点Q表示的数为 ;(用含t的代数式表示) (3)求当t为何值时PQ=专AB (4)若点M为PA的中点，点N为QB的中点，点P,Q在运动过程中，线段MN的长度能否为6？若能，请直 接写出t的值；若不能，请说明理由 15.(24-25七上·河南平顶山期末)(1)①已知，数轴上任意两点A,B表示的数分别为a,b,当a=3, b=6时，得AB=6-3=3;当a=-3,b=6时，有AB=6-(-3)=9;当a=-3, b=-5时，有AB=|-5-(-3)=2,由此猜想：用含a,b的代数式表示A,B之间的距离为 AB=_; ②如图所示，数轴上原点O表示数0，点A在原点的左侧，所表示的数是；点B在原点的右侧，所表示 的数是b,并且满足|a+4+b-2=0,则AB=-; P→ Q→ A 0B→ (2)在(1)问中②的条件下，若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q 从点B出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t(秒) ①当点P和Q在点C处相遇时，求出点C表示的数； ②在点P,Q运动的过程中，当P,Q两点的距离为2个单位长度时，直接写出t的值 16.(24-25七上河南新乡期末)如图1，在数轴上点A表示数a,点0为原点，点B表示数b,且a,b满足 |a+2+(b-5)2=0. A 0 A B 0 0 图1 备用图 (1)a,b的数值依次为 (2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右勾速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长 度的速度沿数轴向右匀速运动，两点同时出发，t秒后点P,Q重合，求t值。 (3)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当PQ=6时，求线段0P的长. 4/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点05 数轴上的动点问题中求定值 17.(24-25七上·河南郑州二七区·期末)已知数轴上有AB,C三点，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的 数为b,且a,b满足|a+60+(b-80)子=0，点C在数轴上对应的数为x,且x是方程x=x+10的解. P B 图1 P R A C B 图2 (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为 (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每 秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于 20? (3)如图2，若动点PQ同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动.已知点R的 速度是V个单位长度/秒，点P的速度是点R速度的4倍，点Q的速度是点R速度的3倍少5个单位长度.经过6 秒时，P,Q、R三点中恰好有一点为其余两点的中点，请直接写出v的值， 18.(24-25七上河南安阳滑县·期末)如图，已知数轴上原点为0，点A表示的数为a,点B表示的数为b,点 A在点B的左边，点P为数轴上一动点，对应的数为x,如果多项式5m2n一4mn+8的二次项系数正好是a ,常数项是b: 0 a 0 b (I)请直接写出：a=-,b=-: (2)在数轴上是否存在点P到点A、点B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由： (3)一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点B处以3个单位长度/秒 的速度也向左运动，设小球甲运动的时间为t秒.请直接写出乙小球追上甲小球时t的值及在追上甲小球前 它们与原点的距离相等时t的值， 19.(23-24七上河南信阳淮滨县期末)如图，数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a、b满足 |a+2引+(b一4)2=0.点P为数轴上一动点，其对应的数为xp. 5/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)点A表示的数为 ;点B表示的数为 ；若点P为线段AB的中点，则点P对应的数 ； (2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xP; (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该 点是其他两个点的“2倍点”.如图，原点0是点A,B的“2倍点”.现在，点A、点B分别以每秒4个单位长 度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动. 设出发ts后，点P恰好是点A,B的2倍点”，请直接写出此时的t值 20.(23-24七上河南驻马店第八初级中学期末)如图，数轴上点A表示的数是-12，AB=3,CD=4, DA=32.若线段AB沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD沿数轴以每秒3个单 位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒 4B C D 0 (1)点B表示的数是_，点C表示的数是 (2)在运动过程中，当t为何值时，点A与点C重合？ (3若P是线段CD上一点，且随着线段CD运动，当点D运动到线段AB上时，满足=2，请直接写 出此时线段PB的长. 6/6 专题02 数轴及数轴上的动点问题 5大高频考点概览 考点01 用数轴上的点表示有理数 考点02 数轴上两点之间的距离 考点03 数轴上的动点问题中求运动时间 考点04 数轴上的动点问题中找点的位置 考点05 数轴上的动点问题中求定值 地 城 考点01 用数轴上的点表示有理数 1．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图，数轴上点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了数轴，根据数轴即可求解． 【详解】解：根据数轴可得点表示的数是， 故选：B． 2．(24-25七上·河南三门峡·期末)如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 【答案】② 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 整数包括正整数、0、负整数，结合数轴特点即可求解． 【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是，不符合题意； 第②段上有三个整数，即，符合题意； 第③段上包含的整数是，不符合题意； 第④段上包含的整数是，不符合题意； 故答案为：② ． 3．(24-25七上·浙江宁波七中教育集团·期中)正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 地 城 考点02 数轴上两点之间的距离 4．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键． 【详解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 5．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵点，点分别表示数是、6， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故选：D． 6．(24-25七上·河南开封全·期末)在数轴上，距离原点1个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式．熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：设该点表示的数为：，由数轴上两点间的距离公式可得： ，即：，解得． 故答案为：． 7．(24-25七上·河南周口淮阳区·期末)如图，数轴的单位长度为1，点B表示的数为5，则线段的中点位置所表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查数轴上数的表示两点间的距离．根据B所表示的数可得原点的位置，然后确定点A、B的中点位置，即可得到结果． 【详解】解：∵点B表示的数为5， 如图， 则A点所表示的数为， ∴线段的中点位置所表示的数是， 故答案为：． 地 城 考点03 数轴上的动点问题中求运动时间 8．(24-25七上·河南开封祥符区·期末)【动手实践】 数形结合是数学学习中常用的数学思想，数轴将数与形完美结合，研究数轴，发现了许多重要的规律：若数轴上两点对应的数分别是，则两点之间的距离，线段的中点对应的数是.如图，已知数轴上有点两点，对应的数分别为、，另有数轴上一动点对应的数为. (1)两点之间的距离 ，若点为线段的中点，则点对应的数为 ；若点为线段的中点，则点对应的数为 ； (2)若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，经过多少秒，点追上点？此时它们在数轴上对应的数是多少？ (3)试探究：若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒个单位长度，与此同时，点从表示的点处以每秒单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出经过多少秒时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点. 【答案】(1)，，； (2)秒； (3)或． 【分析】（）根据题中信息即可求解； （）由题意得点表示的数为，点表示的数为，然后列出方程即可求解； （）设经过秒，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点，然后分当为中点时，当为中点时，当为中点时三种情况分析即可； 本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离公式，一元一次方程，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点两点，对应的数分别为、， ∴， 若点为线段的中点， ∴， ∴点对应的数为， 若点为线段的中点， ∴，解得：， 故答案为：，，； （2）解：设经过秒，点追上点， 由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得：， 答：经过秒，点追上点； （3）解：设经过秒，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点， 由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴当为中点时， ∴，解得：（舍去）； 当为中点时， ∴，解得：； 当为中点时， ∴，解得：； 综上可知：经过或时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点． 9．(24-25七上·河南南阳宛城区·期末)如图，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为，点C是的中点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒． (1)填空：①A、B两点间的距离是__________，点C对应的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为__________； (2)求当t为何值时，？ (3)若点D为的中点，E为的中点，在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长． 【答案】(1)①18，；②； (2)当t的值为6或12时， (3)线段的长度不会发生变化，的长是9 【分析】（1）①根据数轴上两点之间的距离即可． 求出两点间的中点距离，进而可求出点C对应的数即可． ②应t表示出点P表示的数即可． （2）分两种情况，当点P在点C左边时和当点P在点C右边时，表示出的距离，解关于t的一元一次方程求解即可得出答案． （3）分别表示出点D，点E表示的数，再根据数轴上两点之间的距离即可得出答案． 【详解】（1）解：①A、B两点间的距离是， 点C对应的数为：， 故答案为：18， ②t秒后点P表示的数为：， 故答案为：． （2）解：当点P在点C左边时， ， ∴， 当点P在点C右边时，， ∴． ∴当t的值为6或12时，． （3）解：点D表示的数为：， 点E表示的数为：， ∴， ∴线段的长度不会发生变化，的长是9． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上表示有理数，一元一次方程的应用，以及整式的加减等知识，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 10．(21-22七上·河南洛阳汝阳县·期中)如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点A向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过 秒，点、点分别到原点的距离相等． 【答案】或 【分析】本题考查利用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键．分类讨论：当点在点左侧时和点在点的右侧时，分别列出关于t的方程，求解即可． 【详解】解：设经过秒点、到原点的距离相等， 若点在点左侧，则， 解得； 若点在点的右侧，则点与点重合时，点、到原点的距离相等， 所以， 解得， 综上所述，经过秒或秒，点、到原点的距离相等． 故答案为：秒或秒． 11．(23-24七上·河南漯河郾城区·期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当时，t的值为 秒．    【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用．根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点P表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴， 解得：或； 故答案为：或． 12．(23-24七上·河南平顶山鲁山县·期末)如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为 ．    【答案】或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用两点之间的距离建立方程求解是解本题的关键，先表示对应的数为，对应的数为，再建立方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意可得：对应的数为，对应的数为， ∵点P和点Q到原点的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：或 13．(23-24七上·河南郑州金水区·期末)在数轴上，O为原点，点A对应的数为3，点B在点A的左侧，且．动点M从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒，当点O，M，N中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为 ． 【答案】或33 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，由点，之间的关系，可得出点对应的数为，当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点对应的数为，分点是线段的中点及点是线段的中点两种情况考虑（由点在点，的右边，可得出只有这两种情况），根据中点到另外两点的距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵点对应的数为3，点在点的左侧，且， ∴点对应的数为． 当运动时间为秒时，动点对应的数为，动点N对应的数为． 当点是线段的中点，即时，， 解得：； 当点是线段的中点，即时，， 解得：． 综上所述，的值为或33． 故答案为：或33． 地 城 考点04 数轴上的动点问题中找点的位置 14．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【动态思维】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为2，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 (1)、两点间的距离________，线段的中点表示的数为________． (2)秒后，点表示的数为_________，点表示的数为_________；（用含的代数式表示） (3)求当为何值时 (4)若点为的中点，点为的中点，点，在运动过程中，线段的长度能否为6？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)，； (3)或 (4)能，或， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识，解题关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据题干数轴上两点之间的距离公式和中点公式求解即可； （2））由点A、B表示的数，即可求得t秒后，点P、点Q表示的数； （3）根据列方程求解即可； （4）根据中点公式得出点M、点N表示的数，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，点表示的数为2， 、两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：由题意可知，秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （3）解：由题意可得， 解得：或， 即当或秒时，； （4）解：点为的中点，点为的中点， 点表示的数为，点表示的数为， 线段的长度能否为6， ， 解得：或， 即线段的长度可以为6，此时的值为或． 15．(24-25七上·河南平顶山·期末)（1）①已知，数轴上任意两点A，B表示的数分别为a，b，当，时，得；当，时，有；当，时，有，由此猜想：用含a，b的代数式表示A，B之间的距离为 ； ②如图所示，数轴上原点O表示数0，点A在原点的左侧，所表示的数是a；点B在原点的右侧，所表示的数是b，并且满足，则 ； （2）在（1）问中②的条件下，若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q从点B出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t（秒） ①当点P和Q在点C处相遇时，求出点C表示的数； ②在点P，Q运动的过程中，当P，Q两点的距离为2个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1）①或；（写出其一即可）；②6；（2）①5；②2或4 【分析】（1）①根据题中材料归纳即可得出； ②由绝对值的非负性求得a与b的值，由①中结论即可求解； （2）①表示点P、Q表示的数，两点相遇，则两点表示的数相等得一元一次方程，解方程即可； ②由得关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意归纳得：； 故答案为：或； ②∵，且， ∴， 即， ∴； 故答案为：6； （2）①由题意知，点P表示的数为，点Q表示的数为； 当P、Q相遇时，有， 解得：， 此时， 即点C表示的数为5； ②由题意知，， 即或， 解得：或； 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上的点表示的数，两点间的距离，绝对值的非负性，与几何问题相关的一元一次方程． 16．(24-25七上·河南新乡·期末)如图1，在数轴上点表示数，点为原点，点表示数，且，满足． (1)，的数值依次为________，________． (2)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右勾速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，两点同时出发，秒后点，重合，求值． (3)若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当时，求线段的长． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了数轴与一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系，利用数形结合，列出方程是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性求解即可； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据两点重合可得关于的一元一次方程，解之即可； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，两点相遇前后分类讨论，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，． （2）解：由题意可得秒后点对应的数值为，点对应的数值为， 若点点重合，则两点对应的数值相等， 可得方程，    解得． （3）解：设两点运动时间为秒，则秒后点对应的数值为，点对应的数值为， 分类讨论如下： ①若点与点相遇之前，依题意，得方程， 解得， 此时点对应的数值为， 所以；    ②若点与点相遇之后，依题意，得方程， 解得， 此时点对应的数值为， 所以， 综上所述，当时，线段的长为或． 地 城 考点05 数轴上的动点问题中求定值 17．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． (1)数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； (2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ (3)如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)秒或秒 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的式子表示相关点所表示的数． （1）由，得，，解，得，即表示的数为； （2）设运动时间为秒，根据点，之间的距离恰好等于，得，即可解得答案； （3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，分三种情况列方程并检验可得答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，即表示的数为， 故答案为：；；； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 点，之间的距离恰好等于， ， 即或， 解得或， 经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于； （3）根据题意，点的运动速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ， 若为的中点，则， 解得 若为的中点，则， 解得(舍去) 若为的中点，则， 解得(此时点的速度为，不符合题意，舍去)； 综上所述，的值为 18．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，点在点的左边，点为数轴上一动点，对应的数为．如果多项式的二次项系数正好是，常数项是． (1)请直接写出： ， ； (2)在数轴上是否存在点到点、点的距离之和为20？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； (3)一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，设小球甲运动的时间为秒．请直接写出乙小球追上甲小球时的值及在追上甲小球前它们与原点的距离相等时的值． 【答案】(1)，8 (2)或12 (3)乙小球追上甲小球时秒；乙小球在追上甲小球前它们与原点的距离相等时秒． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及化简绝对值，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，利用分类讨论的思想解决问题． （1）根据多项式的定义求解即可； （2）依题意得，分类讨论：当时，当时，当时，化简绝对值即可求解． （3）分类讨论：当甲，乙两小球到原点的距离相等时和乙小球追上甲小球时利用距离相等为等量关系列出式子即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式的二次项系数正好是，常数项是， ∴，， 故答案为：，8； （2）解：存在，理由如下： 由题意得：， 当时，， 解得：； 当时，， 即：，不符合题意，舍去； 当时，， 解得：， 综上所述：或12； （3）解：当甲，乙两小球相遇前，两小球到原点的距离相等时， 依题意得：， 解得：（秒）； 当甲、乙两小球相遇时， 依题意得：， 解得：（秒）， 此时甲、乙两小球与原点的距离为：， 综上所述：乙小球追上甲小球时秒；乙小球在追上甲小球前它们与原点的距离相等时秒． 19．(23-24七上·河南信阳淮滨县·期末)如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为． (1)点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______； (2)点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数； (3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值． 【答案】(1)，4，1 (2)或5 (3)的值为或或 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及数轴表示数、非负式和为零的条件、两点之间距离、数轴上中点表示方法、数轴动点问题等，根据题意，准确找到各个点表示的数，数形结合列式求解即可得到答案． （1）根据数轴的定义，由非负式和为零的条件得方程求解即可得到点、点表示的数，再由数轴上中点表示方法代值求解即可得到点对应的数； （2）根据题意，数形结合，分三种情况讨论，当时；当时；当时，列方程求解即可得到答案； （3）根据题意，理解“2倍点”概念，数形结合，分情况讨论，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足， ，且，解得， 点表示的数为；点表示的数为； 点为线段的中点， 点对应的数为， 故答案为：，4，1； （2）解：根据题意，分三种情况讨论： 当时，，则，解得； 当时，，不存在这样的； 当时，，则，解得； 综上所述，此时点对应的数是或5； （3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意，分情况讨论： （1）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； （2）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况： ①，即，解得； ②，即，解得； （3）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得； （4）当位置如图所示： 则、， 由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或或． 20．(23-24七上·河南驻马店第八初级中学·期末)如图，数轴上点A表示的数是，，，．若线段沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)点B表示的数是 ，点C表示的数是 ． (2)在运动过程中，当t为何值时，点A与点C重合？ (3)若P是线段上一点，且随着线段运动，当点D运动到线段上时，满足，请直接写出此时线段的长． 【答案】(1)，16 (2)7 (3)或2． 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离和一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论． （1）根据数轴和线段的长度，即可作答； （2）分别表示出A，B，C，D表示的数，根据点A与点C重合，即可求解； （3）设P原表示数为x，则时表示数为：，表示出，分情况讨论：①当P在A的右侧时，②当P在A的左侧时． 【详解】（1）点A表示的数是，，，， ∴B表示数为，D表示数为，C表示数为， 故答案为：，16； （2）运动时间为时，B表示的数为：，A表示数为：，C表示数为：，D表示数为：， ∵点A与点C重合， ∴， ∴， ∴当t为时，点A与点C重合； （3）设P原表示数为x，则时表示数为：， 当D运动到线段上时：，， 分情况讨论： ①当P在A的右侧时，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴； ②当P在A的左侧时，， ∵， ∴，即， ∴， ∴； ∴的长为或2． 试卷第1页，共3页 2 / 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