第27章 相似综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 贵州专版）

第二十七章综合评价 8.如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则△BEF 16.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 与△DCB的面积比为 ( (一2,1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上的点D 靠 (时间：120分钟满分：150分) A号 c 处，得到△0ED.OE交BC于点G,若反比例函数y-<0)的图 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D 9.如图，已知点A(0,4),C(4,0),点P为线段(OC的中点，且PA⊥PB, 象经过点G,则k的值为 四个选项，其中只有一个选项正确) BC⊥x轴，则点B的坐标为 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明 1.下列说法正确的是 A,菱形都相似 A.(4,3) B.(4,2) C.(4,1.5) D.(4,1) 过程或演算步聚) B.矩形都相似 I0.如图，在口ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC,且EF与AB相 17.(8分)如图，直线l1∥l∥l,直线AC依次交11，l:,1于A,B.C三 C.等腰直角三角形都相似 交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S。r=4,则 点，直线DF依次交，山于D,E,F三点，若怨-兰，DE-2求 D.一个内角为80的等腰三角形都相似 SAAr的值为 () 2.以下四组线段中，是成比例线段的是 EF的长 A.6 B.10 C.15 A.4 em,I em.3 em,8 em B.3 cm.4 cm.5 cm,6 cm C.4 cm,8 cm.3 cm,5 cm D.15 cm,5 em.6 cm,2 cm 3.如图，在△ABC中，DE∥BC 那了若AC-6,则EC的长为( AD 2 B. 12 C 18 n (第10题图) (第11题图) A(第12题图) 11.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=12,点D在边BC 18.(10分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点. 上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F,EGEF交AB于点G.若 求证：△ABCn△EFD } (第3题图) (第4题图) (第5题图) EF=EG,则CD的长为 A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 封 4.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 A能-品 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=5,BC=10. B.∠B=∠ADE 连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的 C.∠C=∠AED D.AE·BC=AC·DE 长为 () 5.如图，在一块斜边长为30cm的直角三角形木板(Rt△ABC)上截取 A.5 B.4 C.35 D.25 一个正方形CDEF,点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边 AC上，若AF:AC=1:3,则这块木板剩余部分的面积为( ) 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分》 A.100 cm' B.150 cm C.170 cm' D.200 cm 13.在比例尺为1：15000000的地图上，测得甲，乙两地的距离是2cm, 19.(10分)如图，D.E为△ABC外两点，给出下列信息：①∠BAD 6在△AC与△BC中，有下列条作：①滑-瓷：巴B瓷-瓷， 、BCAC 那么甲，乙两地的实际距离是km, ∠CAE:②∠ADB=∠AEC:③∠ABC=∠ADE. 14.在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体，如图，有一圆形石块， 请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论 ③∠A=∠A':④∠C=∠C.如果从中任取两个条件组成一组，那么 要使其滚动，杠杆的端点C必须向上翘起5cm,若杠杆AC的长度 组成一个真命题，并说明理由.你选择的补充条件是 ,结论 能判定△ABC△A'B'C'的共有 ) 为120cm,其中BC段的长度为20cm,则要使该石块滚动，杠杆的 是 ·(均填序号) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 另一端点A必须向下压 cm. 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心 的位似图形，若OB:OE=1:2,点B的坐标是(5,4)，则点E的横坐 标是 A.7 B.8 C.9 D.10 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，且AD=2, (第7题图) (第8题图) (第9题图) DC-4.AE-3,EB=1,则8眨的值为一 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 20.(10分)如图，在四边形ABCD中.AC平分∠DAB,AC=AB· 高度(EF)是1.6m.当他的眼睛E、教学楼的顶部A,接收塔的顶部25.(14分)综合与实践 AD,∠ADC=90,点E为AB的中点. D恰好在一条直线上时，他与教学楼(AB)之间的距离为多少米？ (1)求i证：△ADCc∽△ACB: (2若AD=2,AB=3,求花的值 图① 图② 备用图 【问题情境】 如图①，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在边BC上且不与 点B,C重合，连接AE并延长，交射线DC于点F,将△ABE沿直线 23.(12分)如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC, AE翻折，点B的对应点为B',延长AB交直线CD于点M ∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF. 【猜想验证】 (1)求证：EF∥BC: (1)试探究AM与FM的数量关系，并说明理由： (2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积 【问题解决】 21,(12分)如图，△ABC在边长为1的网格中，三个顶点的坐标分别为 (2)如图四，若点B恰好落在对角线AC上，求票的值： A(0.3),B(3,4),C(2,2). (1)△ABC与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△ABC,并写出 点C,的坐标： (2)以点B,为位似中心，将△A,BC,放大得到△A:BC,放大前后 的面积之比为1：4，顾出△ABC2,使它与△A,B,C在位似中 名师测 (3)若BE=2CE.求线段FM的长. 心同侧，并写出点C的坐标. (3)连接AC,CC,判断△ACC,的形状. 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB 边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D 开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P.Q同时出发，用(s)表示 移动时间(0≤t≤6)， (门)当1为何值时，△QAP为等腰三角形？ (2)当t为何值时，以Q.A,P为顶点的三角形与△ABC相似？ 22.(10分)如图，某同学正向着教学楼(AB)走去，他发现教学楼后面有 一座5G信号接收塔(DC),可过了一会儿拍头一看：“怎么看不到接 收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼，接收塔的高分别是 21.6m和31.6m,它们之间的距离为30m,该同学的眼睛距地面的 第4页（共6页） 第5页（共6页）】 第6页（共6页）△PQC边PQ上的高为h:,则1=，记△PQB边PQ上的高为：，则=3一： 下降过程中水温y-兰.“其图象过点(4,10)，10=车，解得太=40.∴在水温下 CC,AC=CC.△ACC为等腰直角三角形.22.解：如图， 》过点E Same=Sar+Ssrom PQ:M+PQ:h =PO(hth)(-+3r)x3 2 2 降过程中J=9:(2在y=0中，令y=80,得80=00，解得r=5,答：从伙水机加 一受+号。=一受(。一受)+装可知5m为关于，的二次函数：其最大值在 热开始，到可以使用需婴等待5min,25.解：(1)由题意知，Scm=1.:CE=BE, 作EG⊥CD于点G,交AB于点H,根据题意，得四边形EFCG,四边形EFBH均为矩 对称轴m一号处取得当-号时，5ar一号.即Sx的最大值为牙：(3)①当”六Sa-2S4-1心S4一2：(2)如图@，过点E作EBGL04于点G,过 形，.EF-HB-CG-1.6m,EH-FB,HG-BC-30m,∴.AH-AB-HB-21.6- 1.6=20(m),DG=DC-CG=31.6-1.-30(m).由AH∥DG.得△AEH0△DEG. 一0或>4时有2个交点，当0<4时有4个交点，当W=4时有3个交点②令G 点F作FH⊥OC于点H,根据友的几何意义，易知Sm=S=k.CE= =n,即2一2r一3=#，解得于1=1一√十n,4=1十√4十.可理，令G=,即一2十 zBE,Sm=支5en=专SencmSomm=专Si小AF=gAB, ÷需-提，即0器EH=0FB=60m答：施与教学楼AB之间的 2x+3=m,解得=1一-m,=1十小一元.若x=x,即(1一十m)(1十 距离为60m,23.解：(1)，DC=AC,CF平分∠ACB.,F为AD的中点.又E为 √一n)=(1一√4-m)1十√4十)，则2√4一开=2√4+开，即4一n=4十，∴.n=0 “AF=号BF;(3)如图③，过点E作BG1OA于点G,过点F作FH⊥OC于点H.根 AB的中点，∴.EF是△ABD的中位线，∴.EF∥BC:(2)由(I),得EF是△ABD的中 曲①可知，若动直线y=#与曲线W有4个交点，则有0<<，不存在这样的满 据长的几何意义，易知Sam=Sm=1.”CE=专BE5m=吉Sam 线品△AEFn△ABD,EF-号BD,9sm业-S地8白 足r= 第二十六章综合评价 (乞）-子Sam=8.24.解：1)由题意：得AP-21cm.DQ-1cm,QA-(6 1.D2.B3.C+.C5.B6.A7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.-6 》cm.当QA一AP时，△QAP为等覆直角三角形，即6-1一2，解得1=2..当：的值为 14.（-1.-2)15.一116.号17.解：)把A12)代人反比例函数y=一2.得大 2时.△QAP为等腰三角形；(2)根据题意，可分以下两种情况讨论：①当△QAP 一2=1×2，∴k=4:(2)八在反比例函数y=一2的每一支上，y都随r的增大而增大 △AC时，器-C.则号-告解得1=l.2即当1的值为.2时，△QAP 一-2<0<2。保解：心反比例函数y=兰为常数毕0)的图象经过点 △ABC②当△PAQ△AC时，器-，则号=告解得=a即当：的值为3 图 cn 时，△PAQ∽△ABC综上所述，当r的值为1,2或3时，以点Q,A,P为顶点的三角形 A(2,3),k=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=三(2)”-1×6=一6≠8，“点 第二十七章综合评价 与△ABC相似.25，解：(1)AM=FM,理由如下：：图边形ABCD为矩形，.AB川 1,C2.D3.C4.D5.A6.C7.D8.D9,D10.B11.B12.D13.300 B不在这个函数的图象上.3×2=6，点C在这个函数的图象上。19.解：(1)设P CD,.∠F=∠BAE.由折叠的性质，得∠BAE=∠BAE,.∠F=∠EAE,.AM =卡把A4,2.5)代入p奇，得2.5=冬，解得=10，六p=号：(2)把V=10代人p 14515号16-解：k,∴-，“能-，DE=2 FM:(2)在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,,AC=√AB+B可=√6+8=10.由(1) =号，得p=1∴该气体的密度p为1kg/m.20.解：(1)把A(m1)代入=一x+ 7示六DF-3,5,EF-DF-DE-3,5-2-1.5.18,证明：D.E,F分别 可知CF=AC=I0.:AB∥CF,△ABEO△FCE,∴瞿-得设CE=,则BE=R 4:科=-m十，解得m=A3,1.把A3,D代人为=兰得=3X1=8把 是AB,BC,AC的中点，“DE,EF,DF是△AB的中位线，DE=2AC,DF= B1m)代人为=号，得A=3:(2)由图象可知：当1<<3时>为当=1或=3 吉C,EF-AB,装-需-E-名△ABCn△EFD,9解：①O@ 由可知△AE△CE提-=2脚=2CF=名由 (答案不唯一)示例：理由如下：，∠ADB=∠AFEC,∠BAD=∠CAE,∴，△ADB∽ (1)可知AM=FM.设DM=a,则CM=6-a,AM=FM=CM+CF 时=为：当>3时<，21.解：把B(1,6)代人y=冬，得6=车，解得k=6. △ABC-0长∠BAD+∠DC-∠CE+∠DAC,即∠BAC 6一4+3=9-4.在R1△ADM中，AF=AD+DMP,即(9一)2=8 ∴反比例函数的解析式为y一号把C(30代人y一号，得1一号-2，C3,2.把 ∠DAE.△ABC△ADE,∴∠ABC-∠ADE20.解：(1)：AC平分∠DAB, 十口，解科a一品FM-AM-9-Q-g 816.C3,2代人=十.得。2，箭形/名 ∠DAC-∠CB:AC=AB,AD,6-把.△A△ACB:2)由ID.得 第二十八章综合评价 .y=-2r十8.在y= b=8. L.A2.D3.A+.C5.C6.A7.C8.A9.D10.D11.D12.A -2x+8中，当=0时y=8A0,8.22.解：0)把点Aa,2)代人=-号，得 △AD△A(B.∠ACB-∠ADC-90.“点E为AB的中点CE=AE-号AB 133四4子15.否16位-117.解：1D原式-2×号-5+号-言 2-一号a,解得a=一3·A(-32),又：点A(-3,2)在反比例函数y-车的图象上. =g∠EC=∠BL∠DC=∠EC∠DC=∠CAEAD.-g 顶-8：2)原式=名-2x(受)十(-1)m=号-2×号-1=专-是-1=-2 ∴k=一3X2=一6，∴反比例两数的解析式为y=一兰1(2)n的取值范围为>2或 CE 元=三=合，汇=，21.解：(1)知图△AB,C即为所求：点C的坐标为 18.解：(1)∠C-90°.AB-13.BC-5,AC-√AB-B-√13-3-12 n<一2.23.解：(1)把-2代人y-r+1,得y-3.该交点为(2,3).把(2,3)代人 (2,-2)1 (2)如图，△AB,C即为所求：点C的坐标为(1， 反比制函数的解析式，得=2X3=6,“反比例函数的解析式为=兰：2)一次函数) 血A-器-A--A--2∠C-90∠A-0, ∠B=90°-∠A=90-60-30.:e=25+4.h=7c-8+2.0=b:tan∠A 十1的图象向下平移2个单位长度得到y=工一L联立户五’解形/ y=-3, (w3+2)×3=3+28,.∠B=30°，b=3+2,4=3十23.19.解：，∠C=90°， y=-1, “平移后的图象与反比例函数y=二图象的交点坐标为（一2，一3）和(3,2). ∠BDC=45,∠DBC=45,∠DC=∠BDC,DcC=BC=A.又nA-% y=2. 0)(3)A=1+2=5,CC=1+2=5,CA=1+3=10,.CA=A+ 24.解：(1)整个下降过程中水温y(℃)与通电时间x(mn)成反比例关系，可设整个 号，AB=号BC=号×6=15.20，解：过点A作AD⊥BC于点D.“∠B=45 第61页（共78页） 第62页（共78页） 第63页（共78页）