第24章 圆综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 贵州专版）

第二十四章综合评价 8.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B(0,2),C(0,10),则点A的横三，解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明 坐标为 过程或演算步骤) 幕 (时间：120分钟满分：150分) A.-3 B.3 C.4 D.6 17.(10分)如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形（弓形），其跨度AB= 一，选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A,B,CD 24m,拱的半径R=13m,求拱高CD. 9.若圆维的底面半径为3cm,母线长为8cm,则这个圆锥的侧而积 四个选项，其中只有一个选项正确) 为 ) 1.已知⊙O的直径为3m,点P到圆心的距离OP=2cm,则点P() A.12 cm B.24 cm? C.12 em2 D.24 cm2 A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定 10.已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是( 2.如图，⊙O的直径AB=8,点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长 A.23 B.3 C.2 D.43 8 11.如图，AB为⊙O的直径，PB,PC分别与⊙O相切于点B,C,过点C A.2 B.2v② C.23 D.4 作AB的垂线，垂足为E,交⊙O于点D.若CD=PB=2√3，则BE 的长为 () 18.(10分)如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A,B,连接 A.1 B.2 C.3 D.4 AB.若直径AC=12cm,∠P=60°，求弦AB的长. (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，EF,CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点.若∠EOD= 32°，则∠CDA的度数为 ( ) 图① 图② A.37 B.74 C.53 D.63° (第11题图) (第12题图) 4.如图，AB,CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E.若∠BCD=54”,则 12.如图①，OA是⊙O的半径，点M是OA的中点，点V在⊙O上从点 ∠ADC等于 ( A开始沿逆时针方向运动一周回到点A,停止运动.设运动过程中 A.27 B.36 C.46 D.54 AN的长为x,MN的长为y,图②是y随x变化的关系图象，则a的 |封5，连接通风口的管道经常会用到弯管，如图①是一段弯管，弯管的部分 值为 () 外轮完可抽象成如图②所示的AB.弧的半径OA=30cm,圆心角 Λ.2 B.5 C.7 D.3 19.(10分)如图，一车牯辘⊙O抵住高为10cm的路沿AB,此时发现轮 ∠AOB=90°，则AB的长为 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 胎与地面的接触点C与路沿下端B的距离恰好为30cm(∠ABC= ( 90),请你利用已学的知识，求出车结糖的直径. A.30x cm B.20x cm C.15πcm D.100元cm 13.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知AB=6,OE=4, 则CD的长为 图① 图② (第5题图) (第6题图) 绕6.如图，在△ABC中，AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC相切于 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 点B,则AC的长是 14.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A,长边与⊙O相切于点B, 20.(10分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的延长线 A.2 B.3 C.22 D.23 角尺的直角顶点为C.已知AC=6cm,CB=8cm,则⊙O的半径为 于点D,且∠D=2∠A. (1)求∠D的度数： 7.如图，AB为半圆O的直径，C,D是半圆O上的两点，∠BAC=20°， cm. (2)若CD=2,求BD的长 AD=CD,则∠DAC的度数为 () 15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P是CD上的任意一点，则 A.40° B.35 C.30 D.25 ∠APB的大小是 16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框 ABCDEF变形为以点A为圆心，AB长 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所 得扇形AFB(阴影部分)的面积为 (第7题图) (第8题图) 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点23.(12分)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的⊙O25.(14分)已知⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC,P为BC上 D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分 与AC相交于点D,E为ABD上一点，且∠ADE=40, 任一点，连接PB,PC 别交AC,AB于点E,F (1)求BE的长： 【问题背景】 (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线 (1)如图①，若∠BAC=60,求证：PB十PC=PA: (2)若BD=2√3，AB=6,求阴影部分的面积.（结果保留x) 【迁移运用】 2)如图②，若∠BAC=90,求P头PC的值： 【拓展运用】 (3)如图③，点P在C上·∠BOC=120°，BC=4√3.求PB+PC的 最大值. 图① 图② 图圆 24.(12分)已知在△AOB中，∠ABO=30°，AB为⊙O的弦，直线MN 与⊙O相切于点C. (1)如图①，若AB∥MN,直径CE与AB相交于点D,求∠AOB和 22.(10分)综合与实践 ∠BCE的大小： 【主题】制作圆锥形生日帽. (2)如图②.若OB∥MN,CG⊥AB,垂足为G,CG与(OB相交于点 【素材】①一张圆形纸板：②一条装饰彩带. F,OA=3,求线段OF的长. 【实践操作】步骤1：如图①，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开。 可得到一个半径为，圆心角为n的扇形.制作圆锥形生日帽时，要 先确定扇形的圆心角度数，再度量栽剪材料， 步骤2：如图②，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽. 【实践探索】在制作好的生日帽中，AB=8cm,I=8cm,C是PB的 图② 中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长 度的最小值. 图① 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）种植后苗木成轴对称分布，一8.1<x<8.1:(3):为了保证生长空间，相邻两棵苗木 点P作PN⊥BC交BE于点N,如图③.易知∠ABD=90°，∠ABC=5',∠PBN= △BPA,连接PP.∴.∠PBP=90°，BP=BP=1.AP=CP=IT.∴.∠BPP=45 种植点之间间隔1m,苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗术成轴对称分布，苗木数量为 180-∠ABC-∠ABD-45”,六.△BPN是等履直角三角形，∠ABP-135,.BP= 在Rt△BPP中，由勾股定理，得PP=√BP+BPT=√个+下=V.:AP=3, 偶数.在距离y轴0,5m的两侧开始种植，最前排可种植8×2=16（樱），.最左边一 NP,∠PNB=45,∴.∠ENP=135=∠ABP,BN=√2BP.易知∠APE=90, ∴.AP+Pp=9+2=11.:AP2=(√T)=11..AP+Pp=AP,,△APP'是 颗苗木种植点的横坐标为一0.5一7=一？.5，做最前排符合所有种植条件的苗术数量 ∴.∠EPN-90°-∠APN=∠APB..∴△EPN≌△APB(ASA).∴.EN=BA.BE- 直角三角形.且∠APP=90,∠APB=∠APP-∠BPP'=90°-45”=45 的最大值为16棵.此时最左边一棵苗木种植点的横坐标为一7.5， EN+BN,BE-BA+√2BP.综上所述，当点P在线段BC上时，BA一√2BP+BE:当 第二十三章综合评价 点P在线段CB的篮长线上时，BE=BA十√2BP 1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B 13.(1)AEDB (2)814.一615.4616.4一217.解：(1)△AB,C如图所示： 图② 25.解：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3),2)设直线BC的解析式为y=kx十k.把B(3, 图 图© (2)号18.解，1)A90°(2)：△ADF旋转一定角度后得到△ABE,AF=2,AB= 0),C(0,3)代入y=kx+b,得 y=一x十3，设点P的坐标为 阶段综合评价（一）[九上期中] b=3. 16=3. 5,.AE=AF=2,AB=AD=5,∴DE=AD-AE=5-2=3.19.解：根据题意，得y 1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.C1L.D12.A13.-4 (4,一1+3)，则M1.-2+21+3),∴.PM=-+2+3-(-1+3)=-?+34.∴.Samw =-3.(2+2x)+(r+2)-0.解得1=-1.=一2.点P在第二象限.x2+2xr 14.20°15.1<16.417.解：(1)移项，得-6.r=11.配方，得一6x+0=9+ -su+5mw-专0：PM-号X3X(-f+3)=-号f+号1=-受(-号)】 <0x=-1,,x十2y=-1十2×(-3)=-7,20.解：1)令y=0,则r=-2:令x 11,(x一3)=20，由此可得x一3=±2,5，x1=3+25,x=3-2V51(2)方程可变形 =0,则y=4,A(一2,0)，B(0,4.点C,D分别是点A,B关于原点的对称点， 为2(2x-1)2-3(2x-1)-0.因式分解，得(2x-1)[2(2x-1)-3]=0,(2x-1)(4x 十受(0<<3).一号<0抛物线的开口向下.当一受时.5v有最大值，此时 C2,01.DX0.一.设直线CD的解折式为y=+6.则2+一0解得-2， 1b=-4, b=-4. 5)=0.于是得2一1=0，或4一5=0.4一号-号.18解：二正确的解答过程 点P的坐标为（受，2）：(3)由(2)知N(受，0）做物线的对称轴为直线1=1，C(0, 为：移项，得(r+6)=9,两边开平方，得r+6=士3，·1=一3，r=一9,19，解：设 ∴直线CD的解析式为y=2r-4:(2)Sasm=5m+Sm=号×4×4+号×4 这个两位数的个位数字为，则十位数字为(x一3).根据题意，得x=10(x一3)十工.解 3》.设Q1.a.D当∠Qcv-90'时，NQ-CQ+Cv,(-2)+a-1F+a ×4-16.2L.解：(1)(5,4)（一5，一4）(2)（一，一y》(3)根据题意，得 得1=6，=5.当x=6时，x一3=3：当x=5时，r一3=2.客：这个两位数是36或 a+3+2h-3=0. 3+3+(受)，解得a=号Q(1,受)：西当∠Nac=0时，CN=CQ+QN -2-0.解得 {--2a+b=4-2=2.2.解：1)：∠BCA=∠DB. 25.20.解(1)x2-2kx+=9.整理，得x一2kx+k-9=0.△=(-2k)一4( 一9)一36>0.此方程有两个不相等的实数根：(2)把x一2代人方程，得4一4长十一 +(受)-1+u-3+(1-)+,解得。-生Q(1.+)或 ',∠ECA十∠ACD=∠DCB+∠ACD,即∠ECD=∠BCA.由旋转的性质可得CA= 9.k2-4k=5,.3k-12k+2025=3(k1-4)+2025=2040.21.解：(1)知图， CB-CD, △A:B,C即为所求： (2)如图，△A,BC即为所求：由图可知 （.3)③当∠cNQ=0时.Q=CN+QN+a-a=+() CE.在△BCA和△DCE中，∠BCA-∠DCE,.△BCA2△DCE(SAS),.AB= AC=EC. (-受)十，解得。一不六Q(1,一子)综上所述：点Q的坐标为(1，子)或 ED:(2)由(1)中的结论可得∠CDE=∠B=70.又：CB=CD,.∠CDB=∠B=70', .∠EDA=180°-∠CDB-∠CDE=180-70°-70=40°，∴∠AFE=∠EDA+∠A （1.3+)该1.3）或1-） =40°+10=50,23.解：(1)：△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，.△ABM 第二十四章综合评价 ≌△ACM,AB=AC,又，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，.△ABE 1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.D10.A11.C12.C13.10 △DE,∴.AB-CD..AC=CD:(2)∠F=∠MC)理由如下：由(1)可得∠BAE= B(0.-2),C(-2.-1)(3)△ABC(1,-1)22.解：(1)y=-(x2+2x+1)+1 14.515.30°16.1817.解：如答图，设A3的圆心为点0，由题 ∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA.'∠BAC=2∠MPC,.设∠MPC=a,则∠BAC 十3=一(x十1)十4..顶点坐标为（一1,4）：(2)①6②6<423.解：(1)500-10.x -2a,.∠BAE-∠CAE-∠CDE=a.设∠BMA-3.则∠PMF=∠CMA-B..∠F= (2)巾题意，得销售该文具的日利润为=(：x一20)(500一10r)一一10z2+700.x 盒，得AD=2AB=2×21=12(m),0C=0A=0B=13m在 ∠MPC-∠PMF-a-A,∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-a.∴.∠F=∠MCD. 10000=一10(x一35)+2250.：一10<0，，此抛物线开口向下，，对称轴为直线r= R△AOD中，由勾股定理，得OD=√OA一A厅=√3一12= 答图 24.解：(1)由旋转的性质知∠BAM=∠FAN,又，AB=AF,∠B=∠F=60°， 35..当x一35时，取最大值，最大值为2250.答：销售单价为35元时，当甘的利铜最 5(m),.(D=OC-OD=13-5=8(m),答：拱高CD为8m.18.解：连接BC,PA, .△ABM☑△AFN(ASA)..AM-AN:(2)当旋转角a-30时，四边形ABPF是菱 天最大利铜是250元.3)由画意，利，0,30<≤3就此时日销售利 PB分别与⊙O相切，，∠PAC=90,PA=PB.∠P=60°，.△PAB是等边三角形， 形.理由如下，：m=30',,∠BAF=∠FAE+∠BAM=90+30°=120°，又∠B= ∠F=60°，∴.∠B+∠BAF=180.∠F+∠BAF=180,.AF∥BP,AB∥FP,.四边 涧E-(x-20-m)(500-10.x)=-10.x2+(10m+700)x-10000-500m.:-10<0. .∠PAB=60,.∠BAC=∠PAC-∠PAB=90-60°-30，：AC为⊙O的直径. 形ABPF是平行四边形.又：AB一AF,.四边形ABPF是菱形.25.解：(1)画图如 ∴此抛物线开日向下.又：对称轴为直线上=7m+35>35.:当30≤x≤3时，w随 ∠AB=0',BCAC=×12=6(m).在R△ABC中，由勾股定理，得AB 图②：135(2)PA=PF.理由如下，，CA=CB.∠C=0°.·∠ABC=∠BAC=45, x的增大而增大，∴当x=34时，四有最大值，∴.(500一10×34)(34一20-m)=2112, =√AC-BC=√12-6=6V3(m),19.解：连接(C,OA,月(CLBC.过点A作 如图四，过点P作PM∥AB交AC于点M..∠MPC-∠ABC-∠BAC-∠PMC- 解得m=D.8.24.解：【向题解决】思路一：如图①.将△BPC绕点B逆时计旋转90°， ADL(OC于点D,则可得矩形ABCD,且有AD=BC=30cm,DC=AB=10cm.设⊙O 45°.CP=CM,∠AMP=135'-∠PBE.∴.CA-CM=CB-CP.即AM=PB.将射 得到△BPA,连接PP,∴：∠PBP=0,BP=BP=2,AP=CP=3.在R1△PBP中， 线PA绕点P逆时针能转90°与BD交于点E,.∠APE=9O,∴∠EPB=90 半径为xcm.在R△OAD中，由勾股定理，得(x一10)2+30=2，解得r=50..2x= :BP=BP=2,∴∠BPP=45,由勾股定理，得PP=√BP+BPT=√2+2= ∠APC-∠PAM.·△APM≌△PEB(ASA),PA-PE:(3)当点P在线段BC上 100,容：车钻锥的直径为100cm,20.解：(1)：∠D=2∠A,∠COD=2∠A, 2.AP=1,∴AP+PP%=1+8=9.AP=3=9,∴，AP+Pp=AP .∠(OD=∠D.:PD与⊙O相切于点C,∴(OC⊥PD,即∠(CD=90°，∴∠D=45 时，如图②，由(2)可知，BE-PM,BP-AM.易知BA-√2(AM十CM..BA-2BP △APP是直角三角形，且∠APP-90°，∴∠APB-∠APP+∠BPP-90+45- (2)由(1)可知△(OD是等楼直角三角形，.(OC=CD=2,在R1△CD中，由勾股定 +√②CM.易知PM-√2CM.∴.BA一②HP十BE.当点P在线段CB的延长线上时，过 135:思路二：求解过程略【类比探究】如图@，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到 理，得OD=√(+CD=√2+2=22，∴BD=OD-(OB=2√2一2.21.解： 第55页（共78页） 第56页（共78页） 第57页（共78页） (1)直线BC与⊙(O相切.理由如下：连接OD.,OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.AD 等可能结果中，杠色占两种情况，白色占一种，所以每转一次小王得1分的：率为号- 个二次函数的图象上，19.解，1)：一元二次方程2+2x+k一1=0有两个不相等 平分∠CAB,∠OAD=∠CAD,.∠CAD=∠ODA.AC∥OD..∠ODB-∠C 的实数根，△=W一4ac=2一4(k一1)>0，解得k<2,即是的取值范围是表<2， 90°.即BC⊥OD.又：OD为⊙O的半径，∴.直线BC是⊙O的切线：(2)设OA=OD= 之小赵得1分的概率为子.？号≠十“这个规则对双方不公平.20.解(1)日 (2)-120.解：1)如图，△A:品G即为所求 T2)56m=2×3-号 OF=r,则OB=AB-OA=6一，在R1△ODB中，由勾股定理，得(OD十BD=(OB,即 2+(23)=(6-r).解得r=2.∴0D=2.0B=4.∴0D=号0B.·∠B=30. (2)设从袋中取出然球的个数为x根据慰意，得名二一子解得=2轻检验， x一2是原方程的解，且符合题意.“从袋中取出黑球的个数为2.2孔解：(1) “∠D0B-180'-∠B-∠0DB-60.÷.Sme-Sw-5asW-t×2VX2 (2)根据题意，可以脚出如下的树状图： 02-2g-要22.解：AB=8mr=4m-需a- 示术天由树状 ×2X1-专×2X1-之×3X1-号，由装转可知∠ACA,-90,易得AC-V+了 360X4=180,:将图②圆维侧商展开后得到周心角为180的扇形， 图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中刚好 V而，5as4,=0X而2=5 360 ，△ABC扫过的面积为Sa,十Sm= 能组成一个词语的结果有4种，所以P(刚好能组成一个司语)=立=子22，解： 如答图，由图可知，∠A'TPC=2×180°=90，“PA'=PB==8m, 受x十各.21.解：1宁（2)民歌申烧的卡片记为A,“民族据脂“的卡片记为， 1)摸到小球数字为2的展率为子，(2)换到的小球数学大于2的展率为导-号一小 PC=PB=4(em),六在Rt△APC中，由勾殷定理，得A'C= 民系孩奏的卡片配为心根暴面意，可以西出如下的树秋丽：儿念益杀曲树 √PA+PC=√8+4=45(cm).∴.彩带长度的最小值为2A'C 客 红参加话动和小星参加话动的概率都是号∴这个抽签方式公平。23.解：(1) 状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到 (2)四张卡片内容中是化学变化的有：A,D,根据题意，可以画出如下的树状图： -8√5(m).23.解：(1)连接OE.:AB是⊙0的直径，且AB-4..⊙O的半径为2. 不同节目的结果有6种，所以P(一班，二班同学表演不同节目)=号=号22.解： ,∠ADE=40°，.∠AOE=2∠ADE=80°，.∠B0E=180°-∠AOE=100°，.E的 d&6& 来天火由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现 (1)连接OE,OD.,∠C=90°，AC=BC,.∠OAD=∠B=45°.OA=OD..∠OAD 长为100XxX2-01(2)连接BD.:∠EAD=76,∠ADE=40,÷∠AED=18m°- 的可能性相等，其中小化抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，所以P(小化 =∠AD)=45,.∠AOD=0,.∠DOF=90.:点E是T的中点，.∠DE ∠EAD-∠ADE-64'..∠ABD=∠AED=64°，：AB是⊙O的直径，∠ADB= 抽取两张卡片内容均为化学变化)-最-言24，解：)片(2)这个游戏公平，理 ∠E0F-3∠DOF-45'.∠OEB-180'-∠EOF-∠B-90,∴.OE⊥BC.又0E 90°..∠BAC=90°-∠ABD=26.∠C-64,∴∠ABC=∠180-∠C-∠BAC- 由如下：列表如下 为⊙O的半径，.BC是⊙O的切线：(2)，OE⊥BC,∠B=45,△OEB为等腰直角三 90.即ABLBC.:OB是⊙O的半径，.BC是⊙O的切线.24.解：(1)：OA=OB. 转盘A 角形.设BE=OE=x,则OA=x,BC=2+r,OB=2r,∴AB=r十2x,AC=BC ∴∠A=∠AB0.:∠A+∠AB)+∠AOB=180,∠AB0=30°，÷∠A0B=180°- 、和 2∠ABO=120.:直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径，·∠ECM=0. ∠C=g0°，∴AB=2BC,.r十√2r=2(w2+x),解得x=2.4Sm=Sam一Satmr 转盘B AB∥MN.∴.∠CDB=∠ECM=90°.÷.∠BOE=90'-∠ABO=60..∠BCE- 6 =号×2X2-品×g×2=2-云2品.解，设y与：的函数关系式为y=红+6 2∠B0E=30'(2)雀接OC,0B∥MN,·∠MC0=∠COB=90°.CGLAB, -7 -2 3 9 把c20.50).30,40)f代人.得/20+6=50 ,∠FGB=90°，∠AB0=30°，.∠BFG=90°-∠ABO=60°，.∠CFO=∠BFG= 30k+h=40 解得/一， 得0-0”y与：的丽数关系式为y 60°..∠OCF-∠COB-∠CFO-30°.在R1△F(OC中，CF-2OF,OA-(OC-3.由勾 由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中：+>0的 一x十70：(2)设每天获得的利润为元.根据题意，得e=《x一10)y=《.x一10)（一x+ 殷定理，得OF+OC=CF,即OF+3=4OF,,OF=√（负值已含去），即线段OF 结果有1种+0的结果有4种，所以P(小聪获胜)-。，P八小明获胜)-号因为 70)=一x2十80x一700=一(.一40)2十900.一1<0，.此推物线开口向下.：抛物线 的长为3,25.解：(1)在PA上取PM=PC,连接MC,:△AC为等腰三角形， 的对称轴为直线2一40，.当销售单价为40元时，每天获得的利润最大，最大利润是300 P(小聪费胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平。25，解：(1)5010选择B活动的 元：(3》设每天获得的利润为t'元.根据题意，得'-(x一10一my一(x一10一m)(一r+ ∠BAC0“..△ABC为等边三角形，.∠ABC-=∠APC=∠ACB=60,.△PMC 有50一10一20-5-15（人）.补全条形统计图如图：2人整 (2)该校学 是等边三角形.∴MC=PC=MP,∠MCP=60°，∴.∠MCP=∠ACB=60.:∠ACB 20 70)=-子+(80+m)x-700-70m.wat-4x(-1)X(-700-70m)=(80+m2_ 4×-1 ∠MCB=∠MCP-∠MCB,即∠ACM=∠BCP,.△ACM☑△BCP(SAS),.AM= 625.解得m一110（不符合题意，舍去），州：-10.答：m的值为10.24.解：【探究】成 PB.:PM+AM=AP,.PB+PC=PA:(2)过点A作AM⊥AP交线段PB的延长线 ABCD怀骏动 立.证明如下：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，.AB一AC.AD一AE,:将 于点M.∠MAP-∠BAC=90°..∠MAP-∠BAP-∠BAC-∠BAP.即∠MAB △ADE绕点A逆时针旋转a,∴∠BAD-∠CAE=a.∴△ABD2△ACE(SAS》..BD =∠PAC.,四边形ABPC是⊙O的周内接四边形，，∠ABP+∠ACP=180,又 生选择B活动的约有1000×易-30（人：(3）根据题意，可以画出如下的树软图： :∠ABM+∠ABP=180,∠ACP=∠ABM.:AB=AC,·△ABM2△ =CE:【应用】在R:△ABC中，由勾股定理，得BC=√/AB干AC- 由树款图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这 ACP(ASA).∴.BM-PC.AM-AP.在R△MAP中，由勾股定理，得AM十AP- V(2V2)+(2v2)F=4.易证△ACE2△ABD(SAS),∴.∠ACE=∠ABD=45',BD= MrMP=EAP,P法P_PB--E,3)唐ID知，PB+PC=PA 些结果出现的可能性相等，其中抽取的两人恰好选到一名男生和一名女生的结果有8 CE..∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45=90°，CE=BD=BC+CD=4+2=6.在 PA 种，所以P(恰好选到一名男生和一名女生)一是-号 Rt△DE中，由勾股定理，得DE-√CE+CD-√+2=2√10.25.解：(1)G: 故PA取最大值，即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值.∠BOC=120°，BC= y=一x+2r十3：(2)作PQ⊥AB交BC于点Q,如图. 设BC:y=kr十b,由 4√5，可求得OB=4,.⊙O的直径为8，即PB+PC的最大值为8. 阶段综合评价（二）[九上期末] 第二十五章综合评价 1.D2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.A11.D12.C13.3 1.A2.C3.D4.C5.A6,D7.D8.C9.A10.D11.A12.D13.17 14.1215.(2.一5)16.②17.解：(1)0=2+2v3.=2-2v3:(2)-3, 14.了15.写16.后17.解：1)(2)是随机事件：(3)(5)是不可能事件：4)是必然 手油医尚么 3k+h=0: 5,解得：二二2三次雨效的解析式为》 避意，易得B(3,0),C(0,3),则 .BC:y=一x十3.设P(w, b=3, 事件。18解：18(2根帮盟意，得分-高解科a-2.19解：由图可知在因个 =-r2一2.x+3:(2)当x=一2时，y=一(-2)-2×(-2)+3=3，.点P(-2,3)在这 一2十2十3).则Q(4,-十3)，PQ=-十2x,+3+x一3=-+3x.记 第58页（共78页） 第59页（共78页） 第60页（共78页）