4.1 成比例线段（分层练习）2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

4.1 成比例线段 一．选择题 1．下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，1cm B．2cm，4cm，4cm，8cm C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D．1.5cm，2.5cm，3.5cm，4.5cm 2．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 4．如果3m＝4n，那么m与n的比值是（　　） A． B． C． D． 5．已知（a、b、m、n都是不为0的自然数），那么下面的比例式中成立的是（　　） A．m：n＝b：a B．a：b＝m：n C．a：n＝b：m D．n：b＝a：m 6．已知，则下列式子不一定成立的是（　　） A． B． C． D．3y﹣5＝5（x﹣1） 7．已知三个数为2、4、8，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如果x：y＝2：3，则（x+y）：y等于（　　） A．2：5 B．5：2 C．3：5 D．5：3 9．已知两个等边三角形的面积比是1：2，则小等边三角形的边长与大等边三角形的边长之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C． D．1： 10．已知，若b+d+f＝9，则a+c+e＝（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 二．填空题 11．若3x＝4y，则 　 　 ． 12．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝2cm，b＝4cm，c＝3cm，则d＝　 　 cm． 13．若（m，n均不为零），则的值为 　 　 ． 14．已知线段AB的长度是线段CD长度的3倍，则AB：CD的值是　 　 ． 15．已知线段a＝4厘米，b＝6厘米，那么线段a与b的比例中项c＝　 　 厘米． 16．若，则 　 　 ． 三．解答题 17．已知线段a，b，满足． （1）求的值； （2）当线段x是a，b的比例中项且a＝4时，求x的值． 18．（1）若xyz≠0，且2x＝3y＝5z，求的值． （2）若，且满足a+b+c＝66，求a、b、c的值． 19．如图，点C为线段AB的中点，点D为线段BC上一点，线段CD与线段DB的长度之比为2：1，若CD＝6cm，求线段BD，线段AB的长． 20．（1）观察下列命题完成填空： ①若，则有a＝b或， ②若，则有a＝b或， ③若，则有a＝b或， ④若，则有a＝b或， … 按规律猜想：若，则有a＝b或 　 　 ； （2）若把（1）中命题改为：“若，则有a＝b或”仍然成立，猜想m，n，k应满足的等量关系式为 　 　 ，并证明该命题成立； （3）对于（2）中的m，n，k（mnk≠0），若满足m2＝n2+k2，求的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D B B D C A 二．填空题 11．． 12．6． 13．． 14．3． 15．2． 16．． 三．解答 17．解：（1）∵a，b满足， 设a＝4k，b＝9k， 则原式； （2）当a＝4时，ba＝9， ∵线段x是a，b的比例中项， ∴x2＝ab＝36， ∵线段x＞0， ∴x＝6． 18．解：（1）设2x＝3y＝5z＝30k，则x＝15k，y＝10k，z＝6k， ∴； （2）若，且满足a+b+c＝66， 设，则a＝3k+1，b＝4k+2，c＝5k+3， ∵a+b+c＝66， ∴3k+1+4k+2+5k+3＝66， 解得k＝5， ∴a＝3×5+1＝16，b＝4×5+2＝22，c＝5×5+3＝28． 19．解：∵点C是线段AB的中点， ∴AB＝2BC， ∵CD：DB＝2：1，CD＝6cm， ∴， ∴BD＝BC﹣CD＝9﹣6＝3（cm）， ∴AB＝2BC＝18cm． 20．解：（1）①若，则有a＝b或， ②若，则有a＝b或， ③若，则有a＝b或， ④若，则有a＝b或， … 按规律猜想：，则有a＝b或， 故答案为：4052，； （2）“若，则有a＝b或”仍然成立， ①当a＝b时，原式可化为， ∴2（m+n）＝k， ②当时，设， ∴a＝xm，b＝xn， ∴原式可化为， ∴， ∴2（m+n）＝k， 综上，m，n，k应满足的等量关系式为2（m+n）＝k， 故答案为：2（m+n）＝k； 证明：， ， ， （mb+na）（a+b）﹣2（m+n）ab＝0， mab+mb2+na2+nab﹣2mab﹣2nab＝0， mb2+na2﹣nab﹣mab＝0， mb（b﹣a）+na（a﹣b）＝0， （b﹣a）（mb﹣na）＝0， b＝a或mb＝na， ∴a＝b或； （3）m2＝n2+k2，2（m+n）＝k， m2＝n2+4（m+n）2， m2＝n2+4m2+8mn+4n2， 3m2+8mn+5n2＝0， （m+n）（3m+5n）＝0， m+n＝0或3m+5n＝0， ∴或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/18 15:26:49；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $