4.1.1成比例线段　课件　2024—2025学年北师大版数学九年级上册　

第四章 图形的相似 2024/9/18 1 2024/9/18 请在下面图形中找出形状相同的图形？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 它们的形状相同、大小不同 2024/9/18 2 2024/9/18 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n， 那么说这两条线段的比 AB:CD=m:n 或写成 . 线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k,那么 或AB=k×CD. 两条线段的比实际上就是两个数的比 2024/9/18 3 2024/9/18 例如，五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm. AB:A’B’=5 : 3， 就是线段AB与线段A‘B’的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 2024/9/18 4 2024/9/18 （1）线段长度单位要一致。 （2）比是一个无单位的正数。 （3）只要线段单位一致，比与线段所采用的单位无关。 2024/9/18 5 牛刀小试：下列说法正确的是（ ） A、两条线段的比总是整数 B、两条线段的比总是正数 C、两条线段的比可能是0 D、两条线段的比与所采用的长度单位有关 B 2024/9/18 例1 已知线段AB=2.5cm, 线段CD=400m，求线段AB与CD的比。 牛刀小试：在比例尺为1:1000的地图上，有相距10cm的A、B两地，求A、B两地间的实际距离。 2024/9/18 6 2024/9/18 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算 值。 你发现了什么？ 2024/9/18 7 2024/9/18 F H 顺序性 反之，若四条线段a，b，c，d成比例，则 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例. 其中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项， d 叫做a，b，c的第四比例项. 2024/9/18 8 2024/9/18 例：四条线段a=1，b=2，c=3，d=6， ∴线段a，b，c，d 成比例 ∴线段a，c，b，d 成比例 2024/9/18 9 2024/9/18 1、下列各组线段中，是比例线段的是（ ） A、3,6,7,9 B、2,5,6,8 C、3,6,9,18 D、1,2,3,4 C 10 2、判断下列各组线段是否是比例线段： （1）4cm，2cm，1cm，3cm； （2）1cm，2cm，20mm，4cm； X √ 牛刀小试 判断四条线段成比例 先将四条线段统一单位 再检查前两个数据的比与后两个数据的比是否相等 2024/9/18 3、已知a,c,b,d成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d= cm. 4 牛刀小试 2024/9/18 如果a,b,c,d 四个数成比例，即 ， 那么ad=bc吗？ 反过来，如果ad=bc（a,b,c,d不为0）， 那么 吗？ 2024/9/18 12 2024/9/18 检验变形是否正确： 把比例式化为乘积式，若是同一个乘积式则正确；否则错误. 13 ————— ————— 3.已知：线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． 2024/9/18 14 2024/9/18 ，那么 、 各等于多少？ 已知 牛刀小试： 2024/9/18 15 2024/9/18 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ 2024/9/18 16 2024/9/18 2024/9/18 17 3.比例的基本性质： 1.线段的比：（1）表示方法；（2）求法；（3）注意点：比值是正数且没有单位，有顺序性，线段单位要一致； 2.比例线段： 若四条线段a，b，c，d 满足 则线段a，b，c，d 叫做成比例线段 注意：比例线段有顺序性 2024/9/18 $$