高考预测练三十九-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(三十九)　圆的方程 1．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，O为原点，则以OC为直径的圆方程为(　D　) A.2＋(y＋2)2＝ B.2＋(y－2)2＝25 C．(x－3)2＋(y－4)2＝ D.2＋(y－2)2＝ 解析：由圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25可知圆心C(3,4)，|OC|＝5，故以OC为直径的圆的圆心为，半径为， 故所求圆的方程为：2＋(y－2)2＝. 故选D. 2．已知圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4关于直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值为(　B　) A. B．9 C．4 D．8 解析：圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心为(－1，－2)，依题意，点(－1，－2)在直线ax＋by＋1＝0上， 因此－a－2b＋1＝0，即a＋2b＝1(a>0，b>0)， ∴＋＝(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当＝，即a＝b＝时取“＝”， 所以＋的最小值为9. 故选B. 3．已知两直线y＝x＋2k与y＝2x＋k＋1的交点在圆x2＋y2＝4的内部，则实数k的取值范围是(　B　) A．－<k<－1 B．－<k<1 C．－<k<1 D．－2<k<2 解析：圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2， 由得，则两直线y＝x＋2k与y＝2x＋k＋1的交点为(k－1,3k－1)， 依题意得(k－1)2＋(3k－1)2<4，解得－<k<1. 故选B. 4．已知圆O1：(x－2)2＋(y－1)2＝9和直线l：x－y＝0.若圆O2与圆O1关于直线l对称，则圆O2的方程为(　B　) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝9 B．(x－1)2＋(y－2)2＝9 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 解析：圆O1：(x－2)2＋(y－1)2＝9的圆心为(2,1)，半径为3，(2,1)关于直线l；x－y＝0的对称点是(1,2)， 所以圆O2的圆心是(1,2)，半径是3， 所以圆O2的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝9. 故选B. 5．(2025·安徽合肥第七中学校联考)已知方程x2＋y2－2x＋2＋k＝0表示圆，则k的取值范围是(　C　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B. C．(－∞，－1) D. 解析：因为x2＋y2－2x＋2＋k＝0表示圆， 所以D2＋E2－4F＝(－2)2－4(2＋k)>0，解得k<－1， 得k的取值范围是(－∞，－1)． 故选C. 6．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则实数a的值为(　A　) A．0或2 B．0或－2 C．0或 D．－2或2 解析：将圆的方程化为标准方程为：(x－1)2＋(y－2)2＝5， 所以，圆心为C(1,2)，半径r＝. 因为圆心C(1,2)到直线的距离为， 所以，＝，即|a－1|＝1， 所以a－1＝±1，所以a＝0或a＝2. 故选A. 7．已知圆C：(x－1)2＋y2＝4，过点A(0,1)的两条直线l1，l2互相垂直，圆心C到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则d1d2的最大值为(　B　) A. B．1 C. D．4 解析：过圆心C分别作直线l1，l2的垂线，垂足分别为E，F. ∵l1，l2互相垂直，所以四边形AECF为矩形． 由圆C：(x－1)2＋y2＝4，可得C(1,0)，又A(0,1)， ∴d＋d＝|CE|2＋|CF|2＝|AC|2＝2≥2d1d2， 所以d1d2￡1，当且仅当d1＝d2＝1时取等号，即d1d2的最大值为1， 故选B. 8．设A是圆C：(x＋1)2＋y2＝9上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝4，则点P到点Q(8,0)距离的最小值为(　D　) A．15 B．6 C．5 D．4 解析：由圆的方程(x＋1)2＋y2＝9，易知圆心C(－1,0)，半径为3， 因为PA是圆的切线，且|PA|＝4， 所以|PC|2＝|PA|2＋32＝25，|PC|＝5， 所以，点P的轨迹方程为(x＋1)2＋y2＝25， 点P到点Q(8,0)距离的最小值为－5＝4， 故选D. 9．(2025·甘肃兰州高二统考)已知圆C：x2＋y2＋4x－6＝0，则过点P(－1，－2)的直线l与圆C交于A，B两点，则|AB|的最小值是(　C　) A．2 B．4 C．2 D．2 解析：因为P(－1，－2)，圆C：x2＋y2＋4x－6＝0的标准方程为(x＋2)2＋y2＝10， 所以半径r＝，圆心C(－2,0)， 当直线l与直线CP垂直时，所截得弦长AB最短．此时|CP|＝， 所以|AB|min＝2＝2. 故选C. 10．(多选)下列说法错误的是(　ABD　) A．圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为(1,2)，半径为5 B．圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)的圆心为(－2，0)，半径为b C．圆(x－)2＋(y＋)2＝2的圆心为(，－)，半径为 D．圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝5的圆心为(2,2)，半径为 解析：由圆(x－1)2＋(y－2)2＝5可得：圆心为(1,2)，半径为，故选项A错误；由圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)可得：圆心为(－2,0)，半径为|b|，故选项B错误，由圆(x－)2＋(y＋)2＝2可得：圆心为(，－)，半径为，故选项C正确；由圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝5可得：圆心为(－2，－2)，半径为，故选项D错误， 故选ABD. 11．(多选)过点A(1，－1)与B(－1,1)且半径为2的圆的方程可以为(　BC　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－1)2＋(y－1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 D．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 解析：因为圆过点A(1，－1)与B(－1,1)，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，其中kAB＝＝－1，设圆心所在的直线为l，则kAB·kl＝－1，解得：kl＝1，又因为A(1，－1)与B(－1,1)的中点坐标为(0,0)，所以直线l为y＝x，设圆心坐标为(m，m)，因为半径为2，所以圆的方程为：(x－m)2＋(y－m)2＝4，代入A(1，－1)得：(1－m)2＋(－1－m)2＝4，解得：m＝±1，综上圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4或(x＋1)2＋(y＋1)2＝4.故选BC. 12．(多选)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆，则实数m可能的取值为(　BC　) A．－1 B．0 C. D. 解析：因为方程表示一个圆，所以D2＋E2－4F＝[2(m＋3)2]＋[2(1－4m2)]2－4×(16m4＋9)>0，化简得(7m＋1)(－m＋1)>0，解得－<m<1. 故选BC. 13．已知直线l1平分圆C且与C：(x－2)2＋y2＝2且与l2：6x＋4y－1＝0互相平行，则l1，l2的距离是　/　. 解析：因为直线l1平分圆C：(x－2)2＋y2＝2，于是直线l1过圆心C(2,0)， 所以l1，l2的距离d＝＝. 故答案为：. 14．过点(1,2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k＋2＝0的两条切线，则实数k的取值范围__(－1,3)__． 解析：因为方程x2＋y2＋2x－4y＋k＋2＝0表示圆， 过点(1,2)可作圆的两条切线，则点(1,2)在圆外， 所以，解得：－1<k<3.故答案为：(－1,3)． 学科网（北京）股份有限公司 $