第10章 第3节-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第三节　随机事件的概率与古典概型 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 一定发生 B⊇A A⊆B A⊇B A＝B 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 当且仅当事件A发生或 事件B发生 A∪B A＋B 当且仅当事件A发生且事 件B发生 A∩B AB 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 不可能 不可能 必然事件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 只有有限个 相等 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 1≥P(A)≥0 1 0 P(A)＋P(B) 1－P(B) ≤ 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 稳定于 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 　 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 D 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 　 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 　 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 0.7 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 “课下练习”见“高考预测练（四十七）” (单击进入电子文档) 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 返回导航 下一页 上一页 1．有限样本空间与随机事件 (1)样本点：随机试验的每个可能的基本结果． (2)样本空间：全体样本点的集合，一般用Ω表示． (3)有限样本空间：样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}． (4)随机事件(事件)：样本空间Ω的子集． (5)基本事件：只包含一个样本点的事件． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生，则事件B____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) _________ (或___________) 相等 关系 若B⊇A且________，那么称事件A与事件B相等 ___________ 并事件(和事件) 若某事件发生_______________________ ____________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) ___________ (或___________) 交事件(积事件) 若某事件发生_______________________ ____________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) ________ (或__________) 互斥 事件 若A∩B为__________事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立 事件 若A∩B为__________事件，A∪B为____________，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅ 且A∪B＝Ω 3.古典概型 (1)特点 ①有限性：样本空间的样本点______________； ②等可能性：每个样本点发生的可能性__________ (2)概率计算公式P(A)＝eq \f(nA,nΩ). 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：__________________. (2)P(Ω)＝______，P(∅)＝______. (3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝__________________ (4)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝_______________ (5)如果A⊆B，那么P(A)_____P(B)． (6)P(A∪B) ＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 5．频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐__________事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性． (2)频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 答案：eq \f(7,15) 古典概型 (2024·全国甲卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球．设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于eq \f(1,2)的概率是______． 解析：设3次取出的球上的数字依次为a，b，c，则无放回地随机取3次球的取法有Aeq \o\al(3,6)＝120(种)，则|m－n|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)－\f(a＋b＋c,3)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b－2c,6)))≤eq \f(1,2)，可得|a＋b－2c|≤3.当c＝1时，a，b需要满足“1≤a＋b≤5”，所有可能情况为(2,3)，(3,2)，共2种． 当c＝2时，a，b需要满足“1≤a＋b≤7”，所有可能情况为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,4)，(4,3)，共10种． 当c＝3时，a，b需要满足“3≤a＋b≤9”，所有可能情况为(1,2)，(2,1)，(1,4)，(4,1)，(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,4)，(4,2)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(4,5)，(5,4)，共16种． 当c＝4时，a，b需要满足“5≤a＋b≤11”，所有可能情况为(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,3)，(3,2)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(3,6)，(6,3)，(6,5)，(5,6)，共16种． 当c＝5时，a，b需要满足“7≤a＋b≤13”，所有可能情况为(1,6)，(6,1)，(2,6)，(6,2)，(3,4)，(4,3)，(3,6)，(6,3)，(4,6)，(6,4)，共10种． 当c＝6时，a，b需要满足“9≤a＋b≤15”，所有可能情况为(4,5)，(5,4)，共2种． 故共有2＋10＋16＋16＋10＋2＝56(种)可能情况，所以所求概率P＝eq \f(56,120)＝eq \f(7,15). 1．古典概型中样本点的探求方法 2．利用公式法求解古典概型问题的步骤 [针对训练] 1．2021年广东新高考将实行3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为(　　) A.eq \f(1,36)　　　　　　 B.eq \f(1,16) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,6) 解析：由题意，从政治、地理、化学、生物中四选二，共有Ceq \o\al(2,4)＝6(种)方法，所以他们选课相同的概率为eq \f(1,6)，故选D. 随机事件的频率与概率 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年均收获量； Y 51 48 45 42 频数 4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率． 【解】　(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下： Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 所种作物的平均年收获量为eq \f(51×2＋48×4＋45×6＋42×3,15)＝eq \f(690,15)＝46. (2)由(1)知，P(Y＝51)＝eq \f(2,15)，P(Y＝48)＝eq \f(4,15). 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝eq \f(2,15)＋eq \f(4,15)＝eq \f(2,5). 1．概率与频率的关系 2．随机事件概率的求法 [针对训练] 2．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160, 200,140,110,160,220,140,160. (1)完成频率分布表； 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 eq \f(1,20) eq \f(1,5) eq \f(1,10) (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率． 解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 eq \f(1,20) eq \f(3,20) eq \f(1,5) eq \f(7,20) eq \f(3,20) eq \f(1,10) (2)由已知可得Y＝eq \f(X,2)＋425， 故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝eq \f(1,20)＋eq \f(3,20)＋eq \f(2,20)＝eq \f(3,10). 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为eq \f(3,10). 互斥事件、对立事件的概率 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)1张奖券的中奖概率； (2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 【解】　(1)设“1张奖券中奖”为事件M， 则M＝A∪B∪C，依题意，P(A)＝eq \f(1,1 000)，P(B)＝eq \f(10,1 000)＝eq \f(1,100)，P(C)＝eq \f(50,1 000)＝eq \f(1,20)， 因为A，B，C两两互斥， 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(1＋10＋50,1 000)＝eq \f(61,1 000)，故1张奖券的中奖概率为eq \f(61,1 000). (2)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1 000)＋\f(10,1 000)))＝eq \f(989,1 000).故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为eq \f(989,1 000). [针对训练] 3．某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3，0.2,0.1,0.4.则他乘火车或乘飞机去的概率为__________. 解析：设此人乘火车、轮船、汽车、飞机去开会分别用事件A，B，C，D表示，则事件A，B，C，D是互斥事件，P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. $