第9章 第4节-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

该高中数学高考复习课件聚焦“直线与圆、圆与圆的位置关系”专题，依据高考评价体系明确几何法（距离与半径关系）、代数法（判别式）等核心考查要求，通过梳理近5年高考真题，归纳出位置关系判断、切线方程求解、弦长计算三大高频题型，构建“知识梳理-考点突破-真题训练”的系统备考框架。 课件亮点在于“真题引领+方法建模+素养落地”，如以2024北京卷圆心到直线距离题为例，用数学思维推导几何法优先策略，提炼“位置关系判断三步法”“切线问题圆心距等于半径”等技巧，培养学生几何直观与运算能力。特设“易错点警示”和“针对训练”，助力学生掌握得分关键，教师可据此精准把握高考动向，提升复习效率。

第九章 平面解析几何 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 　 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 B 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 　 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 A 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 　 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 A 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 2x－y－1＝0 4 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 “课下练习”见“高考预测练（四十）” (单击进入电子文档) 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第九章 平面解析几何 返回导航 下一页 上一页 1．直线与圆的位置关系 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－a2＋y－b2＝r2，,Ax＋By＋C＝0))消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ. 位置关系 方法 几何法 代数法 相交 d<r Δ>0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 2．圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，R>r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d>R＋r d＝R＋r R－r<d<R＋r d＝R－r d<R－r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 直线与圆的位置关系 (1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A．相交　　　　　 B．相切 C．相离 D．不确定 (2)若直线x＋my＝2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 【解析】　(1)因为圆心(0,1)到直线l的距离d＝eq \f(|m|,\r(m2＋1))<1<eq \r(5)，所以直线l与圆C相交，故选A. (2)由x2＋y2－2x－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1， 所以该圆的圆心坐标为(1,1)，半径为1， 因为直线x＋my＝2＋m与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交，所以eq \f(|1＋m－2－m|,\r(1＋m2))<1， 即eq \r(1＋m2)>1，所以m≠0，故实数m的取值范围是(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D. 【答案】　(1)A　(2)D 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用d与r的关系判断． (2)代数法：联立方程后，利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，则可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于解关于动直线的问题． [针对训练] 1．(2025·全国一卷)已知圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝ eq \r(3)x＋2的距离为1的点有且仅有两个，则r的取值范围是(　 　) A. (0，1) B.(1，3) C.(3，＋∞) D.(0，＋∞) 解析：易得圆心(0，－2)到直线y＝ eq \r(3)x＋2的距离d＝2.当r＝d－1＝1时，圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝ eq \r(3)x＋2的距离为1的点有且仅有一个，当r＝d＋1＝3时，圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝ eq \r(3)x＋2的距离为1的点有且仅有三个，故当1<r<3时，圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝ eq \r(3)x＋2的距离为1的点有且仅有两个.故选B. 圆与圆的位置关系 (2024·北京卷)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为(　　) A.eq \r(2)　　 B．2 C．3　　　 D．3eq \r(2) 【解析】　化圆的方程为标准方程，得(x－1)2＋(y＋3)2＝10，所以该圆的圆心(1，－3)到直线x－y＋2＝0的距离为eq \f(|1－－3＋2|,\r(12＋－12))＝eq \f(6,\r(2))＝3eq \r(2). 【答案】　D 圆与圆的位置关系求解策略 (1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到． [针对训练] 2．已知直线y＝－x被圆M：x2＋y2＋Ey＝0(E<0)截得的弦长为2eq \r(2)，且圆N的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则圆M与圆N的位置关系为(　　) A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 解析：因为圆M：x2＋y2＋Ey＝0，可化为x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq \f(E2,4)，可知圆M的圆心M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(E,2)))，半径为rM＝－eq \f(E,2)，圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(E,2)))到直线x＋y＝0的距离为d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2))),\r(2))，由d＝eq \r(r\o\al(2,m)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),2)))2)＝eq \r(\f(E2,4)－2)＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2))),\r(2))，得eq \f(E2,8)＝2， 解得E＝－4，E＝4(舍)，所以M(0,2)，rM＝2，圆N的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心N(1,1)，rN＝1， 因为eq \r(0－12＋2－12)＝eq \r(2)，rM＋rN＝3，rM－rN＝1， 所以rM－rN<2<rM＋rN，则圆M与圆N相交．故选A. 直线与圆、圆与圆的综合问题 角度一　直线与圆的相切问题 (1)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　) A．1　　 B．2 C.eq \r(7)　　　 D．3 (2)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M. ①若点P运动到(1,3)处，则此时切线l的方程为________； ②满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程为________． 【解析】　(1)切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝eq \f(|3－0＋1|,\r(2))＝2eq \r(2)，故切线长的最小值为eq \r(d2－r2)＝eq \r(7).故选C. (2)把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，所以圆心为C(－1,2)，半径r＝2. ①当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1， C到l的距离d＝2＝r，满足条件． 当l的斜率存在时，设斜率为k， 当l的方程为y－3＝k(x－1)， 即kx－y＋3－k＝0， 则eq \f(|－k－2＋3－k|,\r(1＋k2))＝2， 解得k＝－eq \f(3,4). 所以l的方程为y－3＝－eq \f(3,4)(x－1)， 即3x＋4y－15＝0. 综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0. ②设P(x，y)， 则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，|PO|2＝x2＋y2， 因为|PM|＝|PO|， 所以(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2， 整理，得2x－4y＋1＝0， 所以点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0. 【答案】　(1)C (2)①x＝1或3x＋4y－15＝0 ②2x－4y＋1＝0 角度二　圆的弦长问题 (2024·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|最小值为(　　) A．1　　 B．2　　　 C．4　　　 D．2eq \r(5) 【解析】　根据题意有2b＝a＋c，即a－2b＋c＝0，所以直线ax＋by＋c＝0过点M(1，－2)．设圆x2＋y2＋4y－1＝0的圆心为C，连接CM，则AB⊥CM时，|AB|最小，将圆的方程化为x2＋(y＋2)2＝5，则C(0，－2)，所以|MC|＝1，所以|AB|的最小值为2eq \r(5－|MC|2)＝4，故选C. 【答案】　C 圆的切线、弦长问题的解法 (1)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题． (2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形。 [针对训练] 3．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　) A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 B．2x＋y＋eq \r(5)＝0或2x＋y－eq \r(5)＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x－y＋eq \r(5)＝0或2x－y－eq \r(5)＝0 解析：设直线方程为2x＋y＋c＝0，由直线与圆相切，得d＝eq \f(|c|,\r(5))＝eq \r(5)，c＝±5，所以所求方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0. 4．(2024·山东枣庄期末改编)若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0中弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为__________________，|AB|＝______. 解析：圆x2＋y2－6x＝0的标准方程为(x－3)2＋y2＝9.又因为点P(1,1)为圆中弦AB的中点，所以圆心与点P所在直线的斜率为eq \f(1－0,1－3)＝－eq \f(1,2)，故弦AB所在直线的斜率为2，所以直线AB的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.圆心(3,0)与点P(1,1)之间的距离d＝eq \r(5)，圆的半径r＝3，则|AB|＝2eq \r(r2－d2)＝4. $