第8章第4节-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

2025-11-20

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山东文丰苑图书有限公司

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资源信息

学段	高中
学科	数学
教材版本	-
年级	高三
章节	-
类型	课件
知识点	直线、平面垂直的判定与性质
使用场景	高考复习
学年	2026-2027
地区（省份）	全国
地区（市）	-
地区（区县）	-
文件格式	PPTX
文件大小	2.21 MB
发布时间	2025-11-20
更新时间	2025-11-20
作者	山东文丰苑图书有限公司
品牌系列	名师大课堂·高考总复习艺术生必备
审核时间	2025-11-20
下载链接	https://m.zxxk.com/soft/54977679.html
价格	3.00储值（1储值=1元）
来源	学科网

摘要：

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何垂直关系与空间角核心考点，依据高考评价体系梳理线面垂直、面面垂直的判定与性质及线面角、二面角计算等高频考点，结合2024全国甲卷、2023新课标Ⅱ卷等真题，归纳判定证明、角度计算等常考题型，体现备考的系统性与针对性。课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”，如通过2024全国甲卷线面垂直判定题提炼四种判定方法，结合二面角计算实例培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过定理符号语言转化强化逻辑推理（数学思维），帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

内容正文：

第八章立体几何第四节　空间直线、平面的垂直第八章立体几何返回导航下一页上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练第八章立体几何返回导航下一页上一页任意一条第八章立体几何返回导航下一页上一页两条相交直线平行第八章立体几何返回导航下一页上一页锐角 ∠PAO 第八章立体几何返回导航下一页上一页两个半平面垂直于棱第八章立体几何返回导航下一页上一页垂线第八章立体几何返回导航下一页上一页交线第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页　第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页　第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页第八章立体几何返回导航下一页上一页 “课下练习”见“高考预测练（三十四）” (单击进入电子文档) 第八章立体几何返回导航下一页上一页谢谢观看按ESC键退出全屏播放第八章立体几何返回导航下一页上一页 1．直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义：直线l与平面α内的____________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的________________都垂直，则该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线________ 2.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角．一条直线垂直于平面，就说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，就说它们所成的角是0°的角．如图所示，___________就是斜线AP与平面α所成的角． (2)线面角0的范围：θ∈___________. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 3．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 4．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直 1．与“直线与平面垂直”有关的结论 (1)直线与平面垂直的定义常常逆用，即a⊥α，b⊂α⇒a⊥b. (2)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (5)过一点有且只有一个平面与已知直线平行． 2．三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直． 3．三垂线定理的逆定理平面内的一条直线如果和穿过该平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在该平面内的射影垂直．直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质角度一　直线与平面垂直的判定与性质　(2024·全国甲卷(理))设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β＝m.下列四个命题： ①若m∥n，则n∥α或n∥β ②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β ③若n∥α且n∥β，则m∥n ④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是(　　 ) A．①③　　　　　 B．②④ C．①②③ D．①③④ 【解析】　α∩β＝m，则m⊂α，m⊂β，对于①，若m∥n，则n∥α或n∥β，①正确；对于②，若m⊥n，则可能n∥α或n与α相交，②错误；对于③，若n∥α且n∥β，则n∥m，③正确；对于④，n与m所成角可以为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内的任意角，④错误．故选A. 【答案】　A 判定线面垂直的四种方法 [针对训练]1．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，M，N分别是AB，AA1的中点，且A1M⊥B1N. 求证：B1N⊥A1C. 证明：连接CM，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，所以AA1⊥CM. 在△ABC中，AC＝BC，AM＝BM，所以CM⊥AB. 又AA1∩AB＝A，所以CM⊥平面ABB1A1. 因为B1N⊂平面ABB1A1，所以CM⊥B1N. 又A1M⊥B1N，A1M∩CM＝M，所以B1N⊥平面A1CM. 因为A1C⊂平面A1CM，所以B1N⊥A1C. 角度二　平面与平面垂直的判定与性质如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E为AD的中点． (1)求证：PE⊥BC； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD. 【证明】　(1)因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD.所以PE⊥BC. (2)因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以AB⊥平面PAD.所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PCD. 判定面面垂直的方法 (1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题． (2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，进而把问题转化为证明线线垂直加以解决． [针对训练] 2.如图，在三棱锥ABCD中，△ABC是等边三角形，∠BAD＝∠BCD＝90°，点P是AC的中点，连接BP，DP.证明：平面ACD⊥平面BDP. 证明：因为△ABC是等边三角形，∠BAD＝∠BCD＝90°，所以Rt△ABD≌Rt△CBD，可得AD＝CD. 因为点P是AC的中点，所以PD⊥AC，PB⊥AC，因为PD∩PB＝P，PD⊂平面PBD，PB⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD. 因为AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDP. 直线与平面所成的角与二面角　(1)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2eq \r(3)，CC1＝eq \r(2)，二面角C1BDC的大小为________．【解析】　如图，连接AC交BD于点O，连接C1O，因为C1D＝C1B，O为BD中点，所以C1O⊥BD. 因为AC⊥BD，所以∠C1OC是二面角C1BDC的平面角，在Rt△C1CO中，C1C＝eq \r(2)，则C1O＝2eq \r(2)，所以sin∠C1OC＝eq \f(C1C,C1O)＝eq \f(1,2)，所以∠C1OC＝30°. 【答案】　30° (2)(2023·新课标Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则(　　) A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为4eq \r(3)π C．AC＝2eq \r(2) D．△PAC的面积为eq \r(3) 【解析】　在△PAB中，由余弦定理得AB＝2eq \r(3)，如图，连接PO，易知圆锥的高h＝PO＝1，底面圆的半径r＝AO＝BO＝eq \r(3)，对于A，该圆锥的体积V＝eq \f(1,3)πr2h＝π，故A选项正确；对于B，该圆锥的侧面积S侧＝πr·PA＝2eq \r(3)π，故B选项错误；对于C，取AC的中点H，连接PH，OH，因为OA＝OC，所以OH⊥AC，同理可得PH⊥AC，则二面角P－AC－O的平面角为∠PHO＝45°，所以OH＝PO＝1，AH＝CH＝eq \r(AO2－OH2)＝eq \r(2)，所以AC＝2eq \r(2)，故C选项正确；对于D，PH＝eq \r(2)OH＝eq \r(2)，S△PAC＝eq \f(1,2)×AC×PH＝2，故D选项错误．综上，选AC. 【答案】　AC [针对训练] 3．已知正三棱锥 PABC的侧面与底面所成的二面角为60°，且正三棱锥的体积为eq \f(\r(3),24)，则其侧面积为________. eq \f(\r(3),2) 解析：如图所示，设AB的中点为M，连接CM，PM，由正三棱锥的性质可知PM⊥AB，CM⊥AB，所以∠PMC＝60°. 设点P在平面ABC上的射影为H，则H是CM靠近M的三等分点，设AB＝a，则MH＝eq \f(\r(3),6)a，，在直角三角形PMH中，PH＝eq \f(1,2)a，故三棱锥PABC的体积为eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),4)a2×eq \f(1,2)a＝eq \f(\r(3),24)a3＝eq \f(\r(3),24)，解得a＝1，则PM＝eq \f(\r(3),3)，故S△PAB＝eq \f(1,2)×1×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(\r(3),6)，所以三棱锥的侧面积为3S△PAB＝3×eq \f(\r(3),6)＝eq \f(\r(3),2). $

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