第8章 第2节-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何核心考点，依据高考评价体系梳理了平面基本性质、空间线面位置关系、异面直线所成角等考查要求。通过基础知识必备、考点知识突破、高考真题演练模块，分析考点权重，归纳点共面证明、线面位置关系判定等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于高考真题实战与应试技巧指导，如以正方体中E、C、D₁、F四点共面证明为例，详解“先确定平面再证点线在平面内”的方法，以异面直线所成角计算为例，提炼“平移线段法”三步解题步骤，培养学生的空间观念和推理能力。帮助学生熟练掌握答题技巧，教师可据此精准教学，实现高效备考。

第八章 立体几何 第二节　空间点、直线、平面区间的位置关系 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 过不在一条直线上的三点 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 两点 一个 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 异面直线：不同在任何一个平面内 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 相等或互补 相交、平行 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 　 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 CD 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 　 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 ③④ 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 　 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 C 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 “课下练习”见“高考预测练（三十二）” (单击进入电子文档) 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第八章 立体几何 返回导航 下一页 上一页 1．平面的基本性质 (1)基本事实1：__________________________，有且只有一个平面． 三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个．所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面． (2)基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (3)基本事实3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2．空间两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平行,相交)),　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　)) (2)异面直线所成的角： ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或真角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：　　　　　. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) (3)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． (4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角________________ 3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有______________、在平面内三种情况． 直线l和平面α相交、直线l和平面α平行统称为直线l在平面α外，记作l⊄α. (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 1．基本事实1的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 平面的基本性质 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：E，C，D1，F四点共面． 【证明】　如图所示，连接CD1，EF，A1B， 因为E，F分别是AB和AA1的中点，所以EF∥A1B且EF＝eq \f(1,2)A1B. 又因为A1D1綊BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形， 所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1， 所以EF与CD1确定一个平面α， 所以E，F，C，D1∈α， 即E，C，D1，F四点共面． 1．证明点或线共面问题的2种方法 (1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后证其余的线(或点)在这个平面内． (2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合． 2．证明点共线问题的2种方法 (1)先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上． (2)直接证明这些点都在同一条特定直线上． 3．证明线共点问题的常用方法 先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． [针对训练] 1．(2025·预测)(多选)用一个平面去截正方体，关于截面的形状，下列判断正确的是(　 　) A．直角三角形　　　 B．正五边形 C．正六边形 D．梯形 解析:画出截面图形如图：可以画出三角形但不是直角三角形，故A错误；如图1经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形，但此时不可能是正五边形，故B错误；正方体有六个面，如图②用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故C正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故D正确． 空间两直线的位置关系 (1)(一题多解)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 (2)将图①中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到空间四面体ABCD，如图②，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　) 图①　　　　图② A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 【解析】　(1)法一：由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交．若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾．故l至少与l1，l2中的一条相交．故选D. 法二：如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线．l1，l2都与l相交，故C不正确． (2)折起前AD⊥BC，折起后有AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC. 又AD与BC不相交，故AD与BC异面且垂直．故选C. 【答案】　(1)D　(2)C 空间两直线位置关系的判定方法 [针对训练] 2.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论是________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误． 异面直线所成的角 (1)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　) A.eq \f(\r(2),2) 　B.eq \f(\r(3),2) 　C.eq \f(\r(5),2) 　D.eq \f(\r(7),2) (2)已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(\r(3),2) 　B.eq \f(\r(15),5) 　C.eq \f(\r(10),5) 　D.eq \f(\r(3),3) 【解析】　(1)如图取DD1的中点F，连接AF、EF，则EF∥CD，所以∠AEF即是AE与CD所成的角，设正方体的棱长为a，在直角三角形AFE中，EF＝a，AF＝eq \r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2)＝eq \f(\r(5),2)a，所以tan∠AEF＝eq \f(AF,EF)＝eq \f(\f(\r(5),2)a,a)＝eq \f(\r(5),2).故选C. (2)如图所示，将直三棱柱ABC­A1B1C1补成直四棱柱ABCD­A1B1C1D1，则AD1∥BC1，所以∠B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角，因为∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，所以AB1＝eq \r(5)，AD1＝eq \r(2)，在△B1D1C1中，∠B1C1D1＝60°，B1C1＝1，C1D1＝2，所以B1D1＝eq \r(12＋22－2×1×2×cos 60°)＝eq \r(3)，所以cos∠B1AD1＝eq \f(5＋2－3,2×\r(5)×\r(2))＝eq \f(\r(10),5).故选C. 【答案】　(1)C　(2)C 求异面直线所成的角的三个步骤 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角． (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角． (3)三求：解三角形，求出所作的角. 【小积累】 1．求异面直线所成的角采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移． 2．因为异面直线所成角θ的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角． [针对训练] 3．(1)(2025·成都第一次诊断性检测)在各棱长均相等的直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为(　　) A.eq \r(3) B．1 C.eq \f(\r(6),3) D.eq \f(\r(2),2) (2)四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，则EF的长为___________. eq \f(1,2)或eq \f(\r(3),2) 解析：(1)如图，取AA1的中点P，连接PN，PB，则由直三棱柱的性质可知A1M∥PB，则∠PBN为异面直线A1M与BN所成的角(或其补角)．设三棱柱的棱长为2，则PN＝eq \r(2)，PB＝eq \r(5)，BN＝eq \r(3)，所以PN2＋BN2＝PB2，所以∠PNB＝90°，在Rt△PBN中，tan∠PBN＝eq \f(PN,BN)＝eq \f(\r(2),\r(3))＝eq \f(\r(6),3)，故选C. (2)如图，取BC的中点O，连接OE，OF， 因为OE∥AC，OF∥BD， 所以OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC，BD所成角为60°，所以∠EOF＝60°或∠EOF＝120°.当∠EOF＝60°时，EF＝OE＝OF＝eq \f(1,2). 当∠EOF＝120°时，取EF的中点M，则OM⊥EF， EF＝2EM＝2×eq \f(\r(3),4)＝eq \f(\r(3),2). $