第3章 第8节 第1课时-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

该高中数学高考复习课件聚焦函数零点与方程的解、二分法核心考点，依据高考评价体系梳理零点定义、判定定理及二次函数零点关系等基础内容，明确零点区间判断、个数确定、参数应用三大高频考点，通过例题解析、方法总结和针对训练归纳常考题型，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“基础梳理+题型突破+素养提升”的系统设计，如零点区间判断结合定理法与图象法培养数学思维和几何直观，零点应用通过分离参数法与数形结合法强化解题技巧，帮助学生高效掌握得分要点，也为教师提供精准复习指导，助力高考冲刺。

第三章 函数及其应用 第八节　函数的应用 第一课时　函数的零点与方程的解、二分法 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 f(x)＝0 x轴 零点 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 f(a)·f(b)＜0 (a，b) f(c)＝0 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 　 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 D 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 　 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 C 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 　 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 C 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 (0,1) 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 “课下练习”见“高考预测练（十二）” (单击进入电子文档) 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 1．函数的零点 (1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与_______有交点⇔函数y＝f(x)有______ 2．函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且__________，那么函数y＝f(x)在区间_________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋ bx＋c(a＞0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 两个 一个 无 函数零点及其所在区间的判断 (一题多解)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 【解析】　法一(定理法)：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续曲线．由题意知f(1)＝－1<0，f(2)＝log32>0，根据零点存在性定理可知，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内． 法二(图象法)：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝log3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出两个函数的图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．故选B. 【答案】　B 判断函数零点所在区间的方法 方法 解读 适合题型 定理法 利用函数零点存在性定理进行判断 能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负 图象法 画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 容易画出函数的图象 [针对训练] 1．设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(　　) A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0] 解析：因为f(x)＝3x－x2，所以f(－1)＝3－1－1＝－eq \f(2,3)<0，f(0)＝30－0＝1>0，所以f(－1)·f(0)<0.故选D. 确定函数的零点个数 (一题多解)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋x－2，x≤0，,－1＋ln x，x>0))的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】　法一(方程法)：由f(x)＝0， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋x－2＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>0，,－1＋ln x＝0，)) 解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．故选B. 法二(图象法)：函数f(x)的图象如图所示， 由图象知函数f(x)共有2个零点．故选B. 【答案】　B 判断函数零点个数的3种方法 (1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点． (3)图象法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． [针对训练] 2．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(lnx－1，x>1，,2x－1－1，x≤1，))则f(x)的零点个数为(　　) A．0　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 解析：当x>1时，令f(x)＝ln(x－1)＝0，得x＝2；当x≤1时，令f(x)＝2x－1－1＝0，得x＝1.故选C. 函数零点的应用 (1)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))) (2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex， x≤0，,ln x， x>0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是______． 【解析】　(1)由题意知方程ax＝x2＋1在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，即a＝x＋eq \f(1,x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，设t＝x＋eq \f(1,x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，则t的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).所以实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))).故选D. (2)函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1. 【答案】　(1)D　(2)[－1，＋∞) 由函数零点个数或所在区间求参数的方法 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，通过解不等式(组)确定参数的取值范围 分离参数法 先将参数分离，然后将原问题转化成求函数值域的问题加以解决 数形结合法 将函数解析式(方程)适当变形，转化为图象易得的函数与一个含参的函数的差，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，结合函数的单调性、周期性、奇偶性等性质及图象求解 [针对训练] 3．函数f(x)＝2x－eq \f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数一个零点在区间(1,2)内， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f1<0，,f2>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－a<0，,4－1－a>0，))解得0<a<3， 故选C. 4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是______ 解析：画出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0))的图象，如图所示． 由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得0<m<1，即m∈(0,1)． 5．若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范 围是___________. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)) 解析：因为函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，所以方程4x－2x－a＝0在[－1,1]上有解，即方程a＝4x－2x在[－1,1]上有解． 方程a＝4x－2x可变形为a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2－eq \f(1,4)， 因为x∈[－1,1]，所以2x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))2－eq \f(1,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)). 所以实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)). $