第3章 第6节-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数、对数函数”核心考点，依据高考评价体系梳理了对数概念、运算性质、函数图象与性质等考查要求。通过分析近五年真题明确对数式化简求值、函数性质应用等高频考点权重，归纳出选择填空及解答题常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题演练+方法归纳+素养提升”策略，如以2024全国甲卷对数式求值题为例，详解换底公式转化与方程思想应用，培养学生数学思维与运算能力。特设“易错陷阱警示”和“针对训练”，帮助学生掌握比较大小中间数法等技巧，教师可据此系统开展考点突破，助力高效复习。

第三章 函数及其应用 第六节　对数、对数函数 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 N 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 (0，＋∞) (1,0) 增函数 减函数 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 y＝x 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 　 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 0 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 　 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 A 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 　 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 C 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 BCD 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 “课下练习”见“高考预测练（十）” (单击进入电子文档) 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第三章 函数及其应用 返回导航 下一页 上一页 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝___________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质： ①＝_____； ②logaab＝b(a>0，且a≠1)． logaN (2)换底公式： logab＝eq \f(logcb,logca)(a，c均大于0且不等于1，b>0)． (3)对数的运算性质： 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(M·N)＝_____________； ②logaeq \f(M,N)＝______________； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． logaM＋logaN logaM－logaN 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：____________ 值域：R 过定点______ 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线____________对称． 1．换底公式的三个重要结论 ①logab＝eq \f(1,logba)；②logambn＝eq \f(n,m)logab； ③logab·logbc·logcd＝logad. 2．对数函数的图象与底数大小的关系 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0<c<d<1<a<b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内与y＝1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大． 对数式的化简与求值 (2024·全国甲卷)已知a>1且eq \f(1,log8a)－eq \f(1,loga4)＝－eq \f(5,2)，则a＝________. 【解析】　根据题意有eq \f(1,\f(1,3)log2a)－eq \f(1,2loga2)＝－eq \f(5,2)，即3loga2－eq \f(1,2loga2)＝－eq \f(5,2)，设t＝loga2(a>1)，则t>0，故3t－eq \f(1,2t)＝－eq \f(5,2)，得t＝eq \f(1,6)(t＝－1舍去)，所以loga2＝eq \f(1,6)，所以＝2，所以a＝64. 【答案】　64 1．在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并． 2．先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数，然后逆用对数的运算法则，化为同底对数真数的积、商、幂再运算． 3．ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． [针对训练] 1．计算：＋2log31－3log77＋3ln 1＝______. 解析：原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 对数函数的图象及其应用 (1)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　) (2)若方程4x＝logax在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，则实数a的取值范围为____________． 【解析】　(1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数．又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称，因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B. (2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0<a<1时，画出两个函数在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的图象，可知，只需两图象在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有交点即可， 则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≥geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))， 即2≥logaeq \f(1,2)，则a≤eq \f(\r(2),2)， 所以a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))). 【答案】　(1)B　(2)eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) 1．在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． 2．常把一些对数型方程、不等式问题转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． [针对训练] 2．(2025·安徽亳州二模)在同一个平面直角坐标系中，函数f(x)＝eq \f(1,ax)与g(x)＝lgeq \f(a,x)的图象可能是(　　) 解析：由题意，a>0且a≠1，所以函数g(x)＝lgeq \f(a,x)单调递减，故排除B、D； 对于A、C，由函数f(x)＝eq \f(1,ax)的图象可知0<a<1，对于函数g(x)＝lgeq \f(a,x)，g(1)＝lg a<0，故A正确，C错误． 对数函数的性质及其应用 角度一　比较对数值的大小 (2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c　　　　 B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 【解析】　由函数y＝4.2x单调递增可知，0<a<1<b，又c＝log4.20.2<0，故b＞a＞c，选B. 【答案】　B 比较对数值的大小的方法 角度二　解简单的对数不等式或方程 (一题多解)已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－1))>0的解集为(　　) A．(0,1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 【解析】　法一：因为函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为单调函数，而eq \f(2,a)<eq \f(3,a)且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)))，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，结合对数函数的图象与性质可得f(2x－1)>0⇒2x－1>1，所以x>1.故选C. 法二：由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a)))知logaeq \f(2,a)<logaeq \f(3,a)， 所以loga2－1<loga3－1， 所以loga2<loga3，所以a>1. 由f(2x－1)>0得loga(2x－1)>0， 所以2x－1>1，即x>1.故选C. 【答案】　C 解对数不等式的函数方法 (1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论． (2)形如logax>b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式． 角度三　对数型函数的综合问题 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最小值为0，求a的值． 【解】　(1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，即a＝－1，所以f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3， 即函数f(x)的定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－1,1)上单调递增，在[1,3)上单调递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是[1,3)． (2)若f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1， 因此应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(3a－1,a)＝1，))解得a＝eq \f(1,2). 故实数a的值为eq \f(1,2). 解决对数函数性质的综合问题的注意点 (1)要分清函数的底数是a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)． (2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行． (3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性． [针对训练] 3．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0,1)∪(1，＋∞) 解析：由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a，又loga(a2＋1)<loga 2a<0，所以0<a<1，且2a>1，所以a>eq \f(1,2).故a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).故选C. 4．(多选)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　 　) A．f(x)在(2,6)上单调递减 B．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2 C．f(x)在(2,6)上无最小值 D．f(x)的图象关于直线x＝4对称 解析：f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2>0，,6－x>0))得函数的定义域为(2,6)．令t＝(x－2)·(6－x)，因为二次函数t＝(x－2)(6－x)＝－x2＋8x－12在(2,4)上单调递增，在(4, 6)上单调递减，且当x＝4时，t＝4，所以t＝(x－2)(6－x)∈(0,4]．又函数y＝ln t在t∈(0,4]上单调递增，所以由复合函数的单调性可得f(x)在(2, 4)上单调递增， 在[4, 6)上单调递减，故A错误．因为t∈(0,4]，所以y＝ln t∈(－∞，2ln 2]，即f(x)∈(－∞，2ln 2]，所以f(x)在(2, 6)上的最大值为2ln 2，无最小值，故B、C正确．因为f(4－x)＝ln(4－x－2)＋ln(6－4＋x) ＝ln (2－x)＋ln (2＋x)，f(4＋x)＝ln(4＋x－2)＋ln(6－4－x)＝ln(2＋x)＋ln(2－x)，所以f(4－x)＝f(4＋x)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，故D正确．故选BCD. 5．已知函数f(x)＝loga(ax2－x)． (1)若a＝eq \f(1,2)，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝eq \f(1,2)时，f(x)＝ (eq \f(1,2)x2－x)，由eq \f(1,2)x2－x>0，得x2－2x>0，解得x<0或x>2，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． 利用复合函数单调性可得函数f(x)的增区间为(－∞，0)，减区间为(2，＋∞)． (2)令g(x)＝ax2－x，则函数g(x)的图象开口向上，对称轴为x＝eq \f(1,2a). ①当0<a<1时，要使函数f(x)在区间[2,4]上是增函数，则g(x)＝ax2－x在[2,4]上单调递减，且g(x)min>0，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)≥4，,g4＝16a－4>0，))此不等式组无解． ②当a>1时，要使函数f(x)在区间[2,4]上是增函数，则g(x)＝ax2－x在[2,4]上单调递增，且g(x)min>0， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)≤2，,g2＝4a－2>0，))解得a>eq \f(1,2). 又a>1，所以a>1. 综上，实数a的取值范围为[1，＋∞)． $