第1章 第2节-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

该高中数学高考复习课件聚焦集合与常用逻辑用语核心考点，依据新课标梳理充分/必要/充要条件、全称/存在量词命题等内容，结合高考评价体系分析考点权重，归纳充要条件判断、量词命题否定等常考题型，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题实战与应试技巧并重，如2024天津卷充要条件判断、新课标Ⅱ卷量词命题真假分析等真题解析，通过集合包含关系法突破考点，培养学生逻辑思维与数学表达素养。教师可据此精准把握学情，助力学生高效掌握答题技巧，提升高考得分率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第二节　常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 ∀ ∃ 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 　 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 B 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 ABC 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 　 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 D 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 　 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 C 3 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 “课下练习”见“高考预测练（二）” (单击进入电子文档) 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件 p是q的______________条件 p⇒q且q p p是q的______________条件 pq且q⇒p p是q的________条件 p⇔q p是q的____________________条件 pq且q p 不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 2．全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“____”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“____”表示． 3．全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 存在量词命题 存在M中的元素x，使p(x)成立 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 充分条件、必要条件及充要条件的判断 (2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件，故选C. 【答案】　C 充分必要条件的判断方法 利用定义判断 直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么 从集合的角度判断 利用集合中包含思想判定，即可解决充分必要性的问题 利用等价转化法 条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假 小积累：利用集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，则： ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的充分不必要条件； ④若BA，则p是q的必要不充分条件； ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； ⑥若A⃘B且B⃘A，则p是q的既不充分也不必要条件． [针对训练] 1．(1)(2025·江西南昌模拟)若集合A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(多选)下列叙述中不正确的是(　 　) A．若a≠0，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ac2>bc2”的充要条件是“a>b” C．“a<0”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 D．“a>1”是“eq \f(1,a)<1”的充分不必要条件 全称量词命题、存在量词命题 (2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 【解析】　因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以綈p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x＞0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以綈q为假命题，所以綈p和q都是真命题，故选B. 【答案】　B 1．判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；判定存在量词命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可． 2．含量词的命题中参数的取值范围问题，可根据命题的含义，利用函数的最值求解． [针对训练] 2．下列四个命题： p1：对任意x∈R，都有2x>0； p2：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0； p3：对任意x∈R，都有sin x<2x； p4：存在x∈R，使得cos x>x2＋x＋1. 其中的真命题是 (　　) A．p1，p2　　　 B．p2，p3 C．p3，p4 D．p1，p4 充分、必要条件的应用 已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若p是q的必要条件，求m的取值范围． 【解】　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， 所以P＝{x|－2≤x≤10}． 由p是q的必要条件，知S⊆P， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))所以0≤m≤3. 所以当0≤m≤3时，p是q的必要条件， 即所求m的取值范围是[0,3]． 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． [针对训练] 3．(1)命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10 (2)若“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为______. 解析：(1)选C.命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”⇔“∀x∈[1,3]，x2≤a”⇔9≤a.则a≥10是命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选C. (2)由x2－x－6>0，解得x<－2或x>3. 因为“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分条件，所以{x|x>a}是{x|x<－2或x>3}的真子集，即a≥3，故a的最小值为3. $