第1章 第1节-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（教师课件）

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 01 基础知识必备 02 考点知识突破 03 高考预测练 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 A⊆B 子集 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 且 且 A∩B 或 或 A∪B 不属于 ∉ 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 　　　 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 C 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 　　　 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 D 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 BD 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 　　　　　　　　　 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 D 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 D 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 “课下练习”见“高考预测练（一）” (单击进入电子文档) 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 谢 谢 观 看 按ESC键退出全屏播放 第一章 集合与常用逻辑用语 返回导航 下一页 上一页 1．元素与集合 (1)集合元素的三个特征：__________、__________、____________ (2)元素与集合的关系是________或__________关系，用符号____或____表示． (3)集合的表示法：__________、__________、____________ (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 _______ 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 ________ 空集 空集是任何集合的________，是任何非空集合的真子集 A B 3.集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于A______属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，______x∈B} ______ 并集 所有属于A______属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，______x∈B} ______ 补集 全集U中__________A的所有元素组成的集合 {x|x∈U，且x____A} ______ ∁UA (1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，(A∪B)⊇A，(A∪B)⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. (4)补集的性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. (5)子集的个数：含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B. (7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 集合的含义与表示 　(2023·新课标Ⅱ卷，5分)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C.eq \f(2,3) D．－1 【解析】　依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1,0,1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B. 【答案】　B 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)用描述法表示集合时，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)集合中元素的三个性质中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． [针对训练] 1．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：因为{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，则eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2. 集合间的基本关系 (1) (2025·全国一卷)已知集合U＝ {x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}, 则∁UA中元素的个数为(　　) A．0 B．3 C．5 D．8 (2)已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，则m的取值范围为________． 【解析】　(1) U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，故∁UA＝{2，4，6，7，8}，故∁UA中有5个元素．故选C. (2)当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A. 当m>0时，因为A＝{x|－1<x<3}， 当B⊆A时，在数轴上标出两集合，如图， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－m≥－1，,m≤3，,－m<m.))所以0<m≤1. 综上所述，m的取值范围为(－∞，1]． 【答案】　(1)C　(2)(－∞，1] 判断集合间关系的三种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 [针对训练] 2．(1)集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)＋1，n∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝m＋\f(1,2)，m∈Z))))，则两集合M，N的关系为(　　) A．M∩N＝∅ B．M＝N C．M⊆N D．N⊆M 解析：由题意知，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)；当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋eq \f(1,2)(k∈Z)．所以N⊆M. (2)(多选)(2025·三亚模拟)定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}．设A＝{eq \r(2)，eq \r(3)}，B＝{1，eq \r(2)}，则下列说法正确的是(　 　) A．当x＝eq \r(2)，y＝eq \r(2)时，z＝1 B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子 C．A⊗B中有4个元素 D．A⊗B的真子集有7个 解析：A⊗B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}＝{1,0,2}， 故A⊗B中有3个元素，其真子集的个数为23－1＝7，故C错误，D正确． 当x＝eq \r(2)，y＝eq \r(2)时，z＝0，故A错误． x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)共有4个算式，分别为：(eq \r(2)＋1)×(eq \r(2)－1)，(eq \r(3)＋1)×(eq \r(3)－1)，(eq \r(3)＋eq \r(2))×(eq \r(3)－eq \r(2))，(eq \r(2)＋eq \r(2))×(eq \r(2)－eq \r(2))，故B正确． 集合的基本运算 角度一　集合的运算 (2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1,0,2,3}，则A∩B＝(　　) A．{－1,0}　　　　 B．{2,3} C．{－3，－1,0} D．{－1,0,2} 【解析】　因为A＝{x|－5＜x3＜5}＝{x|－eq \r(3,5)＜x＜eq \r(3,5)}，B＝{－3，－1,0,2,3}，所以A∩B＝{－1,0}，故选A. 【答案】　A 角度二　利用集合的运算求参数或参数范围 (1)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 (2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】　(1)因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a>－1. (2)根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故a＝4. 【答案】　(1)D　(2)D 1．解决集合的基本运算问题一般应注意： 先看元素组成，对有些集合要先进行化简，注意数形结合思想的应用．集合的运算常借助于数轴和Venn图解决． 2．关于利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法：(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； (2)若集合中的元素能一一列举，则先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． [针对训练] 3．(2025·全国二卷)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　 　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 解析：由题可得B＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，故选D. 4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[2，＋∞) C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2. $