图形的相似与解直角三角形综合复习题2025-2026学年青岛版九年级数学上册

图形的相似与解直角三角形综合复习2025-2026学年 青岛版九年级上册 一、选择题 1．下列各组图形中，不相似的是（    ） A． B． C． D． 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于(　　) A. B. C. D. 3．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 5. 已知锐角α满足sin25°＝cosα，则α＝( ) A．25° B．55° C．65° D．75° 6.如图,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于点E.若sin B=,AD=6,则菱形ABCD的面积为(　　)21·世纪*教育网 A.12 B.12 C.24 D.54 7．如图，直线m，n与直线a，b，B，C，点D，E，F，其中，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （    ） A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9 10．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得A点的仰角为60°，则物体AB的高度为(　A　) A．10米 B．10米 C．20米 D.米 二、填空题 11.在中，，，，则的值为 ． 12．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 ． 13．如图，要使与相似，则只需添加一个条件是 (填一个即可) 14.在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE＝6 cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是____cm2. 15．如图，四边形与四边形的对应边平行，是的中位线，若四边形的面积4，则四边形面积是 ．    16. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米) 三、解答题 17.计算：． 18．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1； （2）图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似． （3）图3中，在线段AB上画一个点P，使． 19. 已知a=3,且(4tan 45°-b)2+=0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状. 20．已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F． （1） 求证：△ABC∽△FCD； （2）求 的值． 21．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，估算古塔的高度. 22.如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)2·1·c·n·j·y 【答案】 一、选择题 1．下列各组图形中，不相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于(　　) A. B. C. D. 【答案】B 3．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若两个多边形的相似比为1：2，则这两个多边形的周长之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 【答案】A 5. 已知锐角α满足sin25°＝cosα，则α＝( ) A．25° B．55° C．65° D．75° 【答案】C 6.如图,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于点E.若sin B=,AD=6,则菱形ABCD的面积为(　　)21·世纪*教育网 A.12 B.12 C.24 D.54 【答案】C 7．如图，直线m，n与直线a，b，B，C，点D，E，F，其中，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （    ） A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9 【答案】A 10．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得A点的仰角为60°，则物体AB的高度为(　A　) A．10米 B．10米 C．20米 D.米 【答案】A 二、填空题 11.在中，，，，则的值为 ． 【答案】 12．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是 ． 【答案】 13．如图，要使与相似，则只需添加一个条件是 (填一个即可) 【答案】或或或（答案不唯一） 14.在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE＝6 cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是____cm2. 【答案】60 15．如图，四边形与四边形的对应边平行，是的中位线，若四边形的面积4，则四边形面积是 ．    【答案】16 16. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米) 【答案】23.7 三、解答题 17.计算：． 【答案】 【详解】原式 ． 18．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出△A1B1C1； （2）图2中，以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC相似． （3）图3中，在线段AB上画一个点P，使． 【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求； （2）△ADE即为所求； （3）点P即为所求． 19.已知a=3,且(4tan 45°-b)2+=0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.【答案】解:∵(4tan 45°-b)2+=0, ∴4tan 45°-b=0,3+b-c=0.∴b=4,c=5. 又∵a2+b2=9+16=25=c2,∴以a,b,c为边组成的三角形是直角三角形. 20．已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F． （2） 求证：△ABC∽△FCD； （2）求 的值． 【答案】（1）证明：∵AD＝AC， ∴∠ADC＝∠ACB， ∵D是边BC的中点，DE⊥BC ∴DE是BC的中垂线 ∴BE=CE ∴∠B＝∠ECB， ∴△ABC∽△FCD； （2）解：∵△ABC∽△FCD， ∴ ， ∵D是BC边的中点， ∴BC＝2CD， ∴AD＝AC＝2FD， ∵∠ACD＝∠ADC，∠B＝∠FCD， ∴∠EAD＝∠ACE， ∴△EAF∽△ECA， ∴ ， ∴EC＝2EA＝4EF， ∴ ＝3． 21．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，估算古塔的高度. 【答案】解：根据题意得：AB⊥AF，CD⊥AF，HG⊥AF，GH=CD ∴HGAB，CDAB ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∵米，米，米， ∴ ，解得： 米， ∴ ，解得： 米， 答：古塔的高度约为68.7米. 22.如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)2·1·c·n·j·y 【答案】解:作CE⊥AB于点E,AF⊥CD于点F, ∴∠AFC=∠AEC=90°. ∵∠FCE=90°,∠ACE=45°,∴四边形AFCE是正方形. 设AF=FC=CE=AE=x海里,则FD=(x+30)海里, ∵tan D=,∠D=30°,∴=, 解得x=15+15,∴AE=CE=(15+15)海里. ∵tan ∠BCE=,∠BCE=30°, ∴=,解得BE=(15+5)海里. ∴AB=AE+BE=15+15+15+5=(20+30)(海里). 答:灯塔A,B间的距离为(20+30)海里. 学科网（北京）股份有限公司 $