精品解析：吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2025—2026学年上学期高一年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集则等于 等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若两个正实数满足，且方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. . B. 或 C. D. 或 8. 定义在上的偶函数和奇函数满足，若函数在的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”的必要不充分条件是“” 11. 设函数对任意的x，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 若，则 D. 存在，使得 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若函数在上为奇函数，则___________. 13. 已知函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是__________. 14. 已知是上的偶函数，且满足，当时，，则在上的解析式为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1） （2） 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题“”为真命题，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值集合； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入-成本）； （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数值； （2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义证明： （3）若，不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期高一年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集则等于 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集与交集运算即可. 【详解】因为， 则. 故选：A. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】当两函数的定义域相同，对应关系相同时，两个函数是同一个函数，由此分析判断即可 【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A错误， 对于B，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以B错误， 对于C，两个函数的定义域为，因为 ，所以对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C正确， 对于D，两个函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以D错误， 故选：C 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分离参数，结合函数的平移变化可得解. 【详解】由，， 则函数是由函数向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 所以函数在和上分别单调递增，AC选项错误； 且，B选项错误； 故选：D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数定义域，再利用复合函数单调性分析判断即可. 【详解】令，解得或， 可知函数的定义域为， 因为的图像开口向上，对称轴为， 可知在内单调递减，在内单调递增， 且在定义域内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 又因为在定义域内单调递减， 可得在内单调递增，在内单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数性质化简，结合幂函数单调性比较大小. 【详解】由题意可知：，且， 可得，，， 因，即，所以. 故选：C. 7. 若两个正实数满足，且方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. . B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘“1”法结合基本不等式可得，结合方程可得，即可求解. 【详解】因为，， 则， 当且仅当（即）时等号成立，将其代入解得， 若方程有解，可得，解得或， 所以实数的取值范围是或. 故选：D 8. 定义在上的偶函数和奇函数满足，若函数在的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性求出与的表达式，进而得到的表达式，再通过换元法将转化为二次函数，最后根据二次函数的性质求出的值. 【详解】因为是偶函数，是奇函数，且①， 所以②； 联立①②解得： ，； 所以， 所以；  令，因为，所以，则， 该二次函数的对称轴为， 分情况讨论在上的最小值： 当，即时，函数在上单调递增， 则，解得，不满足，舍去； 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得，因为，所以. 故选：C. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】运用不等式的性质，结合差比法进行判断即可. 【详解】A：因为，所以，即，因此，所以本选项说法正确； B：因为，所以，而，所以，因此本选项说法正确； C：，因为，， 所以，因此本选项说法正确； D：当时，，显然成立，，显然不成立， 所以本选项说法不正确， 故选：ABC 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”的必要不充分条件是“” 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析判断；对于B：分析可知方程的根为1，3，且，利用韦达定理结合一元二次不等式运算求解；对于C：根据属于关系结合集合的互异性运算求解；对于D：根据充分、必要条件分析判断. 【详解】对于选项A：命题“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于选项B：若不等式的解集为， 可知方程根为1，3，且， 则，可得， 则不等式即为，， 可得，解得或， 所以不等式的解集为，故B错误； 对于选项C：因为， 则或，解得无解或， 所以的值为，故C正确； 对于选项D：若，不能推出，例如； 若，则； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误； 故选：AC. 11. 设函数对任意的x，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 若，则 D. 存在，使得 【答案】ABC 【解析】 【分析】通过赋值，，及可判断AB，结合函数奇偶性及单调性，可判断CD； 【详解】， 令，可得：， 所以， 令，可得：， 所以，A正确； 令，可得：， 即，偶函数，B正确； 由，可得：， 由函数是偶函数及已知单调性可得：， 易知恒成立，由，可得：；C正确； 由函数是偶函数且在上单调递增可知其最小值为，D错误； 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若函数在上为奇函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用区间关于原点对称求出，再根据恒成立求出，即可得解. 【详解】因为函数在上为奇函数， 所以，得， 又，即，即恒成立， 所以，所以. 故答案为：. 13. 已知函数，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知函数在定义域内单调递减，结合分段函数单调性分析求解即可. 【详解】由题意可知：函数在定义域内单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知是上的偶函数，且满足，当时，，则在上的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数的周期性将上的自变量转换到上，再利用偶函数的性质得到上的函数表达式与上的函数表达式的关系，进而求出上的解析式. 【详解】依题意得函数的周期是， 设，则， 因为函数的周期是，所以， 因为是上的偶函数，所以， 又因为，已知当时，， 所以， 由， 可知在上的解析式为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）利用指数的运算性质即可求得答案； （2）利用换底公式、对数运算性质即可求得答案. 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题“”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，进而求并集； （2）分析可知，分类讨论的符号，结合一元二次不等式和包含关系运算求解. 【小问1详解】 因， 若，则， 所以. 【小问2详解】 因为命题“”为真命题，则， 若，则，不合题意； 若，令，解得或， 当时，则，可得或，不合题意； 当时，则，可得， 则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 17. 已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值集合； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，结合题意运算求即可； （2）构建，可知在内单调递增，结合恒成立问题运算求解即可； （3）构造，分析可知的值域包含，分和两种情况，结合二次函数性质运算求解. 【小问1详解】 由题意可设：，， 因为， 且， 可得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知：， 若对于任意的，不等式恒成立， 构造，可知在内单调递增， 则，解得， 所以实数的取值集合为. 【小问3详解】 因为， 构造， 若函数的值域为，则的值域包含， 若，则值域为，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入-成本）； （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为21万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，利用利润销售收入－成本公式计算即可得； （2）分和两种情况，结合二次函数性质与基本不等式计算即可得 【小问1详解】 当时，； 当时，； 故. 【小问2详解】 当时，因为的图象开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，此时； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时； 因为，故当年产量为21万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元. 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义证明： （3）若，不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上是增函数，证明见解析； （3）实数的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质来求解的值； （2）根据函数单调性的定义，通过作差法来判断函数的单调性； （3）先根据奇函数的性质化简不等式，再结合函数的单调性将问题转化为关于的不等式，最后通过求最值来确定的取值范围. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，且定义域为， 根据奇函数性质：若奇函数在处有定义，则， 又， 由，得，解得； 【小问2详解】 由(1)得，化简为：， 判断：因为是上的增函数，所以是增函数，是减函数， 因此是增函数，故是上的增函数； 证明：任取，且，计算： , 因为，且是增函数，所以，即； 又，，因此，即， 故在上是增函数； 【小问3详解】 由是奇函数，得， 因此不等式可转化为：， 又因为是增函数，所以由单调性得：， 整理为： ， 首先分析时，的取值范围： 当时，；  当时，； 因此，其最大值为， 对于，要存在使得，只需， 即：，整理为：， 令，， 分析的单调性：当时，单调递减，则单调递增， 所以在上单调递增；  因此的最大值为，最小值为， 要使对成立，只需的最大值， 即 解得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $