第18章 分式综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 贵州专版）

第十八章综合评价 10.对于实数a6,定义一-种新运算②为心。这里等式右边是实数运 18.(12分)解下列方程： 3 (时间：120分钟满分：150分) 1 室 第例如：88一言则方程8(-2》=名，一1的解是( 一，选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A,B、C,D四个 A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 选项，其中只有一个选项正确) 1.下列式子中，是分式的是 11,如果关于x的分式方程2二”-1的解是负数，那么实数m的取值范围 r+1 B号 c D. 是 A.m<-1 B.m>一1且m≠0 2.下列各式从左到右的变形正确的是 C.m>-1 D.m<-1且m≠一2 A名-册 c”-若 n芳- 3y-1≥4m, 12.若关于y的不等式组 3.据悉，毕节市今年的油菜计划种植任务是103.84万亩，其中金沙、黔西、 ”≤2十3有解，且关于x的分式方程，气-1十 2 织金属于油菜生产重点县（市），已知一粒油菜籽的质量约为 0.0000015kg.数据0.0000015用科学记数法表示为 () 士有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和为 3- ( A.15×103 B.1.5×10 C.1.5×10+ D.0.15×10- A.-16 B.-13 C.-9 D.-6 4.化简(1+。2）宁。二2的结果是 二填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） A9+2 C42 1以分式品。密气的最简公分母是 D.a-2 19,(10分)小红同学在化简的过程中出现了错误，请根据她的解答过程，解 4若-y2+1y+3=0.则(，兰)号的值是 答问题： 5.下列分式是最简分式的是 a2-b2 A.(a+b) c n品 15.若关于x的分式方程一一2=气的解为正数，则k的取值范围为 化简：.x十2-(x十) x十2 解：原式=(x+2)(x+2)一x(.x十4)第一步 6学完分式运算后，老师出了一道题：化简+二 =(x2+4x十4)-(x十4x)第二步 11 小明的做法是：原式=+3-2-二3-红+3(，-2)-一2 6已知头以请 =4. 第三步 x-4 x2-4 计算y为一 ,(用含x的式子表示) (1)小红同学的解答是从第 步出错的： 三，解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必耍的文字说明、证明过程 (2)请写出正确的化简过程 或演算步骤) 小亮的做法是：原式=(x+3)(x一2)十(2一x)=x十x一6十2-x=x一4： 17.(12分)计算或化简： 小芳的做法是：原式=+3 x-2 x+2(x十2)(x-2)x+2 x十2 对于这三名同学的做法，你的判断是 A.小明的做法正确 B.小亮的做法正确 C.小芳的做法正确 D.三名同学的做法都不正确 生7.若，y的值均扩大3倍，则下列分式的值保持不变的 20(8分)先化简安：（一）然后从一5<<，5的范围内选取 A.y D 一个合适的整数作为x的值代人求值， 8.若关于工的分式方程”3=1的解为r=2,则m的值为 (2)-4 2+2x+1÷(x+2).+ 2-x A.5 B.4 C.3 D.2 9.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量 是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个， 根据题意，所列方程正确的是 ( A.300300 2+25 &290-5 c2婴-5 D20-5 第1页（共6页） 第2夏（共6夏） 第3页（共6页） 21.(10分)“端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某 23.(12分)项目学习方案： (2)该经营者第二次进货恰好用了1360元，由于场地存放限制，要求总数 班准备开展“棕香情浓，温暖端午”活动，如表是生活委员购买粽子的相 量不多于200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 某中学开展种植精种植活动，八年级各班委购买花苗、莱苗等 关信息： 项目情境 进行种植 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 购买费用：225元 八(1)班采胸小组在市场上了解到A种花苗比B种花苗每抹 单价d元/斤 单价：(a+8)元/斤 素材一 便宜2元，用80元购买的B种花苗数量是用32元购买的A种 购买数量：① 斤 购买数量：团 斤 花苗数量的2倍： (1)请补全表中的购买数量（用含：的式子表示）： (2)已知购买白水粽的数量与购买醋肉粽的数量相等，求白水棕和腊肉 种植时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成m株花苗或完 棕的单价. 素材二 成(9一m)株菜荷种植任务，并且完成35林花苗种植任务所用 时间与完成10株莱苗的时问相同， 小组成员甲设用32元购买的A种花苗数量为x禄，由题意得方 任务一 程：①_小组成黄乙授②，由题意得方程：2×32-80 任务二求m的值 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 (2)完成任务二，（用方程求解作答） 25.(12分)观察下列方程的特征及其解的特点。 22.(10分)阅读下面材料，解答问题 郎方程日者 ①x十是一3的解为五=-1=-2： F-1=0. ②x+6=-5的解为1=一2：=-3： 解：设y=则原方程化为y一0， 方程两边乘y,得y一4=0，解得y=士2. 名师测控 ③x+12-=一7的解为x=一3=一4. 经检验，y=士2都是方程y一=0的解。 解答下列问题： (1)请你写出一个符合上述特征的方程： 当y=2时，二1=2，解得x=-1: 其解为 (2)根据这类方程特征，写出第”个方程： 当y=-2时，=一2解得x=子 其解为； 经检验=-1或=青都是原分式方程的解， (3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x+士”=一2(n十2)（英中n +3 上原分式方程的解为=一1或1=专 为正整数)的解. 上述这种解分式方程的方法称为换元法。 1【简单运用]状在方程是气=0中，设y号，则原方程可化 24.(12分)“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小农经济是就业岗位的 为 重要来源.某经营者购进了A型和B型两种玩其，已知用480元购进A (2【保入运用]诺在方程吊-0中，设y一吊则原方程可 型玩其的数量比用150元购进B酸玩具的数量多30个，且A型玩其单 价是B型玩具单价的1.6倍. 化为： (1)求两种型号玩具的单价各是多少元： (3)【拓展运用】模仿上述换元法解方程：号马一1=0。 根据题意，甲，乙两名问学分别列出如下方程： 甲：-2+30，解得=5经检验x=5是原分式方程的解，且 符合题意. 乙：40=1.6×150。·解得x=60,经检验=60是原分式方程的 解，且符合题意 则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 ,由上可得A型玩具的单价是，B型玩具的单价 是 第4页（共6到） 第5夏（共6夏） 第6页（共6页）士264(2)依题意，设AB=AD=E,AG=AE=b,其中a>k.BG=AB十AG=10, ∴+b=10.:正方形ABCD,AEG晦积之和为52.∴.+=52.同(1)可得a-6,b=4 =0,方程两边乘，得矿-1=0，解特y=士1.经检验少=士1都是方程y一子=0的解。 OA-EC. =a,∴.CE=OA.DE=OC,在△A(C和△CED中， ∠A(OK-∠CED,△AO2△CED AB-AD-6,AG-AE-4DE-AD-AE-6-4-2.六Sm-2DE·AB-zX2× 当y一1时干是1，该方程无解：当y一1时1，解得一经检验 OC=ED. (SAS),∴∠CDE=∠ACO,CD=AC.:∠CDE+∠DCE=90,·∠DCE+∠ACO= 8=8,25.解：(1)8(2)原式(3-1)(3+1)3+1)(3+1)(3+1)+1=(3-1)(3+ -号是原分式方程的解.六原分式方程的解为T一一是.23.解：(1)配+2-80每缘A ∴∠ACD=0,△ACD是等腰直角三角形：(2)：A(a.0),B(0.a),0A=OB=4 1)(3+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)(3+1)+1=(3-1)(3+1)+1=3-1+1= 种花苗的单价为元(2)：单位时甸内可完成m株花苗或完成(9一m)株攀苗种植任券， ∠AOB=0,∠AO=45.OE=a+b,BE=(OE-OB=a+一=.DE=b ,,BE=DE.“,/DEB=90",.,BE=45,,,/ABD=180°一/DBE-/ABO=180°- 第十七章综合评价 完成5花所用时与完度10来南的时间相同一-，只。解得-3经检验 45-45°=90°.BD⊥AB:(3)CD=AN+CML解析：由(2)知∠DBA=90..∠BAN 1.B2.C3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.A10.B11.B12D[解折±x2 一7是原分式方程的解，且符合面意.∴，m一7.24.解：(1)B醒玩具的单价购进A型玩 ∠ANB=90°，：∠DCA=90°，.∠CDN+∠DNC=90'.,∠DNC=∠ANB,.∠CDN= +y2-12x+4y+40=(x2-12x+36)+(y+4y十4)=(x-6)2+(y+2》,又(x-8)≥ 具的数量8元5元〔2)由(1)知：B型玩具单价为5元，A型玩具单价为8元，设购进B ∠BAN.:∠DCA=9g.∠ACM=180°-∠DCA=90'.∠ACM-∠DCN,在△ACM 0,(y+2)*0,(-6)十(y+2)0,多项式x+y-12x+4y十0的值为非负数] ∠CAf=CDN. 13,2x十114.a(a十5)(a一5)15.116.6[解析：x2十mx2十x-x(x十mx十#)，由题 型玩具。个，则期进A型玩具360一5个.根据题意，得u十130-54≤20.解得：≤， 和△DCN中，AC=DC .△ACM△DCN(ASA),CM=CN,AC=DC.又 意知：x+mr十=(x十1)(x十2)，而(x十1)(x十2)=x+3z十2，m=3,n=2,m=3 ACM-DN. ×2=6J17.解：(1)原式=3p(p-2q):(2)原式=-2a(a-6d十9)=一2a(a一3)2：(3)原 容：最多可购进B型玩其80个.25.解1(1+9=一了=一4，=一5（容案不唯一） TAC-AN+CN-AN+CM.'CD-AN+CM] 式( y)-16(x-y)-(.x-y)(a-16)-(x-y(a+4)(a-4). 18.解：(1)①提 (2r+”=一(2+1D=一n=一-1(3)hx+=一2n十2).得r+3 阶段综合评价（四）[期末二门 取负号后，负号丢失②平方差公式用错《2)原式=4(1一4r)=4x1一2x)(1十2x, 1.C2.B3B4.B5.D6.B7,D8.C9.B10.A11.A12.D13.114.-3 19,解：(1)原式=(29+6-25)×202.5=10×202,5=2025：(2)原式-10×(912-9°)=10 ×(91+9)×(91一9)=10×100×82=82000.20.解：当g=14.b=2时.剩余部分的面积 者-2a+2+3即十)+者-一（2n+以.南2知王十3-一，成十8 15.4016号 17.解：1)原式=a+=2:(2)原式-1一1+8一2618.解：(1)①原式 为a-4=(a+2b)(a-2b)=(14十2×2)(14一2×2)=18×10=180（m).容剩余部分 一对一1，甲=一#一3。=一4一4.检验：”对为正整数.当一一n一3时，x十3=一子 =(a十36)(a一36)：②原式=2a(a-2ab十)=2a(d-b):)(2)方程两边乘(x一2)，得3r 的面积为180cm,21.解：(1)令a一2h一M,则原式一P一十9=(M一3)炉，将M还原， 0:当 -一4时，十3= 一1≠0，原分式方程的解是x -n-3,x:=一一4 一4=x一2，解得x=1,检验：当x=1时一2≠0.所以，原分式方程的解为=1. 则原式-(a-2h-3)':(2)令a-4a-M.期原式-MM-2)+1-f-2M+1-《M 阶段综合评价（三）[期末一] 1),将M还原，则原式=(a一4a一1)≥>0，∴.无论a,b取何值，(a一4a)(ab一4a一2) 19.解：如图 1.D2.D3.B+.B5.C6.C7.D8.C9.B1m.A11.D12.D13.三 2.解：原式一得器*m十m可“ 2(3-m) 十1的值一定是非负数，22.解：设另一个因式为十“.根据题意，得22十3x一k一(2 5r+a,则2+r-=2+(2a-5)-50.2a-5=3 2a6 =,解得=.六另-个因 4.2015.316,24或217.解：1D聚式--1+1一9-962)原式-6十而 式为1十4，k的值为20.23，解：8(x一1》(2x-1)-16一24r十8,2(.x-1)(9r-4)- 18一26.十8：由于小明同学看错了二次项系数，小敏同学看错了一次项系数，正确的已 a十 m十3(m一3到--m十3要使分式有意义，则m十3≠0且一3≠0，即m≠一8且m≠3 次三项式为18x一24x十8.再对其进行因式分解：18x一24r+8=2(9x一12x十)=2(3r 两边乘(x十2)(x一2)，得8十一4-x(x十2).解得x=2.检验：当x=2时，(x十2)(x一2) 2)2.24.解：(1)原式-(m一2m)一(4m一8)（分减两组）一m(W一2)一4(m一2)（直接提 一0.因此r一2不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解。19.解：原式一m,碧÷ 当m=0时，原式=-m3=-1，（答案不唯一）2L.证明：B/DE,∠B=∠DEF 公因式)=（一4）(m一2)（直接运用公式）=(m+2)(m一2)：(2)原式=(-4y十4了》一1 (m一2)刃 AB-DE. (分成两组)=(x一2y)-1(直接运用公式)=（一2y十1）(x-2y一1).25.解(1)原式=y 一3 ,BE=CF,BE+EC=CF+EC,即B=EF.在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,∴△AB -2y+1-15-1-(y-1)-16-(y-1+40(y-1-4)=(y十3)(y-5):(2)①BC-8, AB=6,点P运动到点B需要的时问为6÷1=6(s),点Q运动到点C需要的时问为8÷2 m一3 BC-EF. ”对是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，“3一2<<3+2，即1<m< 2△EF(SAS),∴·∠A=∠D,22.解：(1)设甲图书每本价格为r元，圳乙图书每本价格为 =4(s).:当其中任何一点到达终点时，两点均停止运动，，0<≤4，由题意，得AP=tm m一 5.m为整数，m可取2,3，七.由分式有意义的条件可知m≠0,2,3，m=4,原式 （:一30)元，根据意，解得=.经检验，=0是分式方程的 BQ=24Cm,.BP=《6-)Cm”∠ABC=90,△BPQ的面积为S=交BQ·BP=之× 20.解：(1)如图 (2)①D'-DF②HL.®AC-AH 符合题意，∴.x一30-50一30一20.答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元 24×(6-) 十6r(0<≤4：S -6十9-9) -(2-6t+9)+9 (2)设该校购买m本甲图书，则购买(3m十4)本乙图书，根据题意，得50m十20(3m十4》 -(t-3)2+9(0<≤4)，：(1-3)≥0..-(t-3)2≤0..-(1-3)+9≤9..当1=3时， 850,解得m≤7，答：该校最多可以购买7本甲图书。23解：(1)四边形ABCD是长方 S的值最大，最大值是9。 G①∠AED+∠DE'=180 ⑤∠C-∠DFB 形，.AD=BC,∠A=∠D=∠B=∠DCB=90.根据折叠的性质，得(GC=AD.∠G=∠D= 第十八章综合评价 21,解(1)如图，△AB,C即为所求 ∠GCE=∠A=90°，.GC=C,∠G=∠B.∠GCF+∠ECE=90°，∠BCE+∠ECF=Io, 1.C2.C3.C4.A5.C6.C7.A8.B9.C10.B11.D12.D13.3a'b 1 (2)如图，△ABC即为所求，A(一3，-1)，B(0,一2)，C,(一2，一4). ∠(GCF=∠BCE,.△FGC≌△E3C(ASA):(2)由折叠性质，得SmH=Sww 14.-是15.>-2且k≠-116.-十217.解：1)原式=a产0+而十 △FG≌△EBC,SaAm-Sm·Sa+Sax-Sa+Saa·SROGM a++2al 《+b) ob++ba=牛十a二a2=5=ao=D用 S+.Seaaw=Sgam=分Sm.AB=10,AD=5,.Swn=10X5 50，.Smn 25 24.第：(1)作点A关于直线1的对称点A',连接B4交直线/于点 会(2原式-2·‘号解：方程边乘（一2， C,连接AC,此时AC+BC的值最小，理由：两点之同线段最短：(2)，CD⊥1,4∥m,m⊥， 《r+1) ∠CDE=∠GFE, 得一2+6r-2-3,解得一音检验：当一名时，6一2≠0所以，原分式方程的解为r- 22.解，1)3000(2)根据w意，得40%×3000×150-20%×30×x-150)=750,第 .∠CDE-∠GFE-90°.在△CED和△GEF中，DE=FE, ACEDE AGEE +(2)方程两边乘(十2)（一2），得2+x(十2)=x2-,解得x=-3.检验1当=一3 得x一20，经检联，x一200是原分式方程的解，且符合题意，答：域水果店老极这次购进樱 ∠CED-∠GEF, 桃2G0kg.23.证用：(1)：△ABC是等边三角形，·AB=.:”AM∥议C··∠AFD (ASA),,CD=GF=35m,故所需货金为1.5×35十10=62.5（万元），答：建设这座吊桥共 时，(x十2)(r一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=一3.1身.解：《1)一(2)原式= AF=/) 需要62.5万元资金，25.解：1)BD=CE(2):△ADE为等边三角形，·∠4DE (x+2)2 +2 ÷ 1计业-+=+220.解，原式=二少】 ∠CED,D是AC的中点，∴，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD-∠CED.,△AD站 ∠AED=60.:点D.E,C在同一直线上，·∠AEC=180°-∠AED=120,△ADE和 x+2 0+2 AD-CD. △ABC都是等边三角形，∴.AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60,∴，∠DAE-∠BAE (-②‘+2(2-刀十2”5<<.且r为整数，“r可取-2.-1.01.2. 《x一2) 1 ≌△CDECAAS).∴，AF=CE,+AF+BE=CE+BE=BC=AB:(2)AM∥BC,∠M ∠BAC-∠BAE,p∠BAD=∠CAE.△DAB≌△EAC(SAS,∠ADB=∠AEC= ∠CBD.∠C-∠DAM.:D是AC的中点，.ADCD.在△ADM和△CDB中 120,∠BDNC-∠AD站-∠ADE-120-60'-60:(3)BD-EF,理由如下：△AC和 r≠0.1-2≠0，r+2≠0，∴r≠0，r≠2，r≠一2.若使分式有意义r只能取一1和1.当 =/BD, △ADE均为等授三角形，∠BAC-∠DAE-90',,易得∠ABC-∠ACB一∠ADE 一1时原式市宁·（或当一1时，原式十2一）21解：0 ∠DAM=∠C,∴△ADM≌△CDB(AAS),.BD=DM,AM=BC.又AB=BC,∴AB= ∠AED=45.CD平分∠ACB..∠ACD=∠BCD=∠A(CB=22.5,∠AFE-90 AD=CD. @器(2)根据题意，得5-解得4一7，经检验，-7是原分式方程的解，且符合 AM,.AC垂直平分BM.24.解：(1)m一4m 5 一4n+4一4一5(m一2)一9=(m ∠ACD-67,5.点D,E,C在同一直线上，∴，∠CAE一∠AED-∠ACD=45-22.5 2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5)(2)x-6x十12=x-6r+9+3=(一3)+3.，(x-3) 22.5,∴.∠CAE=∠ACE,∴，AE=CE.,∠FAE=∠BAC-∠CAE=90-22.5=67.5 题意，心a+8=15,答：白水棕的单价为7元/斤，暗肉粽的单价为15元/斤，22.解：(1) ≥0.∴(一3)+3≥3.即7一6r十12的最小值是3：(3)1大 一225.解：(1)△ADC是 ∴∠FAE=∠AFE,EF=AE=CE.出题直可得AD=AE,AB=AC.:∠DAE=∠BAC 子=0(2=0《)原方程化为心设y=司则原方程化为 等腰直角三角形.理由如下，：DE⊥y轴于点E,,∠DEC=∠COA=0°，，A(a,0),C(0, '.∠DAE-∠HAE=∠BAC-∠BAE.即∠BAD=∠CAE,∴，△BAD≌△CAE(SAS). ),点D的坐标为(，十.OM=a.0-b.DE-b.OE=a+,∴CE-OE-(0XC=a+b .BD-CE...BD-EF 第34页（共48页） 第35（共48夏） 第36页（共48页）