重庆市南开中学校2025-2026学年度高一上学期数学周考试题(11.16）

重庆南开中学高2028届高一数学 .（11.16) 参考答案 一，选择题（共8小题） 题号 1 2 答案 B D D 二.多选题（共3小题） 题号 10 11 答案 BCD ABD ABD 三.填空题（共3小题） 12.fx)=x2-2 13.3 14.(0,1U3,+∞) 四.解答题（共5小题） 15.解：(1)x年后，人口数y=501+y=501+1.2%=50×1.012. (2)由题知，当r=0.9%,设经过x年后人口总数超过60万人， 因此有501+0.9%≥60，即1.009≥1.2， 又因为1.2=1.009，解得1.0092°=12， 于是x≥20，即经过20年人口总量超过60万人， 16、解：（①当m=号时，f网=9+43， 由-9+43-3≥20，得1≤3≤3，即0≤x-1≤1,1≤x≤2 此时05-9+4-31-3≤1，得0≤f)≤1， 故函数f(x)的定义域为L,2】,值域为[0，] 第1页（共4页） (2)令1=3>0，设函数g0=m+-3>0)的值域为M,则0+o)≤M. ①当m=0时，g0=号-3e(3+o,符合题意： @当m>0时，g0=+-3,开和肉上对体轴=品<0， ·g0在(0，+o)单调递增，g(0=-3,得g0∈(-3，+o),符合题意： ③当m<0时，0=m2+号-3，开和响下，对称缩：=品>0， ∴g)在(0，+∞)有最大值，不符合题意： 综上所述，实数m的取值范围为[0，+∞)： 17.解：(1)根据题意，当a=2时，f)=21, 令=-1-g-子e, 当x=时，取得最小值， 2 查子，当x=2时，世取得最大值3，则民， 则有2e[2,8),故f:)在[0,2)上的值域为[2,8). ②)根据题意，令4=x+1,其图象的对称轴为直线x ,开口向上， a 分两种情况讨论： ①当a∈(0,1)时，y=d为减函数，要使函数f)在（亿，3）上单调递增， 则需满足1=-二x+1在2,3)上单调递减，即≥3，解得aS兮，则ae(0,]: 4 ②当a∈L,+∞)时，y=d为增函数，要使函数f在（亿，3）上单调递增， 则需满足1=-子x+1在亿)上单调递增，即32，解得a2分则ae0,四： a 综上，实数a的取值范围是0，礼U0,+o). 第2页（共4页） 18.解：(1)由题知，由于函数f(x)=(2a2+3a-)a为指数函数， 则22+3a-1e1,解得a=或a=-2（舍)，故实数a的值为号 (2)由(1)知，=分，由于方程)+了m-)=2”有两个不相等的实根5和， 即（身+分=2”有两个不相等的实根，化简得可得：2”一2,2+2”=0， 令2”=1，则有产-21+2”=0，，为分=2”-兮的两个不相等的实根， 4=2产，42=2为2-22t+2=0的两个不等实根，令g)=2-22mt+2”、 (i)由于0<x<x<1,1<名<42<2，即h0=0区间0,2)内有不相等的实根， [△=(-22)2-42>0 ,解得2<2<5+1，即2”的取值范围为2,5+凸： g0=1-22+2">0 2 2 g(2)=4-2-22=+2>0 (）不妨设<名，-51，西=1，互=2 2分=204=2， 由4+5=2,55=2，则2+1=+”-2班=店+-2- 2 2”-2=2-2=2+1=5】 221 解得2产号2”= 即Σ的值为2 (也可以记为6). 2 19.解：(1)当a=-1时，f国=-k++1=x≥-1 2-x2,x<-1 作出函数的图象如图所示， y=f(x) 由图象可得f)的单调递增区间为(-∞，-)，(0，+∞)· [x2+a+1,x>a (2)当a心-1时，fx)={-x2+2ar+a+1,-1≤x≤a, -x2-a+1,x<-1 可知fx)在(-o,a)上单调递增，要使fx)在x∈R上单调递增， 只需f)在(a,+o)上单调递增，故a心0，即a的取值范围是[0，+o). 第3页（共4页） (3)①当a>≥0时，由(2)可知，f(x)在x∈R上单调递增，有1个零点，不合题意； ②当-l长a<0时，fx)在(-o,a)上单调递增，至多1个零点， x∈[a,oo)时，f(x)=x2+a+1a+10,f(x)至多1个零点， 故f(x)在x∈R至多2个零点，不合题意； [24a+1,x>-1 ③当a<-1时，f(x)={x2-2am-a+1,a≤x≤-1， (-x2-a+l,x<a ·f(x)在(-1,0)上单调递减，在(-o,-1),(0,+o)上单调递增， 因为/)有3个不相等的零点，故D0之&十之则-2<a<-一 f(0)<0 易知当x<-1时，f(x)有1个零点<-1，当x>-1时，f(x)有2个零点-1<x<0<为， 由对称性知，名+名=0，故5>为台元>衫=-x恒成立， 当f@=-g2-a+10,即1+5≤a<-1时，5(0，d,是方程-2-a+1=0的较小根， 2 枚与，在at5,-少单调递增，则与+5，一： 2 当f@=-a2-a+1<0,即-2<a<-1+5时，5a,-》,是方程2-2x-a+1=0的较大根， 2 5 故=a+ai-a+a夏 a+2a+2251 21 在a(2,1+5单调递减，则5e(1+5, 2 综上所述，古5，故>+，即的取值范围是牛5 2,t0). 第4页（共4页）重庆南开中学高2028届高一数学 (11.16) 数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分、满分150分，考试时间120分 钟.第1卷和第‖卷都答在答题卷上 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.若集合A=xx>2},B=x-2<<3,则AB=() A.{x|x>2 B.x2-2 C.x2<≤3} D.{x≤3) 2.命题“3x∈R,2<x”的否定是() A.3x∈R,2>xB.xeR,2≥xC.3x∈R,2>xD.xeR,2>x 3.下列各组函数表示同一函数的是() A.f)=1g()=x B.f倒=58的=兰 C.f)=xg田)=F D.f()=,g()=() 4.已知函数f问=2-2红的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于() x2+1 A.2 B.4 C.6 D.8 5.设a>0,b>0,若a+b=2,则上+2的最小值为( a b A.8 B.4 c D当 6.已知函数fx)= [2a-x-2a,x<1在R上单调递减，则实数a的取值范围是(） 15ar-3, 21 A@到 B.(0,) c.0,3 D.0,3 7.已知定义在(-8,8)上的奇函数f:在[0,8)上单调递增，则关于x的不等式f(x2-2x)+fx)>0的解集( 为() A.(0,1 B.（-2,0U1,4 C.（-2,0U1,+∞) D.（-2,0U,2) 8.已知函数fx)c+1川(a>0)在区间6，t+4上的值域为[m,M,对任意实数t,都有M-m心4，则实 数a的取值范围是() A.0<a≤1 B.a>l C.0<a≤2 D.a>2 第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列判断正确的有() A.3-)=3-元 B,aaa=3(其中a>0) c0晋 D.mny=mn(其中m>0,>0 10.函数f)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f)=-X-3x-2,以下命题错误的是() A.当x>0时，fx)=x2+3x+2 B.函数fx)与x轴有4个交点 C.fx-)>0的解集为(1,0U1,2U3,+o) D。因的华调减区间是》 11.已知函数f)21-川，则下列说法正确的是() A.若5<5<-1，则f)-f2<0 为一2 B.若方程f-2k=0有两个解，则ke0 C.若<名<0，则f+)>f)+f 2 2 D,若0<x<名，则f+)<)+ 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知fx+2)=x2+4x,则f)的解析式为 13.已知a∈R,函数f(x)= x-21+2,3'若fU)=4,则a= [2-15,x>3 14.若函数fx)=a2+bx+c(a≠0)在x=1处取得最值，且f1-a)<f2a-2),则实数a的 取值范围是 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题满分13分) 已知某地区现有人口50万，人口的年自然增长率为r (r>0). (1)若 r=1.2%， ，试写出人口数 y 人)与年份x(年)的函数关系； (2)若 r=0.9%， ，多少年后该地区人口总数超过60万入?( $$\left( \sqrt [ 3 ] { 1 . 2 } = 1 . 0 0 9 \right)$$ 16.(本小题满分15分) 已知函数 $$f \left( x \right) = \sqrt { m \cdot 9 ^ { x } + 4 \cdot { 3 ^ { x - 1 } } - 3 } \left( m \in R \right) .$$ (1) $$_ { m } = - \frac { 1 } { 9 }$$ 时，求函数 f(x) 的定义域和值域； (2)若函数 f(x) 的值域为 [0，+∞)， ，求 m 的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数 $$f \left( x \right) = a ^ { x ^ { 2 } - \frac { 2 } { x } + 1 } \left( a > 0 ， a e 1 \right) .$$ (1)若 a=2， ，求函数 f(x) 在 [0，2) 上的值域； (2)若函数 f(x) 在 (2，3) 上单调递增，求实数 a 的取值范围. 第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 已知指数函数f(x)=(2a2+3a-1)a,其中a>0,且a≠1. (1)求实数a的值： (2)已知方程f()+f(m-x)=2"有两个不相等的实根x和名· (1)若0<名<x2<1,求2m的取值范围： (i)若|x-为上1，求实数2"的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f()=xx-a+alx+1+1. (1)当a=-1时，求f)的单调递增区间； (2)当a心-l时，若f()在xeR上单调递增，求实数a的取值范围： (3)若函数f()有3个不相等的零点，，：2，(：<五<)，在此条件下无论取何值，不等式5>6 恒成立，求实数1的取值范围， 第4项（共4页）